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文档简介
1、平面向量的概念,阅读提纲:,一、向量的定义,二、向量的表示方法,三、向量的有关概念,1、向量的模(向量的长度),2、零向量和单位向量,4、相等向量,3、平行向量,5、共线向量,新课,一、向量的定义:,向量是既有大小,又有方向的量.,注:1、只有大小,没有方向的量,称为数量。,2、向量无法比较大小。,有向线段:,有向线段的三要素:起点、方向、长度.,注意字母的顺序是:起点在前,终点在后.,带有方向的线段。,复习,在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。,既有大小,又有方向,几何表示法:用有向线段表示向量 有向线段的方向表示向量的方向 有向线段的长度表示向量的大小.,、手写时写成带箭头的小写字母,
2、如:,、印刷时用黑体小写字母表示,如:a,字母表示: 、用有向线段的起点和终点的大写字母加箭头表示,如,二、向量的表示方法:,向量与有向线段的区别:,由有向线段的三要素:“起点、方向、长度”可知,有向线段的起点是确定的。 而向量完全由它的方向和大小决定。,1、向量的大小:,用有向线段的长度表示,,就是向量的长度(或称模),三、有关定义:,长度为0的向量应该叫做什么向量?如何表示?它有方向吗?它与实数0的意义相同吗?,问题1:,问题2:,长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量?,答:应该叫做单位向量.,思考,思考:把所有单位向量的起点集中于一点o,问它们终点的轨迹是什么?,答:如图:轨迹是以
3、o为圆心,半径为1的圆。,2、零向量和单位向量,如图,这组方向相同或相反的非零向量之间,存在着什么关系?,答:平行关系.,3、平行向量:,方向相同或相反的非零向量.,规定:零向量与任一向量平行.,思考,例1:在梯形中找到平行向量.,这两个向量平行吗?,这两个向量相等吗?,答:相等;,平行;,不相等.,想一想?,思考,两向量相等满足什么条件?,4、相等向量:,长度相等且方向相同的向量。,问:单位向量是相等向量吗?,它们大小相等吗?,答:不一定;,相等。,注:两个向量相等与它们的位置无关。,规定:零向量和零向量相等。,我们知道:对于一个向量,只要不改变它的大小和方向,是可以任意平行移动的,与起点无
4、关。,任一组平行向量都可以移到同一直线上,因此,平行向量也叫共线向量。,5、共线向量,例2:如图设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量(1)相等的向量; (2)共线的向量,解:,(1),(2),练习:已知D、E、F分别是 ABC各边的中点,分别写出图中与 相等的向量和共线的向量。,A,F,E,D,C,B,答:,一、向量的定义,既有大小又有方向的量叫做向量,二、向量的表示,1.几何表示:用有向线段表示,2.用小写字母表示,注意:印刷体与手写的区别,3.用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,回顾与总结,(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.,平行向量也叫共线向量,规定:零向量与任一向量平行。,例1:思考下列问题:,1、下列命题正确的是 (1)共线向量都相等 (2)单位向量都相等 (3)平行向量不一定是共线向量 (4)零向量与任一向量平行,四、例题,1.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,B,练习:,1.向量的概念: 2.向量的表示: 3.零向量: 4.单位向量: 5.平行向量: 6.相等向量: 7.共线向量:,既有大小又有方向的量,1.有向线段 2.字母 3.有向线段起点和终点字母,长度为零的向量,长度为1个单
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