电磁学第一章静电场.ppt

1、1,电 磁 学,电磁学是研究电荷和电流产生电场和磁场的规律，电场和磁场的相互联系，电磁场对电荷、电流的作用，电磁场对实物的作用及所引的各种效应。,主要参考教材：,电磁学赵凯华 编 高等教育出版社 电磁学张三慧 编 清华大学出版社 电磁学专题研究陈秉乾等编 高等教育出版社 电磁学千题解张之翔编 科学出版社,2,一、迎接挑战关于电磁学的教学,电磁学研究对象的重大变化，必将引起基本观念、规律 性质的深刻变化，必将导致新的概念、新的研究方法、新 的描述手段和新的数学工具的出现，从而标志新的研究领域 的开辟，预示新的理论的诞生。,3.电磁学的难点在于“场”。场是在一定空间范围内连续分布的 客体，从概念到

2、方法，对学生来说都是全新的。认识场要从 它的空间分布规律入手，从总体上去把握它，掌握恰当的描 述方式和新的概念。静电学是整个电磁学的基础和重点。,2.电磁场理论的研究由静止转为运动，由稳恒步入变化，最终 建立了一组十分优美而简洁的麦克斯韦方程组。它概括了麦 克斯韦之前所有的电磁经验定律。它不仅是物理学史上划时 代的伟大成就，也为理解什么是物理理论、怎样建立物理理 论提供了光辉的范例。,3,二、物理学思维特点,物理教学，重要的是要启发学生的思维，加强科学方法论的 教学。如果学生能从学习中体会到物理学特有的思维方式，将 终生受益。,物理学思维特点主要表现在：,1. 敢于想像。要认识敢想才有物理学，

3、不敢想就没有物理学。 爱因斯坦说：“想像力比知识更重要。”例如，麦克斯韦的位移 电流假说，爱因斯坦的狭义相对论和光电效应的论述。,一,2. 善于归纳。物理学的构架是一系列大大小小的定律。这些 定律都是从实验（或观察）中归纳出来的。但这种所用的科学 方法，只能是“不完全”归纳法，而不是数学的完全归纳法。例 如“势”概念的应用。,4,学好物理学，关键是勤于思考，悟物穷理。,3. 创设模型。物理学并不讳言自身只研究模型。模型并不全同 于真实，但物理学的成功正在于创造出许多成功的模型。模型是 “理想化”的，但不是“伪劣”的，它突出了许多表面上看是千差万 别的物体最本质的特征,例如法拉第的“力线”模型的

4、建立。,三、悟物穷理,5,考核方式,学期总成绩中作业成绩占10%、实验成绩10%、自主学习与合作交流占20%、期末考试卷面成绩占60%。,6,第一章 静电场的基本规律,1. 电荷 2. 库仑定律 3. 静电场 4. 高斯定理 5. 电场线 6. 电势,目 录,7,第一节 电荷,一、对电荷的基本认识,4. 电荷守恒.在一个和外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变.具有相对论不变性。 如：摩擦生电荷; 感应带电荷; 电子对的产生和湮灭等。,1. 电荷是带电基本粒子的一种属性。,2. 自然界只存在两种电荷（电荷对称性）。,8,第二节 库仑定律(1785年),受牛顿力学

5、的深刻影响，寻找电力遵循的规律成为引人瞩 目的研究课题，它的发现迎来了电学历史上第一个重要突破。,真空中, 两个静止的点电荷之间相互作用力的大小, 与它们的电量的乘积成正比, 与它们之间距离的平方成反比, 作用力的方向沿着它们的联线. 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.,点电荷是一种理想模型。当带电体的几何尺寸远小于带电体之间的距离时，可以不考虑带电体的大小，不考虑电荷在带电体上的分布，把带电体看成一个几何点。,9,真空介电常数 0 =8.854 187 81710-12 C2/m2N,在SI制和有理化方程系中,10,说明,1. 库仑定律是直接由实验总结出来的规律。是整个静电学的基础,具有丰富的物

6、理内涵。 2厍仑力与电量的乘积成正比，这是电量（电荷）的定义。即引入定量描述两点电荷带电多少的物理量电量。规定库仑力大小与两点电荷电量乘积成正比，既表明库仑力是电力，又能 通过q1、q2的大小、正负区分电力的大小以及吸引还是排斥。,11,3.库仑定律成立的条件是静止。即两点电荷相对静止，且 相对于观察者静止。两个静止电荷之间的作用力符合牛 顿第三定律. 运动电荷之间的相互作用力问题既涉及到电场问题（不是静电场），也涉及到磁场问题，表现也比较复杂，将在电动力学中解决。,12,4.关注库仑力平方反比律的精确程度和适用范围。 库仑力平方反比律的精度不仅直接影响电磁场理论的精度，而且与光子静止质量是否

