2.7 洛必达法则_第1页
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文档简介

1、2.7 洛必达法则,三、可化为 或 型未定式的极限,一、 型未定式的极限,二、 型未定式的极限,那么极限,定义1,两个函数,f (x)与g(x)都趋于零或趋于无穷大,可能存在也可能不存在，这种极限,未定式的极限不能用极限的四则运算法则求.,2.7 洛必达法则,问题,怎样求未定式的极限？,洛必达法则的主要思想,2.7 洛必达法则,定理1,（ 型洛必达法则）,设,则,存在（或无穷大）；,这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式极限的方法称为洛必达法则.,2.7 洛必达法则,证,补充定义,则,在以 为端点的闭区间上，,满足柯西中值定理的条件，,当 时，,2.7 洛必达法则,如果当 时

2、，,仍然是 型，,使用洛必达法则，即,2.7 洛必达法则,例1,求,解,2.7 洛必达法则,例2,求,解,原式, 每用完一次洛必达法则,要将式子整理化简;, 将洛必达法则与等价无穷小代换及极限的其它性质结合使用.,2.7 洛必达法则,定理2,（ 型洛必达法则）,设,则,存在（或无穷大）；,2.7 洛必达法则,例3,求,解,原式,2.7 洛必达法则,定理3,（ 型洛必达法则）,设,则,存在（或无穷大）；,2.7 洛必达法则,例4,求,解,原式,2.7 洛必达法则,例5,解,2.7 洛必达法则,例6,求,解,2.7 洛必达法则,其它类型未定式通过适当的代数变形可化为,洛必达法则解决的类型 或,或,

3、2.7 洛必达法则,例8,解,求,原式,例7,求,解,原式,2.7 洛必达法则,或 型,方法 先通过取对数把指数部分化为,例9,解,2.7 洛必达法则,例10,求,解,而,原式,2.7 洛必达法则,故原式,2.7 洛必达法则,例11,解,洛必达法则失效.,用洛必达则求极限需特别注意：,（1）当导数比的极限不存在时,不能用洛必达法则，但此时函数比的极限有可能存在.,极限不存在，,2.7 洛必达法则,（2）使用洛必达法则可能永远得不到结果! 需改用其他方法求极限.,如,事实上:,很少见！,2.7 洛必达法则,1.,2.,3.,三大类未定式,综合运用学过的各种方法求极限: 常用洛必达法则、等价无穷小代换.,内

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