电工学（第2章）改.ppt

1、1,2 正弦交流电路,基本概念：正弦量、相量：线电压、线电流、 相电压、相电流；中线的作用; 有功功率;无功功率；视在功率及 三相电路的功率。 基本理论：电阻、电容、电感元件基本特性。 基本方法：相量法，相量图。,本章的主要内容：,2,2.1正弦交流电的基本概念,交流的概念,正弦交流的概念,图2-1 交流电,(a) 脉动电流,(b) 交变电流,图2-2 正弦交流电流波形,如图2-1，三角波、锯齿波 等。,如图2-2，正弦交流电流。,3,2.1.1 正弦交流电的产生,电枢在磁场中旋转时，其线圈导体切割磁力线产生感应电势，当与外电路形成闭合回路时即产生感应电流。,图2-3 交流发电机,线圈,滑 环

2、,负载,A,X,i,铁心,电枢,4,可采用适当的形状的磁极，使电枢表面的磁感应强度B 沿空间按正弦规律分布：,线圈产生的感应电动势为：,图2-4 发电机磁场分布,(a),(b),5,如果电路中的电源（激励）的电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此在电路各部分所产生的电流、电压（响应）的大小和方向也按正弦规律变化，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,6,正弦交流电也用参考方向,表示电压或电流的瞬时方向。,正弦交流电的方向,图2-5 正弦交流电,(c),虚线箭标代表电流的实 际方向。,7,正弦波（量）的特征量,2.1.2 正弦交流电的三要素,图2-6 正弦交流电的三要素,8,1正弦

3、量的频率、周期、角频率,i,图2-7 正弦交流电的周期,描述变化周期的几种方法 (1) 周期 T： 变化一周所需的时间。单位：秒，毫秒。 (2) 频率f： 每秒变化的次数。 单位：赫兹，千赫兹 (3) 角频率：每秒变化的弧度。 单位：弧度/秒,电力标准频率： 5060赫兹(工频),9,在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电 压220V，也是指供电电压的有效值。,电量名称必须大 写且下标加 m。 如： 。,2幅值及有效值,分别为电流、电压及电动势的最大值。,10,则有,（均方根值）,当,时，可得,有效值电量必须大写，如：U、I。,

4、有效值概念,11,同理:,u可写为：,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,有效值 U = 220V 最大值,电源电压,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,12,t = 0 时的相位 ，称为初相位或初相角。,说明： 给出了观察正弦量的起点或初始位置，常用 于描述多个正弦量之间的关系。,：正弦量的相位角或相位,3相位、初相位及相位差,图2-8 正弦交流电的初相位,13,两个同频率正弦量的相位差即为 它们初相之差 。,图2-9 两个正弦交流电的关系,14,两种正弦量的相位关系,同 相 位,相 位 滞 后,超前于,相 位 超 前,相位差 为0,15,可

5、以证明同频率正弦量运算后，频率不变。,结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦量时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,16,例2-1,幅度：,频率：,初相位：,【解】,，其幅值、频率及,初相位是多少？,17,如果相位差为+180 或-180 ,称为两波形反相。,例2-2,相位差,图2-10 同相与反相正弦量波形,【解】,18,正弦量的几种表示方法,（2）瞬时值解析式,前两种表示方法不便于正弦量的运算。,19,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,矢量以角速度 按逆时针方向旋转。,2.2 正弦量的相量表示,图2-11 旋转相量与正弦波,2.2.1 相量表示法,20,概念 ：一

6、个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。,对应于某一正弦时间函数的矢量为旋转相量， 其初始值为相量。,图2-12 相量图,21,旋转矢量具有正弦量的三个特征， 故它可以用来表示正弦量。,22,23,a,b,+1,0,A 为模，为 幅角。,2.2.2 相量的复数表示,图2-13 复数的相量表示,直角坐标型,指数坐标型,极坐标型,24,将 对应的相量 放到复平面上，有如图：,a,b,+1,0,直角坐标式、指数式、极坐标形式。,a、b分别为 在实轴和虚轴上的投影；,为相量 对应的正弦量的初相位；,为相量 对应的正弦量的有效值。,图2-14 相量表示,25,设a、b为正实数,如果