7、为零密切相关，涉及物理学一系列根本问题，关系重大。,（2）适用范围：,5氢原子的电子、质子间的库仑力与万有引力相比,13,静电力叠加原理,试验指出，两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力,等于各个电荷单独存在时对该电荷作用力的矢量和.,14,其中体电荷密度,15,例题1-1-1 电荷量q均匀分布在半径为R的金属圆环上， 在环的轴线上有一条均匀带电的直线，单位长度的电 荷量为 ，直线的一端在环心，另一端趋向无穷远。 试求它们之间的相互作用力。,【解】如图，环上电荷元 作用在直线上p处电荷元 上的库仑力为,q,16,根据对称性，整个圆环的电荷作用在 上的力为,17,第三节 电场 电场强度,一、电场,

8、静电场: 相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场.是电磁场的一种特殊形式。,18,二、电场强度,电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力.,19,3. 电场强度的性质,（3） 电场强度的可叠加性,（4） 电场强度与电场力的关系,（1）由库仑定律知，电场强度的大小和方向仅由场源电荷 的分布决定,与试验电荷的引入和大小无关.,20,三、电场强度的计算,（1） 点电荷Q所产生电场的电场强度,（2） 点电荷系所产生的电场的电场强度,21,3. 电荷连续分布的带电体所产生的电场强度,电荷连续分布, 在带电体上取微元电荷 dq, 由点电荷的场强公式写出场强, 根据场强叠加原理求矢量和(即求积分)

9、,直角坐标系下分量形式:,22,（电偶极子: 一对靠得很近的等量异号的点电荷组成的系统. 电偶极矩: ,其中 由q 指向+q ）,例题1 求电偶极子产生的电场强度.,23,（2）电偶极子轴线的中垂线上任一点的场强,P,+q,q,o,24,3. 空间任一点P,如图,25,当P 点在连线上正电荷右侧,当P 点在连线的中垂线上,26,例题2 求均匀带电直线外任一点的场强,【解】,1) 建立坐标系,27,同理:,4) 统一积分变量，分别积分,28,讨论:,1) 在导线的中垂线上,2）,3）,则,29,30,例题3 求半径为R , 面电荷密度为 的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强,R,【解】,由对称性可知

10、电场只沿x 轴方向,31,第四、五节 电场线 高斯定理,1. 规定:曲线上每一点的切线方向为电场强度方向。大小为 在垂直于场强方向上单位面积上的电力线数目。,一、电场线用一簇空间曲线形象地描述场强的分布,为了定量、具体地描述电场中场强空间的分布，法拉第天 才地提出了场是由力线或力管组成的思想。几十年后J。J汤 姆孙评论说：“在法拉第的许多伟大贡献中，最伟大的一个就 是力线概念了“。,32,3. 典型的电力线图形,利用“源”和“旋”的概念，可以把纷繁各异的力场从总体上加 以区分和比较。,33,二、电通量,受流速场中引入流量的启迪，研究矢量场需要引入一个通量物理量。对电场而言，电通量即为面元 处的

11、电场强度E与该面元矢量 的标积。,根据场强叠加原理，电通量同样满足叠加原理,34,通过封闭曲面的通量,约定: 面元矢量dS的方向约定为面元dS的法线指向曲面凸 侧一方的方向。,电力线穿出，如 处,电力线穿入，如 处,35,三、静电场的高斯定理,在真空中的静电场中，任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以0。,离散场源,连续场源,通过球面的电通量e 与球面半径r 无关.,36,2) 通过包围一个点电荷的任意闭合曲面的电通量,q,如图，包围点电荷q的任意闭合曲面S1的电通量为,37,3) 通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量,单个点电荷的电场线在周围空间产 生的是连续不断的辐射

12、直线。如图，当 点电荷在闭合面之外时，从某个面元 进入的电场线，必然从另一面元 穿 出。它们对应的立体角相同，电通量数 值相等，符号相反，故净通量为零。,4) 通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量,38,39,说明：,1. 电通量只与曲面包围的电荷有关, 与外部电荷及内部电荷分布无关;不含电荷正好在曲面上的情况。,4.高斯定理反映静电场是有源场。正电荷称为“源头”，负电 荷称为“尾闾”.,2. 通量为零不等于高斯面内无电荷, 也不说明高斯面内场强 处处为零;曲面上的场强是曲面内外所有电荷产生的场强。,40,三、高斯定理的应用,利用对称性求场强,用对称性不能解决时, 将研究对象分解为若干个部

13、分, 再对每一部分应用对称性求解, 最后用场强叠加原理求合场强.,41,例题1 均匀带电球体内外的电场 (设半径R, 电荷体密度, 带电量Q),Q,高斯面：过P1以oP1为半径的球。,由此得在球内,42,如图，均匀带电球体场强分布曲线。,例题2 无限大均匀带电平面产生的场强,在球外,43,P点场强大小与它到平面的距离无关. 因此, 无限大均匀带电平面两侧的电场为均匀场, 场强的方向垂直于平面指向两侧.,2) 高斯面: 取圆柱体,而,44,例题3 求无限长均匀带电圆柱的电场分布,2) 高斯面：选过P 点半径为oP，高为h 的 同轴圆柱面,3) 计算：,P,45,所包围的电荷：,由高斯定理,2.

