2014年株洲中考数学试题及解答分析

1、绝密启用前姓名准考证号株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。选择题：答案为ADDBCCBC一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列各数中，绝对值最大的数是A、3B、2C、0D、12、取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义A、2B、0C、2D、4解：本题变相考二次根式有意义的条件3、下列说法错误的是A、必然事件的概率为1B、数据1、2、2、

2、3的平均数是2C、数据5、2、3、0的极差是8D、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4、已知反比例函数的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A、（6,1）B、（1,6）C、（2，3）D、（3，2）解：本题主要考查反比例函数三种表达中的5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是A、4B、5C、6D、7解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。7、已知四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充

3、条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A、选B、选C、选D、选解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位依此类推，第步的是：当能被3整除时，则向上走1个单位；当被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：A、（66,34）B、（67,33）C、（100,33）D、（99,34）解：本题主要考查学生对信息的分类在1至100

4、这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了3466100个单位，向上走了33个单位。答案选C二、填空题（本题共8小题，每小题共3分，共24分）9、计算：解：本题主要考查：同底数幂的乘法法则。答案10、根据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为人，用科学记数法表示是。解：本题主要考查：科学记数法的表示方法11、如图，点A、B、C、都在圆O上，如果AOBACB84，那么ACB的大小是解：本题主要考查：同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系

5、过程略2812、某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为解：本题主要考查扇形统计图中得到信息，即总人数为6020%300人，然后计算出A等级的百分比：90300100%30%，再计算圆心角为：36030%10813、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，0.3640，tan702.7475）解：本题主要考查学生对三角函数的边角关系的运用能力。给出草图，要求AC，14、分解因式：。解：本题的目的主要

6、是让学生用分组分解法。但也可以去括号后，进行因式分解（利用配方或十字相乘）15、直线与相交点（2,0），且两直线与轴围成的三角形面积为4，那么解：本题考查学生对点的坐标与它到两轴的距离的理解。交点到y轴的距离为2，面积为4，故底边长为4，416、如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是解法一：经过平面直角坐标系的四个象限需满足下列两条件：（1）它与轴有两个交点即：解之得：由于，故抛物线的对称轴，给出草图。（2）抛物线与轴的交点纵坐标0即：解之得：综上可知：解法二： 经过平面直角坐标系的四个象限需满足下列两条件：（1）它与轴有两个交点即：解之得：（2）方程的两根符号相反（分居

7、在原点的两侧，即一正，一负）即：即：解之得：综上可知：三、解答题（本大题8小题，共52分）17、（本题满分4分）计算：18、（本题满分4分）先化简，再求值：，其中19、（本题满分6分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计前三行的数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的，请回答下列问题：（1）统计表中，；（2）统计表后三行中，哪一个数据是错误的？正确的值是多少？（3）株洲市决定从炎陵县的4位“最有孝心的美少年”任选两位作为市级形象代言人，A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县

8、4茶陵县50.125攸县0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲城区120.25解：（1）由于前三行的数据都是正确的，故选择茶陵数据作为计算依据，求出总人数为：50.12540，故4400.1；400.156（2）株洲城区的频率是错误的：12400.3（3）设炎陵县的4人，分别为A、B、C、D，画出树状图：故P20、（本题满分6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用了1个小时。根据上面信息，他作出如下

9、计划：（1）在山顶浏览1个小时；（2）中午12：00回家吃中餐。若依据以上信息和计划登山游玩，请问孔明同学应该在什么时间从家里出发？解：分析此题信息量极大，不是常见的应用题，需要进行相关的整理。由（1）得：V下（V上1）千米每小时由（2）得：S上1S全（S全表示到山顶的距离），T上2小时由（3）得：S下2S全（S全表示到山顶的距离）由（4）得：T下1小时由上可知：S下2S上1涉及公式：VSTS上V上T上V上2；S下V下T下V下1（V上1）1代入得： （V上1）12V上21解得：V上2千米每小时，V下3千米每小时，S全5千米（二）计算计划所花费的时间：T计划上S全V上小时T计划下2小时浏览1小时

