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文档简介
1、1.2.5 圆锥曲线的极坐标的统一形式,教学目标: 1 了解圆锥曲线统一极坐标方程,明白方程中参数的几何意义 2 能根据圆锥曲线的基本量写出统一的极坐标方程,能根据统一极坐标方程判断圆锥曲线的类型并确定其基本量. 3 能利用圆锥曲线统一极坐标方程,计算圆锥曲线过焦点的弦长,教学重点: 方程中参数的认识与理解应用,教学难点: 参数的灵活应用,复习回顾:我们以前学的圆锥曲线的统一定义是什么?,与一个定点的距离和一条定直线(定点不在定直线上)的距离的比等于常数e的点的轨迹。,1.当0e1时,点的轨迹是椭圆。,2.当e=1时,点的轨迹是抛物线。,3.当e1时,点的轨迹是双曲线。,三种圆锥曲线的统一的极
2、坐标方程 设定点为F,定直线为l,过定点F作定直线l的垂线,垂足为K,以F为极点,FK的反向延长线Fx为极轴,建立坐标系, 设圆锥曲线上任一点M(x,y),连结MF,作MF l , MB Fx,垂足分别为A、B,则有 设定点F到定直线l的距离|KF|=p, |MF|= , |KA|= |MK|=p+ COS 得 整理得: 称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程,x,F,M(x,y),O,K,l,A,B,表示椭圆 表示抛物线 表示双曲线右支 (允许 表示整个双曲线),x,F,y,O,( ),D,2:确定方程 表示曲线的离心 率、焦距、长短轴长。,x,O,P,A 3 B 6 C 9 D 12,(
3、 ),B,4、 解:,另解:,x,O,5、利用抛物线的极坐标方程,证明抛物线 过焦点的弦中通径最短,其长为2P。,x,O,N,M,证明:,解:,表示椭圆 表示抛物线 表示双曲线右支 (允许 小于零表示整个双曲线),圆锥曲线的统一极坐标方程为: 其中P为焦点到相应准线的距离,称为焦参数.,一、 取圆锥曲线的一个焦点为极点,极轴垂直于相应的准线,但与其不相交,建立极坐标系,B讨论构建知识阶段: 圆锥曲线的极坐标方程的认识与理解,P:抛物线标准方程中一次项系数一半,椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离,A 自学领悟知识阶段: 建立圆锥曲线的极坐标方程,并思考其中参数的意义,坐标系建立的优越性.,三、如
4、果极轴方向向右,表示椭圆时,极点是它的左焦点,准线是它的左准线;表示双曲线时,极点是它的右焦点,准线是它的右准线.,要注意圆锥曲线的统一极坐标方程在“格式”上的“标准”要求,只有方程右边分母中的常数为1时COS的系数绝对值才表示曲线的离心率,若该常数不是1,要先化为1再判断,如:,表示抛物线吗?,不!椭圆。,五、平面直角坐标系下,圆锥曲线方程中基本量a,b,c,e与焦参数,e之间联系:,e没改变,仍是离心率;即:,椭圆和双曲线的统一极坐标方程可以化为:,这样,可以实现两类方程的互化,也为选择两类方程解题,打开了通道.注意使用!,P:抛物线标准方程中一次项系数一半, :抛物线,椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离,1基本量间的互求;圆锥曲线的判定,定量与定位;实际应用。,C应用知识阶段:,轨迹是椭圆,会回来的,2求过焦点(极点)的弦长 由于椭圆,抛物线的弦的两个端点极径均为正值, 所以弦长都是 ;对于两个端点都在双曲线右支上的弦,其端点极径均为正值, 所以弦长也是 ;对于两个端点分别在双曲线左、右支上的弦,其端点极径一个为正值一个为负值, 所以弦长是 或
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