数学人教版八年级下册矩形性质.ppt

1、18.2.1 矩形,学习目标： 1、掌握矩形的概念和性质； 2、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”； 3、会初步运用矩形的概念和性质解决简单的相关问题,复习巩固,1.什么叫平行四边形？,2.平行四边形有哪些性质？ 对边平行;即:ADBC; AB CD 对边相等; 即:AB=CD; AD=BC 对角相等;即:A= C ; B=D 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .,O,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的

2、对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,复习巩固,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,欣赏下列图片， 你能抽象出怎样的平面图形？,说一说,观察思考,如图，ABCD是一个

3、活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,四边形,平行四边形,矩形,对边平行且相等,对角相等 ,邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,自主探索,对称性: 矩形是轴对称图形.,A,B,C,D,探索矩形的对称性:,自主探索,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,矩形轴对称图形,平行四边形是轴对称图形吗?,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图

4、形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,A,B,C,D,O,矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等., 四个全等的直角三角形.,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,矩形ABCD是平行四边形, AD/BC A=C B=D A +B =180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC

5、= CB,ABCsDCB,AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= AC,在RtABC中, BO= AC,探索新知,在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系,O,D,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,已知Rt ABC中，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ， BD .,6,5,10,绝招巧试,例: 如图，矩

6、形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,学以致用,60,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,勇士闯关训练营,点击进入,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ),B.对边相等,C,营中热身,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,营中寻宝,5.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.,D,本课小结,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理2, 直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形是轴