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文档简介
1、1.1从梯子的倾斜程度谈起,竹园中学 吴建南,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,想一想,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗?,5m,2m,A,B,C,5m,2.5m,E,F,D,比眼力 比速度: 哪个梯子更陡?,(1),(2),5m,2m,A,B,C,4m,2m,E,F,D,(1),(2),比眼力 比速度: 哪个梯子更陡?,梯子在上升变陡过程中,倾斜角,铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化?,水平宽度,铅直高度,倾斜角,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中,倾斜角,铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化?,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中,倾斜角,铅直高度与水平宽度的比发生了
2、什么变化?,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中,倾斜角,铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化?,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中,倾斜角,铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化?,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,倾斜角,梯子在上升变陡过程中,倾斜角,铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化?,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中,倾斜角,铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化?,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中,倾斜角,铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化?,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中,倾斜角,铅直高度与水
3、平宽度的比发生了什么变化?,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中,倾斜角,铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化?,在实践中探索新知,倾斜角越大梯子陡 铅直高度与 水平宽度的比越大梯子陡,探索发现,5 m,3m,A,B,C,4m,2m,E,D,F,理论应用于实际: 哪个梯子更陡?,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度,他该怎么办?你有什么锦囊妙计?,从梯子的倾斜程度谈起,A,C1,B1,A,B1,C1,C2,B2,想一想,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2) 和 有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形
4、AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(
5、2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,A的正切,在RtABC中,如果,锐角A确定,那么,A的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:tanA,读?,思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度,梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?,八仙过海,尽显才能,如图,梯子AB1的倾斜
6、程度与tanA有关吗? 与A有关吗?,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与A有关:A越大,梯子AB1越陡.,驶向胜利的彼岸,一、思考:1、判断对错: 如图, 1) tanA=,小试牛刀,1、如图 (2) tanA= ( ) (3)tanA= ( ) (4)tanA=0.7m( ) (5) tanB= ( ),2、在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值( ) A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定,小试牛刀,二. 填空: 1.tan = tan = 2.如图, ACB=90CDAB. tanACD= tanB=,B,A,AC,摩 拳
7、 擦 掌,tanAtanB =_,1,行家看“门道”,例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,例题欣赏,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示: 坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,随堂练习P6,驶向胜利的彼岸,1)如图,BD是ABC的角平分线,你能判断ABC是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC吗?,A,B,C,4,D,1.5,1、,A,B,C,6,5,5,2)如图:求tanC=( ) (A) 1 (B) ( C),C,3,3,D,4,反思,2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A,此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米,则斜坡AB的坡度为多少?,正切也经常用来描述山坡的坡度,B,A,C,分析:,坡
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