高考数学（全国甲卷通用理科）知识 方法篇 专题3　函数与导数 第12练 含答案.doc

1、第12练导数几何意义的必会题型题型分析高考展望本部分题目考查导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数即为函数图象在该点处的切线的斜率，考查形式主要为选择题和填空题或者在解答题的某一步中出现(难度为低中档)，内容就是求导，注意审题是过点(x0，y0)的切线还是在点(x0，y0)处的切线.体验高考1.(2016四川)设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A.(0，1) B.(0，2) C.(0，) D.(1，)答案A解析f(x) f(x)若k1k21，则两个切点一个在x(0，1

2、)的图象上为P1，一个在x(1，)的图象上为P2.设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则k1，k2.k1k21，x1x21.令x1x0(0x00，则x0，求a的取值范围.解(1)f(x)的定义域为(0，).当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x3，f(1)2，f(1)0，曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0，设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0；当a2时，令g(x)0得，x1a1

3、，x2a1.由x21和x1x21得x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，因此g(x)1，函数f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；(3)若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m 1.(1)解f(x)2xex(1x2)ex(x22x1)ex(x1)2ex，xR，f(x)0恒成立.f(x)的单调增区间为(，)，无单调减区间.(2)证明f(0)1a，f(a)(1a2)eaa，a1，f(0)2aeaa2aaa0，f(0)f(a)0，则m0

4、，g(m)在(0，)上单调递增，令g(x)0，则m0，g(m)在(，0)上单调递减，g(m)ming(0)0.em(m1)0，即emm1.em(m1)2(m1)3，即a(m1)3.m1 ，即m 1.高考题型精练1.已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10答案B解析点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点为(x0，y0).又f(x)1ln x，解得x01，y00.切点为(1，0)，f(1)1ln 11.直线l的方程为yx1，即xy10.故选B.2.已知f(x)ln x，g(x)x

5、2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m等于()A.1 B.3 C.4 D.2答案D解析f(x)，直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0(m0)上不存在斜率为0的切线，则1的取值范围是()A.(1，) B.1，)C.(2，) D.2，)答案A解析因为函数f(x)ax2bxc，所以11.函数f(x)图象上不存在斜率为0的切线，也就是f(x)0无解，故b24ac，所以1，即1的取值范围是(1，).7.(2015

6、陕西)设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_.答案(1，1)解析yex，曲线yex在点(0，1)处的切线的斜率k1e01，设P(m，n)，y(x0)的导数为y(x0)，曲线y(x0)在点P处的切线斜率k2 (m0)，因为两切线垂直，所以k1k21，所以m1，n1，则点P的坐标为(1，1).8.已知f(x)x3f()x2x，则f(x)的图象在点(，f()处的切线斜率是_.答案1解析f(x)3x22f()x1，令x，可得f()3()22f()1，解得f()1，所以f(x)的图象在点(，f()处的切线斜率是1.9.已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线

7、C外一点A(1，0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_.答案解析设切点坐标为(t，t3ata).由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率为ky|xt3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt).将点(1，0)代入式得，(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分别将t0和t代入式，得ka和ka，由题意它们互为相反数，得a.10.已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_.答案xy20解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线yf(x)在点P处的切线的斜率kf(2)1，又过点P(2，0)，所以切线方程为xy20.

8、11.(2015课标全国)已知函数f(x)x3ax，g(x)ln x.(1)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；(2)用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h(x)min(x0)，讨论h(x)零点的个数.解(1)设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0，0)，则f(x0)0，f(x0)0.即解得因此，当a时，x轴为曲线yf(x)的切线.(2)当x(1，)时，g(x)ln x0，从而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，故h(x)在(1，)内无零点.当x1时，若a，则f(1)a0，h(1)minf(1)，g(1)g(1)0，故x1是h(x)的零点；若a，则f(1)0，h(1)minf

9、(1)，g(1)f(1)0.所以只需考虑f(x)在(0，1)上的零点个数.()若a3或a0，则f(x)3x2a在(0，1)内无零点，故f(x)在(0，1)上单调.而f(0)，f(1)a，所以当a3时，f(x)在(0，1)有一个零点；当a0时，f(x)在(0，1)内没有零点.()若3a0，即a0，f(x)在(0，1)内无零点；若f0，即a，则f(x)在(0，1)内有唯一零点；若f0，即3a，由于f(0)，f(1)a，所以当a时，f(x)在(0，1)内有两个零点；当3或a时，h(x)有一个零点；当a或a时，h(x)有两个零点；当a时，h(x)有三个零点.12.(2016北京)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.解(1)f(x)的定义域为R.f(x)eaxxeaxb(1x)eaxb.依题设，即解得a2，be.(2)由(1)知f(x)xe2xex，由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号.令g(x)