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文档简介
1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件,46立体几何 三垂线定理,【教学目标】,正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理,并能运用它解决有关垂直问题,【知识梳理】,1斜线长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中, 射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长; 相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长; 垂线段比任何一条斜线段都短,2重要公式 如图,已知OB平面于B,OA是平面的斜线,A为斜足,直线AC平面,设OAB=1,又CAB=2,OAC=那么 cos=cos1cos2,【知识梳理】,3直线和平面所成的角 平面斜线与它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和这个平面内任
2、一条直线所成的角中最小的角 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)如果直线和平面垂直,那么就说直线和平面所成的角是直角;如果直线和平面平行或在平面内,那么就说直线和平面所成的角是0的角,【知识梳理】,4三垂线定理和三垂线定理的逆定理,【知识梳理】,重要提示 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直,尤其是证明两条异面直线垂直,此外,还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角在应用这两个定理时,要抓住平面和平面的垂线,简称“一个平面四条线,线面垂直是关键”,【点击双基】,1下列命题中,正确的是( ) (A)垂直于同一条直线的两条直
3、线平行 (B)平行于同一平面的两条直线平行 (C)平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线 (D)a、b在平面外,若a、b在平面内的射影是两条相交直线,则a、b也是相交直线,2直线a、b在平面内的射影分别为直线a1、b1,下列命题正确的是( ) (A)若a1b1,则ab(B)若ab,则a1b1 (C)若a1b1,则a与b不垂直(D)若ab,则a1与b1不垂直,【点击双基】,3直线a、b在平面外,若a、b在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线,则a与b是( ) (A)异面直线 (B)相交直线 (C)异面直线或相交直线 (D)异面直线或平行直线,4P是ABC所在平面外一点,若P点到ABC
4、各顶点的距离都相等,则P点在平面ABC内的射影是ABC的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心,5P是ABC所在平面外一点,若P点到ABC各边的距离都相等,且P点在平面ABC内的射影在ABC的内部,则射影是ABC的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心,【点击双基】,6P是ABC所在平面外一点,连结PA、PB、PC,若PABC,PBAC,则P点在平面ABC内的射影是ABC的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心,7从平面外一点向这个平面引两条斜线段,它们所成的角为这两条斜线段在平面内的射影成的角为(90 (C) (D),8已知直线l1与平面成30
5、角,直线l2与l1成60角,则l2与平面所成角的取值范围是( ) (A)0,60 (B)60,90 (C)30,90 (D)0,90,【典例剖析】,例1如果四面体的两组对棱互相垂直,求证第三组对棱也互相垂直 已知:四面体ABCD中,ABCD,ADBC; 求证:ACBD;,【典例剖析】,例2如图,在三棱锥PABC中,ACB=90,ABC=60,PC平面ABC,AB=8,PC=6,M、N分别是PA、PB的中点,设MNC所在平面与ABC所在平面交于直线l (1)判断l与MN的位置关系,并进行证明; (2)求点M到直线l的距离,【典例剖析】,例3.如图,P 是ABC所在平面外一点,且PA平面ABC。若O和Q分别是ABC和PBC的垂心, 试证:OQ平面PBC。,【典例剖析】,例4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是直角三角形,ABC=900,2AB=BC=BB1=a,且A1CAC1=D,BC1B1C=E,截面ABC1与截面A1B1C交于DE。 (1)A1B1平面BB1C1C;(2)求证:A1CBC1;(3)求证:DE平面BB1C1C。,【典例剖析】,例5如图P是ABC所在平面外一点,PAPB,CB平面PAB,M是PC的中点, N是AB上的点,AN3NB (1)求证:MNAB;(2)当APB90,AB2BC4时,求MN的长。 (1)证明:取的中点,连结,是的中点,,【知
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