数学人教版八年级上册提公因式.ppt

1、欢迎大家参与,因式分解, 提公因式法 学习,学习目标： 1.了解因式分解的意义 2.会确定多项式中各项的公因式，会提取公因式进行因式分解。,根据左面的算式填空： 3x2-6x=(_)(_) ma+mb+mc=(_)(_) m2-16=(_)(_),根据整式乘法计算 3x(x-2)= _ m(a+b+c)=_ (m+4)(m-4)= _,3x2-6x,ma+mb+mc,m2-16,3x,x-2,m,a+b+c,m+4,m-4,右边的变形有什么共同特点？右边变形的结果有什么共同的特点？,温故知新,讨论,知识要点,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做

2、把这个多项式分解因式,根据左面的算式填空： 3x2-6x=(_)(_) ma+mb+mc=(_)(_ ) m2-16=(_)(_ ),根据整式乘法计算 3x(x-2)= _ m(a+b+c)=_ (m+4)(m-4)= _,3x2-6x,ma+mb+mc,m2-16,3x,x-2,m,a+b+c,m+4,m-4,因式分解与整式乘法的关系：,整式的积,多项式,多项式,整式的积,整式乘法,因式分解,因式分解与整式乘法是方向相反的变形,初步应用 巩固新知,多项式中各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式的公因式。,公共的因式P,这个多项式有什么特点？,pa +pb +pc,例: 找 3 x 2 6 x

3、y 的公因式。,系数：最大 公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8

4、 xy 2,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,Pa+ Pb +Pc,=p(a+b+c),原多项式除以公因式后所得的商,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,(1)把12x2y+18xy2分解因式,解：原式

5、 =3xy(4x + 6y),(2)把3x2 - 6xy+x分解因式,解：原式 =x(3x-6y),(3)把 - x2+xy-xz分解因式,解：原式= - x(x+y-z),下面三道题的结果对吗？,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项全部提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),看你能否过关？ 把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）某项全部提出莫漏1;,（3）提出负号时,要注意变号.,（2）12b(a-b)2 18(b-a)3,你一定行的！,（1）(x-y)2+y(y-x)