高一数学必修一期末复习【超棒啊】

1、若A=x|-2x5,B=x| m+1 x2m-1,求当A B时,实数 m 的取值范围,解：因为A B，所以,解得2m3.,(1)当B=时，即m+12m-1时，有m2,综上所述，m的取值范围是m3,(2)当B时，m必须满足,二次函数,1、定义域,3、单调性 4、图象,a0,a0,注意研究开口、对称轴、顶点等,2、值域,1、图象与性质,函数的单调性,取值,作差变形,定号,判断下结论,1、证明函数单调性的步骤,2、复合函数的单调性,复合函数y=f g(x)的单调区间必须是其定义域的子集,方法总结：,1、求定义域,2、求u=g(x)的单调区间，判断y=f (u)的单调性,3、利用“同增异减”下结论,（

2、规律：同增异减）,对数运算性质：,注:(1)中真数的因数多于两个，仍然成立.,（对数的换底公式）,函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 （1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有： 2、相同函数的判断方法： 表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； 定义域一致 (两点必须同时具备),求函数解析式之：直接代入法,复合函数解析式的求解,例1 已知f(x)=x2-1,且f(x)的定义域为(2,4),求f(x+1).,解： f(x)=x2-1，, f(x+1

3、)=（x+1)2-1= x2+2x, f(x)的定义域是(2,4), f(x+1)的定义域是(1,3), f(x+1)=x2+2x,且x (1,3).,求函数解析式之：换元法,例2 已知f(x+1)=x2+2x,且x (1,3)，求f(x).,解：令t=x+1,则x=t-1.,f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,又 x (1,3), t (2,4),f(x)=x2-1,x (2,4),例3 已知f(x)是一次函数，且f(x+1) +f(x-1)=2x+7,求f(x).,求函数解析式之：待定系数法,解: f(x)是一次函数,设 f(x)=ax+b,(a 0),f(x+1)=a(x+1

4、)+b,f(x-1)=a(x-1)+b, f(x+1) +f(x-1)=2x+7,即 a(x+1)+b + a(x-1)+b =2x+7,a=1,b=7/2,f(x)=x+7/2,例4：若 ，求 ,解： ，,复合函数解析式的求解,求函数解析式之：解方程组法,定义域： 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)

5、实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.,值域 : 先考虑其定义域 （1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域； （2）反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。 (3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。 (4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。,分段函数 （1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数. （2）各部分的自变量的取值情况 （3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 （4）常用的分段函数 1）取整函数： 2）符号函数： 3）含绝对值的函数：,指数函数、对数函数性质比较一览表,(1,1) (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (0,0),(1,1),观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表,的零点所在的区间是（ ） A（0，1） B（1，10） C（10，100）D（100，+）,函数,零点所在的大致区间是（ ） A、(1,2) B、(2,3) C、(3,4) D、(4,5),21. 若函数,和,，则函数,的零点个数是