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文档简介
1、,要在区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处米,应建在何处?(比例尺 1:20 000),角平分线的性质 定理及其逆定理,什么叫角平分线?,3.你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,命题:角平分线上的点到角的两边的距离相等,条件:一个点在一个角的平分线上,结论:它到角的两边的距离相等,已知:OC是AOB的平分线,点P在 OC上,PD OA ,PE OB, 求证:PD=PE.,几何的三种语言,角平分线性质定理: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, OC是AOB的平
2、分线(或1=2) ,PDOA,PEOB, ,PD=PE,(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,定理的逆命题该怎么说?,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。,已知:如图,PDOA,PEOB,垂足分别 是D,E,PD=PE. 求证:点P在AOB的平分线上,分析: 只要画射线OP, 证明OP平分 AOB即可。,判断下列推理是否正确,(1)如图,AD平分BAC,PEAB,PFAC PE = PF(角平分线上的点到这个角的 两边距离相等),(2)如图, PE = PF AD平分BAC (到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上),(3)如图, 点P在BAC 的平分线上 PE = PF
3、(角平分线上的点到 这个角的两边距离相等),(对),(错),(错),判断下列推理是否正确,(4)如图, PEAB,PFAC AD平分BAC(到角两边距离相等 的点在这个角的平分线上),(错),(5)如图 PEAB,PFAC,PE = PF 点P在BAC 的平分线上(到角两边 距离相等的点在这个角的平分线上),(对),已知:B = = 90,AB = AC 求证:(1) ADB = ADC,证明:(1)B = = 90(已知) ABDB,ACDC(垂直的定义) 又AB = AC (已知) 点A在BDC的角平分线上 (到一个角的两边距离相等的点, 在这个角的角平分线上) ADB = ADC,分别以,为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线?,A,作法:,以为圆心,适当长为半径作弧,交于,交于,作射线OC,则射线即为所求,探究,1.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的 两边的距离相等.,老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.,2 .在ABC中,B=C,点D为BC边的中点,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F。求证:点D在A的平分线上。,提示:先证BDECDF(AAS)。 再由
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