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文档简介
1、2.1.1 第1课时 归纳推理教学目标:1了解归纳推理的概念和归纳推理的作用,掌握归纳推理的一般步骤,能利用归纳进行一些简单的推理;2通过本节内容的学习,包括欣赏一些伟大猜想产生的过程,体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实,得出新结论,探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用;3增强学生的数学应用意识,提高学生数学思维的情趣,给学生成功的体验,形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度。教学重点:归纳推理及方法的总结; 教学难点:归纳推理的含义及其具体应用教学过程设计(一)、情景引入,激发兴趣。【教师引入】 追逐先辈的足迹,接触数学皇冠上最璀璨的明珠 “歌德巴赫猜想”。世界近代三大数
2、学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如633,1257等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想: (a) 任何一个6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家
3、都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上
4、一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”。 (二)、探究新知,揭示概念1.归纳推理的思维过程:几个事实一种观察一般观点从头核对提出猜想。(由歌德巴赫猜想的过程归纳出来)2.归纳推理的概念:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般结论(简称归纳)。(部分推出整
5、体,个别推出一般)3.学生分小组讨论:将学生划分为两大部分,一部分讨论生活中运用归纳推理例子,一部分讨论学科学习中使用归纳推理的例子。学生举例之后教师总结。(三)、分析归纳,抽象概括把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的一般步骤:(1)对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理;(2)提出带有规律性的结论,即猜想;(3)检验猜想 归纳推理的思维过程:实验,观察概括,推广猜测一般性结论(四)、知识应用,深化理解例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.(五)、归纳小结、布置作业(1)归纳推理是由部分到整体,从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可
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