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文档简介
1、18.1 平行四边形的判定定理3,知识点回顾,定义:,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,性质:,平行四边形的判定定理1:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定:,平行四边形的判定定理2:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定:,AD BC,“ ”读作“平行且相等”.,引言:学习了平行四边形后,小明回家用细木棒钉制了一个。她拿着自己动手做的平行四边形给她爸爸看。爸爸却问:你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?这时小明困惑了,引出课题,你怎么确定这四边形就是平行四边形呢?,爸爸,你看我做的平行四边形。,小明是这样制作的(如图): 1、任意画两条相
2、交直线m、n,记交点为O 2、以点O为中心,分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC,使OB=OD,OA=OC,顺次连结所得的四点,即得到一个两条对角线互相平分的四边形ABCD. 它是平行四边形吗?,探究3,已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD, 试问:四边 形ABCD是平行四边形吗?请说明理由。,分析:要证明一四边形是平行四边形,需要根据平行四边形的定义判断,即要证该四边形两组对边分别平行。,AB CD , AD BC,ABOCDO (SAS),要证:四边形ABCD是平行四边形,ABO=ODC, BAO=OCD,解:,是平行四边形。理由如下:,在ABO和CDO中,AO=CO(已
3、知),AOB=COD (对顶角相等),BO=DO(已知),ABOCDO (SAS), ABO=ODC, BAO=OCD,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定:,AO=CO BO=DO,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理:,4、已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点, 并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形.,O,证明:连接BD,在ABCD中,AO=CO,BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又 BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形.,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),变式1、 已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC两侧延长 线上的两点,并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形.,变式2、 已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且BEAC,DFAC。求证:四边形BFDE是平行四边形.,方法 1 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,方法2 定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,方法3 定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四
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