7、在一、二象限，一般 取值：180 0 。,规 定,如果 在三、四象限，一般 取值：0 -180 。,26,在相位上，哪一个领先？哪一个落后？,图2-15 相量图,请用相量图表示u1、u2。,已知,例2-3,【解】,27,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率则不行。,注意 ：,相量法,28,1. 相量的加 、减运算,2.2.3 相量的复数运算,设：,则：,2. 相量的乘、除法运算,设：,乘法有:,除法有:,29,3. 相量的相等,若 ，则 成立。,4. 相量等于零,若 ，则一定有 。,5. 相量与常数相乘,设： ，k为常数，则

8、,乘以+j时，只要将该相量逆时针转90，其有效值 不变； 相量乘以-j时，只要将该相量顺时针转90，其 有效值仍不变。,为 旋转算子。,30,设,用,乘,则有: 。,相量 的大小仍为 ，但其相位比 超前 。如图2-16。,31,已知电流和电压的解析式如下：,试用相量法，求：,例2-5,【解】求此 无意义。可以求,32,已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其瞬时值为：,求：,例2-6,【解】,33,正误判断,正弦量,相量,例2-7,1.,2.,34,波形图,解析式,相量图,相量式,小结：正弦量的四种表示法,T,35,根据 欧姆定律,设,则,2.3 单一元件的交流电路,2.3.1 纯电阻电

9、路,图2-17 电阻元件的电路,（1） 频率相同 （2）相位相同（3 ）最大值、有效值关系：,1. 电压与电流的关系,；,36,（5）相量图,（4） 相量关系,图2-18 电阻电路相量电路模型,图2-19 电压与电流的相量图,37,（1） 瞬时功率 p 瞬时电压与瞬时电流的乘积,2. 功率,i,图2-20 功率波形,(a),(b),38,（2） 平均功率P,平均功率就是电路实际消耗的功率，故也称有功功率。,39,基本关系式：,2.3.2 纯电感电路,则,电感上的电压、电流是同频率的正弦量。,图2-21 电感元件的交流电路,40,1. 电压与电流的关系,（1）相位相差 90（u 超前 i 90

10、），如图2-22。 （2 ）电压与电流有效值成正比，有：,图2-22 电压与电流的波形,41,（3）相量式,图2-23 电感电路相量电路模型,42,关于感抗的讨论,f= 0 时,XL = 0,图2-25 电感电路,(a),(b),感抗 是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,43,(1) 瞬时功率 p,2. 功率,u,吸取 能量,+,可逆的 能量转换 过程,+,p,i,电压电流实际方向,p为正弦波， 频率加倍。,0,0,图2-26 功率波形,释放 能量,吸取 能量,释放 能量,44,(2) 平均功率 P（有功功率）,电感不消耗能量，只和电源进行能量交换，它

11、是储能元件。,(3)无功功率Q,QL 的单位：乏、千乏 (var、kvar),用以衡量电感电路中电感元件与电源之间能量交换的规模。,45,基本关系式:,设：,2.3.3 纯电容电路,则：,图2-27 电容元件的交流电路,电容上的电压、电流也是同频率的正弦量。,46,1. 电压与电流的关系,（1）相位相差 90（u 滞后 i 90 ），如图2-28。 （2 ）电流与电压有效值成正比，有：,图2-28 电压与电流的波形,其中：容抗 ,或,单位（）,47,（3）相量式,图2-29 电压电流相量图,图2-30 相量电路模型,48,E,+,-,e,+,-,关于容抗的讨论,容抗 是频率的函数， 表示电容电

12、路中 电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,f0 时,R,R,C,图2-31 电容电路,49,u,p为正弦波， 频率加倍。,图2-32 功率波形,可逆的 能量转换 过程,i,u,i,u,i,u,i,充 电,p,u,电压电流实际方向,0,0,i,放 电,充 电,放 电,释放 能量,储存 能量,储存 能量,释放 能量,(1) 瞬时功率 p,2. 功率关系,50,(2) 平均功率 P（有功功率）,电容不消耗能量，只和电源进行能量交换，它是储能元件。,(3)无功功率Q,QC 的单位：乏、千乏 (var、kvar),用以衡量电容电路中电容元件与电源之间能量交换的规模。,51,如图电路已知： C

13、 1F，,求：I 、i，并作相量图。,例2-8,则电流有效值为,瞬时值,因为i 超前于 u 90，所以有：,图2-33 相量图,【解】,52,1. 单一参数电路中的基本关系,电路参数,L,电路参数,C,电路参数,R,小 结,53,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ )表示，则相量形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。,2. 单一参数电路中相量形式的欧姆定律,电阻电路,电感电路,电容电路,相量形式的欧姆定律,54,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 （正方向）,复数 阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,