14、柱面外一点，根据类似分析，可得,46,利用场强叠加原理, 求如下带电体的电场分布,1. 两平行的无限大带电平板内外的电场; 2. 带小缺口的细圆环; 3. 带圆孔的无限大平板; 4. 带有空腔的圆柱体O处; 5. 带有空腔的球体O处.,思考:,47,例题4 电荷q均匀分布在半径为R的球面上， 试求：1、球面上电荷所在处的电场强度。2、球面上 由于电荷而产生的张力系数。,【解】1、如图，p为球面上任一点，取过p、o的直径，把球面分成许多环带，使它们的轴 线都与op直径重合。环带上的电荷量则为,因半径为R的圆环电荷在其轴线上离环心为r处产生的场强为,48,故环带上的电荷dq在p点产生的场强为,式中

15、n为op方向上（即球面外法线方向上）的单位矢量。 积分便得,49,2、由于环带上各处的E都在该处球面的外法线n的方向上，故整个环带各处所受的力都在一个圆锥面上。整个环带受力大小则为,半个球面所受的力的大小为,50,根据对称性，知这力的方向沿 的方向，这个力是使球 面张开的力，即张力。且这个力必定均匀分布在两半球长为 的边界上。于是张力系数为,讨论由前面讨论知，电荷q均匀分布在半径为R的球面 上时，球内的场强为,球外的场强则为,51,当从球外趋近球面， 的极限值则为,由本题第1小题的结果可知，球面上电荷所在处的场强E等 于球面内外两边趋于球面的场强 的平均。即,一般地，设在面分布电荷上某一点的面

16、电荷密度为 ， 从该面两边趋于该点时，场强的极限分别为 ，则该点 的场强为,52,第六节 静电场的环路定理,一、静电场力作功的特点,单个点电荷产生的电场 在点电荷q 的电场中移动试验电荷q0, 由a 点移至b 点过程中电场力作功,静电场力作功只与始末位置有关, 与路径无关.,53,2.任何带电体系产生的电场 任何带电体总可以划分为许多带电元，每一带电元看作是 一个点电荷。这样就可把任何带电体系视为点电荷组。则,故静电场力作功只与始末位置有关, 与路径无关.,试验电荷q0 电场中移动, 电场力作功为,54,二、静电场的环路定理,静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分为零, 即静电场是无旋场.,在电

17、场中沿回路L移动 q0, 电场力作功为,55,三、电势能,1. 静电力是保守力, 可引入电势能的概念.,在电场中的微小位移将导致其电势能的微小减少，即,56,选取势能零点W标=0,当电场源分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷远。,3. 电势能的计算,电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移到“ 参考点”过程中电场力作的功,电势单位: J.C-1=V,57,静电场中任意两点a, b的电势差在量值上等于把单位正电荷从a点移至b点电场力所做的功.,2. 电势差(电压),对于相距无限小dl的两点，电势改变量为,58,五、电势的计算,1. 点电荷的电势(选无穷远处为势能零点),2. 点电荷系的电势(选

18、无穷远处为势能零点),特征：,59,由此有电势叠加原理,在点电荷系的电场中, 任一点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和或标量和.,3. 连续分布电荷的电势(选无穷远处为势能零点),60,例题1 求均匀带电圆环和圆盘中轴线上一点的电势(电量q , 半径R),【解】,（1）均匀带电圆盘轴线上一点的电势,61,两板间电势差：,外部场强,62,例题3 计算均匀带电球面电场中的电势分布.,【解】解法1: 用电势与场强的积分关系式求解. 均匀带电球 面在空间激发的场强沿半径方向，其大小为,并沿半径方向积分，则P点的电势为,当rR时,63,当rR时, 由于球内外场强的函数关系不同, 积分

19、必须分段进行, 即,在球面内任一点的电势应与球面上的电势相等. 故均匀带电球面及其内部是一个等电势的区域.,64,解法二: 用场源电荷分布与电势的关系式求解,在球面环带上的电荷元,由题意知电荷面密度为,此电荷元在P点的电势为,65,于是带电球面在球外任一点P处的电势为,当P点在球内时,由几何关系,对上式微分得,代入dUP式中得,66,例题4 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布.,【解】 计算在x轴上距直线为的任一点P处的电势,令无限长直线电荷线密度为, P处的场强为,求P点和P1点的电势差,选r1=1m处作为电势零点,67,五、关于静电场高斯定理和环路定理的几点说明,1、静电场高斯定理和环路定理，两者结合，完整地描述了 静电场作为一个矢量场的性质：有源无旋。,2、库仑定律和叠加定律是实验规律，着眼于静电力的特征。 而高斯定理和环路定理则着眼于静电场矢量场的性质。高斯 定理和环路定理是由库仑定律和叠加定律证明的，两者等价。,3、静电场的高斯定理和环路定理是两个独立的定理，不能 彼此取代，不能互推，合起来才能全面地描绘静电场。,68,3) 电场线与等势面处处正交, 电场指向电势降落最快的方向.,2) 电荷沿等势面移动时电场力不作功,六 电场强度与电势的关系,场强和电势作为描述静电场的两个基本物理量，其