10、总共用时11小时4小时30分钟（三）计算出发时间12：004小时30分钟7：30答：他应在7：30出发。若对（3）给的信息若理解为：他在上山2小时的位置返回题目的解答如下：解： （一）计算：上，下山速度V上、V下及到山顶距离S全由（1）得：V下（V上1）千米每小时由（2）得：S上1S全（S全表示到山顶的距离）T上2小时由（3）得：S下3S全（S全表示到山顶的距离）由（4）得：T下1小时由上可知：S下3S上1涉及公式：VSTS上V上T上V上2；S下V下T下V下1（V上1）1代入得： （V上1）13V上21解得：V上3千米每小时，V下4千米每小时，S全7千米（二）计算计划所花费的时间：T计划上S全

11、V上小时T计划下1V下1小时浏览1小时总共用时1小时4小时35分钟（三）计算出发时间12：004小时35分钟7：25答：他应在7：25出发。21、（本题满分6分）已知关于的一元二次方程，其中、分别是ABC的三边长。（1）如果是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根。解：（1）利用一元二次方程解的意义，将代入原方程得：，即可得：故ABC是等腰三角形。（2）考查一元二次方程的根与判别式的关系：由已知可知：即：可得：故ABC是直角三角形。（3）考查等边三角形的三边相等，即故原方

12、程可化为：解之得：22（本题满分8分）如图，在RtABC中，C90，A的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AFBF）（1）求证：ACEAFE（2）求tanCAE的值。解：（1）考查学生对全等三角形的判定的运用（2）考查学生对全等三角形的性质运用，三角函数的运用能力设：BF，则AFAC2，AB=3由勾股定理可知：CB在RtABC中，C90，tanB=在RtEFB中，EFB90，tanB=得到：EF由（1）知：CEEF在RtACE中，ACE90，tanCAE23、（本题满分8分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQQB1，动点A在圆O的上半圆上运动

13、（包含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC，（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图1）（2）设AOB，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（如图2，直接写出答案）（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长度（如图3）解：（1）如下图连结OA，AB是圆O的切线OABA，OAB90RtABO中，OA1，OB2ABABC为边长为的等边三角形ABE60过点A作AEBC于点ERtABE中，AB，ABE60AESABCBCAE（2）这一问主要考查学生对线段AB与圆O只有一个交点所在位置的理解：可以看出，当AB是圆O的切线时，

14、AOB最大，此时AOB60然后随着A点靠近Q点，AOB越来越小，最小时，就是A与Q重合，此时AOB0故0AOB60（3）主要考查学生思路：垂径分弦、分弧，及弧与圆心角、圆周角的关系及相似的运用连结AP，QMAOPM于点NAOPPOM，MQPPOMAOPMQPAOMQOQQBAMBMABC为等边三角形CMABMQBMQP180PABMQP180PABMQB在BAP与BQM中PABMQBMBQPBABAPBQM即：BABMBPBQBA=RtBMC中，BMC90，BM，ABCM=24、（本题满分10分）已知抛物线和直线（1）求证：无论取何实数值，抛物线与轴有两个不同的交点；（2）抛物线与轴交于点A、

15、B，直线与轴点C，设A、B、C三点的横坐标分别是、，求的最大值；（3）如果抛物线与与轴交于点A、B在原点的右边，直线与轴点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且，求抛物线的解析式。解：（1）此问主要考查二次函数与一元二次方程的关系的判别式 无论取何实数值，抛物线与轴有两个不同的交点（2）主要考查学生对直线与抛物线与轴交点横坐标与方程的关系、根与系数的关系及二次函数的最大值的求法。与轴点C的横坐标为：与轴交于点A、B的横坐标为方程：的两个根，=最大值为：（3）此题考查了：从到比例式，然后再由比例式进行变形得到相似，然后得到平行，通过平行得比例式从而求解出函数解析式：证明：ADBE即：GCA