14、设,则,u、 i 同相,0,L,i,C,i,设,则,设,则,u超前 i 90,u滞后i 90,0,0,基本 关系,u,55,2.4 单相交流电路分析,2.4.1 RLC串联电路,图2-34 RLC串联电路,(a),(b),设,由KVL定律，对(a)图有：,对(b)图有：,1. 电压与电流的关系,56,图2-35 RLC电路相量图,1. 电压与电流的关系（续）,2. 电压之间的关系,图2-35为电压三角形。,且有：,57,3. 阻抗关系,图2-36 电压、阻抗、功率三角形,阻抗模为：,所以有：,由,由阻抗三角形：,复阻抗,58,4. 功率关系,将式 两端 同乘I,得：,电路总电压与总电流有效值的

15、乘积， 称为视在功率，单位为伏安VA。,59,4. 功率关系（续）,P、Q、S构成如图2-36所示的功率三角形。有：,规定：,60,2.4.2 RL串联与C并联的电路,1. 电压与电流的关系,图2-37 并联交流电路,(a),(b),根据KCL定律，有：,，其相量形式，为,，设 （参考相量）,则有：,61,2. 功率关系,电路总的有功功率还可以是 。,设求出的总电流为 ，则端电压与总电流的相,电路总的无功功率还可以是 。,，视在功率 。,无功功率为,那么电路的有功功率 ，,位差为,62,3. 并联电容对提高电路功率因数的作用,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路 及相量关系如下图

16、。,当,较大时，功率因数较低。,图2-38 感性负载的交流电路,63,由负载性质决定，与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。,功率因数 和电路参数的关系,说明：,64,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,空载 满载,日光灯 （R-L-C串联电路）,电动机,常用电路的功率因数,65,功率因数偏低会引起： 发电设备的容量不能充分利用。 增加线路的压降和功率损耗以及发电机绕组的功率损耗。,提高功率因数对国民经济的发展有着重要的意义，它能使同样发电设备的条件下多发电；同时使电能得到大量节约。,是线路和发电机绕组上的功率损耗。,66,一般要求 。,40W白炽灯,40W日光

17、灯,例2-9,这使得发电与供电设备的容量增大。,67,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。,R,L,电感性负载的电流,电感性负载的功率因数,P1 = UI1cos 1,电感性负载的有功功率,68,要提高电路的功率因数，应在上述原则下设法减小电路总复阻抗的阻抗角。,提高功率因数的措施:,如图，在原电感性负载端并联适当的电容。,u,R,L,C,图2-39 电容器与感性负载并联,i,69,i,R,L,C,u,未并联电容之前电路的功率因数角为,并联电容之后电路的功率因数角为,如果能使,则有,提高功率因数的目的。,便能到达,设：,图2-40

18、相量电路图,70,且 。,分解成两个分量：,和 ,并联电容后,总电流,并联电容前,总电流为 ,将,图2-41电压与电流的关系相量图,71,如图 分解为,有功分量,无功分量,分解为,有功分量,无功分量,总电流的讨论,有功分量不变，故,无功分量则有,72,电流有功分量的讨论,有功分量 是否即为通过电阻的电流？,答：否。原因：只有与电阻两端电压 同相的电流才 是通过电阻的电流，而 与总电压 同相, 是 的分量，故电阻上通过的电流不可能与 同相。 因为有功不变,即电阻吸收的功率不变,即 电阻上通过的电流不变，为 ，显然， 故 。,73,电路有功功率的讨论,与,为电阻两端的电压，,及,又因为,故,即此电

19、路电阻消耗 与电路并联电容前的有功功率P和 电路并联电容后的有功功率P1相等。,74,电路无功功率的讨论,且,图2-42 电压之间的关系相量图,75,由此可见，感性负载并联电容后，线路端电压与总电流的相位差减小，从而使线路总电流变小，功率因数得到了提高，但原负载的工作状态未改变，并联电容前后电路的有功功率不变。,cos,I,当输送的U、P 一定时，, 减少供电线路及电源内部的功率损耗。,意义, 充分利用发、配电设备的容量。,这些设备输出的有功功率,76,R,XL,XC,设原电路的功率因数为 ，要求补偿到 须并联多大电容？（设 U、P、 为已知）,并联电容值的计算：,77,分析依据：补偿前后 P

