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1、5.5平行四边形的判定 教案【教学目标】1.平行四边形的判定定理及应用2会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题3会根据条件来画出平行四边形4培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题【教学重点、难点】重点:平行四边形的判定定理(一)及应用难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用【教学过程】 一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法 1复习平行四边形的主要性质, 角:(c)两组对角相等(性质3)(等价命题:两组邻角互补) 对角线:(d)对角线互相平分(性质4)2逆向思维:怎样判定一个四边形是平行四边形? (1)学生容易由定义得出:两组对边分别平行的四边形是平行四边
2、形(判定方法一)也就是说,定义既是平行四边形的一个性质,又是它的一个判定方法 (2)观察判定方法一与性质1的关系,寻找逆命题的特征: (3)类比联想,猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形,构造逆命题如下: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(猜想1); (4)证明猜想,得到平行四边形的判定定理1 教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明实际,让学生利用上述方法得出有关平行四边形判定方法的部分常用(或全部)猜想(教师也可用判断题的形式让学生思考,从而降低难度) 猜想一:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜想二:一组对边平行且另一组对边相等的四
3、边形是平行四边形猜想三:一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 (3)证明猜想成立或举例说明某猜想不成立 以上猜想中正确的是猜想一,猜想二和三的反例图形分别见图4-21(a),(b)如图421(a),在四边形ABCD中, AD /BC, ABDC,但四边形ABCD不是平行四边形;在图4-21(b)中, ABACDE,B=CD,但四边形 ABED不是平行四边形(4)总结。平行四边形判定方法,根据题目条件从中灵活选用方法来解决问题 二、判定定理的巩固练习 1利用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明例1已知:如图 422,E和F是ABCD对角钱AC上两点,AECF求证:四边形BFDE是平行
4、四边形 说明:引导学生从条件、结论两方面对题目进行再思考 (1)在此基础上,还可证出什么结论?用到什么方法?如还可证BEDF,DEBF, BED=BFD等.总结方法:利用平行四边形的性质判定性质可解决较复杂的几何题目. (2)根据运动、类比、特殊化的思维方法,猜想对此题可作怎样的推广?类比例1条件,利用运动变化的观点,让E和F在对角线AC上运动到一些特殊位置,猜想还可得出同样结论如图4-23,但其中的猜想无法证明缺图4-23 猜想一如图 4-23(a),在ABCD中, E,F为AC上两点,ABECDF求证:四边形BEDF为平行四边形 猜想二如图423(b),在ABCD中,E,F为AC上两点,B
5、E/DF求证:四边形BEDF为平行四边形 猜想三如图 4-23(c),在ABCD中, E,F为AC上两点, BEDF求证:四边形 BEDF为平行四边形猜想四如图423(d),在ABCD中,E,F分别是AC上两点,BEAC于E,DFAC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形例2已知:如图 424(a),在ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点求证:EB=DF 说明: (1)分析证明思路,所要证明的两条线段恰为四边形EBFD的一组对边,由图中它们所在的位置来看,可首先判定四边形BEDF为平行四边形,再利用平行四边形的性质来解决培养学生思维的层次:使用已知平行四边形的性质判定新平行四边形使用新平
6、行四边形的性质得出结论 (2)引导学生适当改变题目的条件、结论,对命题加以引伸和推广 推广一(对结论引伸)已知:如图4-42(b),在ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,BE交AF于G,EC交DF于H求证: (1)四边形EGFH为平行四边形; (2)四边形EGHD为平行四边形思考:怎样用运动、类比及特殊到一般的方法来改变命题的条件,将命题加以推广? 推广二已知:如图 4-24(c),在ABCD中,E, F为AD,BC上两点,AECF求证:EBDF 推广三已知:如图 4-24( d),在ABCD中, E, F为 AD,BC上两点,ABE CDF求证:EB DF 推广四已知:如图4-24(e),在ABCD中,E,F分别为AD,BC上两点,BE和DF分别平分ABC和ADC求证:EB DF 推广五已知:如图4-24(f),在ABCD中,E,F分别为AD,BC上两点,AEBC于E, CFAD于F求证:BEDF四、师生共同归纳小结 1平行四边形的判定方法有哪些?应从边、角、对角线三方面来进行总结,并指出:性质定理的逆命题如果正确,常常作为判定定理来使用2学习了哪些研究问题的思想方法? 五、作业 课本第144页第714题,B组1,2,4题 补充题: 1如图 4-25,在ABCD中, AECF, BGDH求证: AH,BE,CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形2如图
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