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文档简介
1、18.2 平行四边形的判定(1) 跃北八年级一班,你熟悉这些图形吗?,你熟悉这些图形吗?,忆,平行四边形,定义:,性质,对角线 .,两组对边分别 .,两组对边分别 .,两组对角分别 .,的四边形是平行四边形,两组对边分别平行,平行,相等,相等,互相平分,A,B,C,D,命题2、平行四边形的两组对边分别相等.,命题1、平行四边形的两组对边分别平行.,命题1、平行四边形的两组对边分别平行.,命题2、平行四边形的两组对边分别相等.,逆命题:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,逆命题:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,说,你能说出它们的逆命题吗?,(定义),平行四边形的判定方法1,用两长两短
2、(两两相等)的四支笔,作一个两组对边分别相等的四边形.看看是否是平行四边形?, 探索1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,连结AC,在ABC和CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,ABCCDA(SSS),1=2,3=4,ADBC,ABCD,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),证,真命题,结论:这个四边形是平行四边形.,条件:一个四边形的两组对边分别相等, AB=CD,AD=BC,数学语言:,C,B,D,A,归纳,平行四边形的判定定理1:,两组对边分别相等的
3、四边形是平行四边形., 四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别平行,两组对边分别相等,平行四边形,一组对边平行,一组对边相等,平行四边形,一组对边平行,一组对边相等,+,平行四边形,平行四边形,平行四边形,?,?,?,一组对边平行 一组对边相等,同一组对边平行且相等,一组对边平行,另一组相等,平行四边形,平行四边形,?,在已知的两条平行线上,用两张长度相等的纸片,探索下面的猜想是否正确: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形, 探索2,假命题,C,B,D,A,求证:四边形ABCD是平行四边形,1,2,已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD
4、,ABCD.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证,连结AC,在ABC和CDA中,又AB=CD,AC=AC,ABCCDA(SAS),1=2,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),ABCD,真命题,结论:这个四边形是平行四边形.,条件:一个四边形的一组对边平行且相等, AD BC,数学语言:,C,B,D,A,归纳,平行四边形的判定定理2:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形., 四边形ABCD是平行四边形,读作:“AD平行且等于BC”,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1),平
5、行四边形的判定方法:,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2),归纳,1、下列说法属于平行四边形判定方法的有() 一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形 平行四边形的每组对边平行且相等 有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A4个 B3个 C2个 D1个,D, 练习,(1)若ABCD,补充条件 ,则四边形ABCD为平行四边形.,2、填空:如图,四边形ABCD中,(2)若AD=BC,补充条件 ,则四边形ABCD为平行四边形.,ADBC 或者AB=CD,ADBC 或者AB=CD,C,B,D,A, 练习,例1、如图,在 ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的两点,且AF=CE. 求证:四边形AECF为平行四边形, 变式训练,如图,在 ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的两点,当点E,F满足什么条件时,四边形AECF是平行四边形?,小问题大智慧,平行四边形的判定方法,小结,定义,判定定理1,判定定理2,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边
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