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1、全国初中数学联赛模拟试题(4) (考试时间2小时,满分120分)一、选择题(每小题5分,共30分)1. 设a是正整数,则以6, 10.9,a为边长的三角形共有 (A)11个. (B)12个 (C) 13个 (D) 14个2. 如图,ABCD是正方形,ABE是正三角形,则AED是(A)10 . (B)15. (C)20. (D)30.3. 对于实数x搿,设x表示不超过x的最大整数,则下面说法中正确的是(A)x+y=x+y,对所有x和y (B)xy=xy,对所有x和y, 对所有x , 对所有x4.周长与面积(数值)相等的直角三角形中,R和r分别表示外接圆与内切圆的半径长,则(A)r是定值 (B)R
2、是定值 (C) 是定值 (D) R+r是定值5. 记 x=(1+2)(1+22) (1+24)(1+2256),则x+l是(A)一个奇数 (B)一个质数 (C)一个完全平方数 (D)一个完全立方数6. 方程的实数解的组数是(A)0组 (B)1组 (C)2组 (D)无穷多组二、填空题(每小题5分,共30分)7. 设线段AB的长度是6,以A、B两点为圆心作两个圆,已知圆A的半径是2,要使两圆相切,则圆B的半径是_8. 设一元二次方程的两个实根各加l后,是方程的两个根,则p+q=_9. 如图所示,, 则CE= 10. 设x,y,z为三个互不相同的正数如果则 11. 以三个不同的非零整数组成的(十进制的)三位数,除以这三个整数的和,所得商的最小值是_12.如图,在ABC中,AB= BC,ABAC.在AB边上取点E,在CA延长线上取点D,使得BDC=ECA.若则 三、解答题(每小题20分,共60分)13.如图所示,BL是ABC的角平分线,过L作BCL的外接圆的切线,交AB于P点证明:直线AC是BLP的外接圆的切线14. 立方体的7个顶点处标记上数0,另一个顶点处标记上数1现可以任取一边,将该边两顶点处的数加l,问能否通过这样的操作,使8个顶点处的数都被3整除?证明你的结论15
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