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文档简介
1、2.3.3直线与平面垂直的性质,1、直线和平面垂直的定义,如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.,知识回顾,2、直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都,垂直,则该直线与此平面垂直。,符号表示,关键:线不在多,相交则行,3、如何判定线面垂直?,1、定义,2、判定定理,3、例的结论:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个一平面,在广阔的西北平原上,矗立着一排排白杨树,它们像哨兵一样守卫着祖国的疆土一排排的白杨树都与地面垂直,如果把这些白杨树看成直线,地面看成平面,则这些直线之间存在什么位置关系呢?,探究:如果直线a,
2、b都垂直于平面 ,由观察可知a/b,从理论上如何证明这个结论?,已知:a,b 求证:ab,问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗?,否定结论推出矛盾肯定结论,反证法,O,证明:,假设b不平行于a,已知:a,b 求证:ab,反证法,设,直线和平面垂直的性质定理:,符号语言:,垂直于同一个平面的两条直线平行.即: 线面垂直 线线平行,作用:证线线平行,练习1:设l为直线,为平面,若l,/,则l与的位置关系如何?,练习2:设l为直线,、为平面,若l,l,则平面、的位置关系如何?,例1 如图,已知 于点A, 于点B, 求证: .,点评:直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线平行的另一种方法,即“线
3、面垂直,则线线平行”,它揭示了“平行”与“垂直”的内在联系证明线线平行可转化为线面垂直,即转化为证明这两条直线同时垂直于一个平面.,例2、如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MNCD; (2)若PDA=45,求证:MN平面PCD.,例2、如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MNCD; (2)若PDA=45,求证:MN平面PCD.,Q,例2、如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MNCD; (2)若PDA=45,求证:MN平面PCD.,练习:1.判断下列命题是否正确,(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ( ) (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ( ) (3)一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直 ( ),如果直线和平面垂直,则这条直线和这个平面内的 任意一条直线垂直,垂直于同一平面的两条直线互相平行,垂直于同一条直线的两个平面互相平行,如果一条直线与两平行平面中的一个垂直
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