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文档简介

1、圆锥曲线的光学性质,重庆市江北中学校 张茂,1943年7月9日,在西西里岛实施空降作战的美军空降第82师和英军空降突击队的部分官兵被德军俘获,德军将他们关押在一座岩洞监狱中，晚上这些俘虏们偷偷聚集在岩洞的最里面小声议论着各自部队的作战情况，议论着越狱办法和逃跑的方向，但是美英空降兵没有料到他们周密的出逃计划竟被德军知晓。 美英空降兵中没有一个内奸，德军又是怎么知晓的呢?,实验验证 1、拿出椭圆形纸片，金属光泽长条带和激光笔。,实验验证 1、拿出椭圆形纸片，金属光泽长条带和激光笔。,2、用激光笔从水平方向照射椭圆的 一个焦点，光线经过金属光泽的长条 带，发现 。,实验验证 1、拿出椭圆形纸片，金

2、属光泽长条带和激光笔。 2、用激光笔从水平方向照射椭圆的一个焦点，光线经过金属光泽的长条带， 。 3、在椭圆上某点处，放置一面垂直于桌面的镜子，用第二步的同样操作方法，也使得入射光线和反射光线分别过两个焦点。 思考：从俯视的方向看，镜子所在位置 与椭圆有什么关系？,发现反射光线经过另一个焦点,温故知新,已知OA是入射光线，请作出法线和反射光线,温 故 知 新,已知一个定圆C和圆内异于圆心的定点P，圆上任一找一点P1，做PP1的中垂线与PO的焦点为M，M点的轨迹为椭圆。,C,P,在纸片上能作出线段PP1的垂直平分线 l1吗？,O,C,x,P,M,P1,y,C,P,l1,O,C,x,P,M,P1,

3、y,P,P1,l1,在圆取一系列点2，3，按同样的折法得到折痕l 2，l 3，和点M2，M3， 看看有什么发现。,在纸片上折出折痕l 1后，连结点C1交折痕l 1于M 。,选用什么方法在纸片上作出线段PP1的垂直平分线 l 1呢？,O,C,x,P,M,P1,y,P1,C,P,l1,观察M1, M2, M2 的分布规律，想象取遍圆上所有点Pi ，按前面折法画出所有的点Mi ，将得到什么曲线。,发现用纸能折出椭圆,P,C,P1,M,l1,观察这个图形，你能发现椭圆和直线 l1有什么关系？,折痕都是椭圆的切线,P,C,你会考虑将椭圆的光学性质在实际生活中加以应用吗？,当一束光线从椭圆一个焦点出发，经椭圆反射后，射向另一焦点。,看到这个图形，你有什么联想。,椭圆的光学性质,刁尼秀斯之耳,考虑声波的反射时间，犯人发出的声音经过椭圆形山洞壁上不同点反射后是在同一时刻汇聚到狱卒所在的位置，因此声波叠加后是加强的，虽然犯人说话很轻，但狱卒还是能听得清楚。,从椭圆一个焦点发出的光波，声波及机械波，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.,椭圆的光学性质,四、课堂小结 反思提炼,知识,数学思想,人生感悟,我的 收获,触类旁通,结合实验，了解双曲线，抛物线形成过程，思考如何证明双曲线，抛物线的光学性质.,从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的

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