20、、U 不变。,由相量图可知：,如果P=40W，U=220V，f=50Hz，,需并联电容C=4.5F，,将 提高为,并联电容前I=0.36A，并联电容后I=0.18A。,78,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因数补偿问题,呈电阻性,图2-43 功率因数补偿,79,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,感性（ 较小）,容性（ 较大，C较大）,功率因数补偿成感性好，还是容性好？,一般情况下很难做到完全补偿 （即： ）,过补偿,欠补偿,80,2.4.3 阻抗的串、并联电路,1. 阻抗串联

21、,分压公式,串联时,一般情况下,故,图2-44 阻抗的串联,81,图2-45 阻抗的并联,2.阻抗并联,分流公式,并联时,一般情况下,故,即,82,3. 功率,(1)电路总的有功功率 或 。,(2)电路总的无功功率 或 。,其中 为正值， 为负值。,(3)电路总的视在功率 ，但 。,i为支路数,为电路的端电压与总的电流的相位差或电路负载的 阻抗角，或电路的功率因数角。,额定的视在功率也称为额定容量。,83,1.据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）；,2.根据相量模型列出相量方程式或画相量图；,总结：一般正弦交流电路的解题步骤,3.用复数运算法或相量图求解；,4.将结果变换成要求的形式。,在

22、正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,84,例2-9,如图电路，已知：,求 和 。,图2-46 例2-9用图,【解】,85,例2-10,如图电路，已知：I1=10A、UAB =100V，,求：电流表及电压表的读数。,（1）设 为参考相量，即：,则：,电流表的读数为10A。,图2-47 例2-10用图,【解】,86,A,（2）,例2-11,已知：,R1、 R2、L、C,求：各支路电流的大小。,图2-48 例2-11用图,图2-49 电路相量图,B,87,利用节点电压法,参考节点B如图2-49，将已知参数写成

23、相应的相量形式，有：,由节点电压便求出各支路电流如下：,【解】,88,2.5 三相交流电路的基本概念,2.5.1 三相电源,三相电源电压瞬时值的解析式,对应的相量式：,89,0,120,240,360,t,图2-51 三相电压波形及相量图,三相电压为对称电压，有：,2.5.1 三相电源（续）,90,1.星形连接,2.5.2 三相电源的连接,图2-53星形连接,相电压：相线与中线之间的电压。,线电压：相线间的电压。,同理,91,相电压对称，线电压也对称，其相位超前各自对应的 相电压30。,图2-54 电压相量图,1.星形连接（续）,92,负载有两种接法:星形和三角形,三相交流电路：三相电源三相负

24、载,2.6 三相交流电路分析,2.6.1 星形连接负载的电路分析,图2-55 三相四线制电路,相电流：Ip 线电流：Il,93,2.6.1 星形连接负载的电路分析（续）,各相电流为：,各相负载的电压与电流的相位差为：,中线电流:,94,1.对称三相电路,所谓负载对称，是指三相阻抗完全相同，即：,各相阻抗的模相同,阻抗角相等。,图2-56 对称负载相量图,此时中线不起作用，可以去掉。,95,1.对称三相电路（续）,图2-57 三相三线制电路,对于三相对称电路，只要分析计算其中一相的电压、电流即可，其它两相的电压、电流根据其对称性直接写出。计算每相负载中电流的方法与单相电路一样。,96,有一三相电

25、源， ，三相对称负载，星形连接，每相负载为 ,求：每相负载中的电流及各线电流相量及中线电流。,例2-12,，设：,则：,【解】,97,2.不对称三相电路,(1) 有中线的情况,此时，负载的相电压仍保持对称，但各相电流不再对称， 中线电流也不再为零；要逐一进行各相的分析和计算。,例2-13,图2-58 例2-13用图,【解】,98,例2-13（续）,此时，各相电流不再对称，故中线电流也不再为零，中线起了作用，既不能取消，也不能断开。正是因为有了中线，才使负载的相电压总能保持对称，各相负载能得以正常工作。,99,(2) 无中线的情况,例2-14,已知： 每盏灯的额定值为:220V、 100W,求:各相负载电流及电压。,图2-59 例2-14用图,(a),(b),100,例2-14（续）,【解】,101,可见，此时负载端相电压不再对称，并且三相中有的相电压高，有的相电压低，这会使负载不能正常工作，甚至造成负载的损坏。所以在三相四线制供电的不对称电路中，为了保证负载的相电压对称，中线上不允许接熔断器和开关，以免断开造成负载电压不对称。,例2-14（续）,102,负载的相电压=线电压,2