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文档简介
1、组 合 课题:组合的简单应用及组合数的两个性质目的:深刻理解排列与组合的区别和联系,熟练掌握组合数的计算公式;掌握组合数的两个性质,并且能够运用它解决一些简单的应用问题过程:一、复习回顾: 1复习排列和组合的有关内容:定 义特 点相同公 式排 列组 合 强调:排列次序性;组合无序性 2练习一: 练习1:求证: (本式也可变形为:)练习2:计算: 和; 与; 答案: 120,120 20,20 792 (此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础)3练习二: 平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条? 平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条? 答案: (组合
2、问题) (排列问题)二、新授:1组合数的 性质1:理解: 一般地,从n个不同元素中取出m个元素后,剩下n - m个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合,与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数,即:在这里,我们主要体现:“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明: 又 注:1 我们规定 2 等式特点:等式两边下标同,上标之和等于下标3 此性质作用:当时,计算可变为计算,能够使运算简化例如:=2002 4 或2示例一:(课本101例4)一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出
3、3个球,共有多少种取法? 从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法? 从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?解: 引导学生发现:为什么呢? 我们可以这样解释:从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含有1个黑球,一类不含有黑球因此根据分类计数原理,上述等式成立 一般地,从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是,这些组合可以分为两类:一类含有元素,一类不含有含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素与组成的,共有个;不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的,共有个根据分类计数原理,可以得到组合数的另一个性质在这里,我们主要体现从特殊到一般的归纳思想,“含与不含其元素”的分类思想3组合数的 性质2:+ 证明: + 注:1 公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数 2 此性质的作用:恒等变形,简化运算在今后学习“二项式定理”时,我们会看到它的主要应用4示例二: 计算: 求证:+ 解方程: 解方程: 计算:和 推广: 5组合数性质的简单应用: 证明下列等式成立: (讲解) (练习) 6处理教学与测试76课例题三、小结:1组合数的
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