平行四边形压轴题综合复习.doc

1、初二平行四边形压轴题复习1如图所示，长方形 ABCD勺面积为10cm2，它的两条对角线交于点 01，以AB AO1为邻边作平行四边试卷第13页，总12页形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点。2，同样以AB AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，依次类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）2 2A、1 cmB 、2 cm2. 如图，在矩形 ABCD中, AB=3,52C 、一 cmD8BC=4,对角线AC BD相交于点0,52、一cm16过A作AE BD交BD于点 巳将厶ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段 0D的F点处，则DF的长为（）ADA.上B.-C .-D1G55553.

2、 如图，矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于 O点，过点O作 AC的垂线EF,分别交AD, BC于 E, F点，连接CE,则厶CDE的周长为（ ）A. 5cm B . 8cm C . 9cm D . 10cm4. 若顺次连接四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形 B 菱形 C 对角线互相垂直的四边形D 对角线相等的四边形5. 如图，在菱形 ABCD中，若/ B=60，点 E、F分别在 AB AD上，且BE=AF则/ AEC+Z AFC的度数等于（）A. 120B . 140C . 160D . 1806. 图中是形状、大小都相同的两个长方形，第

3、一个长方形的阴影面积为m,第二个长方形的阴影面积为n,则m与n关系为（）A. m n B . m=n C . m n D .不确定7. 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点 O,若AO=C0=BO=DCAC丄BD,则四边形 ABCD勺形状 是（）DCA.平行四边形B .矩形 C .菱形 D .正方形&如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACL BD / BAD=90 : AB=BC AC=BDA. B . C . D .9. 下列命题中，正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的菱形

4、是正方形10. 如图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点O, BD=2AD E、F、G分别是OGOD AB的中点.下列结论：EG=EF厶 EFG GBE FB平分/ EFG EA平分/ GEF四边形 BEFG 是菱形.其中正确的是（）A. B . C . D .11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A （0, 2） , / ABC=60 .把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计） 的一端固定在点 A处，并按A- B- C- D- A-的规律紧绕在菱形 ABCD勺边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A.(2） B212

5、. 如图，小宋作出了边长为 2的第一个正方形 ABQD,算出了它的面积.然后分别取正方形AiBCD四边的中点A2、&、C、D2作出了第二个正方形 A2B2C2C2，算出了它的面积.用同样的方法，作出了第三个正方形 ABsGB，算出了它的面积，由此可得，第六个正方形ARCeB的面积是（）13. 如图，若？ABCD勺周长为 36cm，过点D分别作 AB, BC边上的高 DE DF,且DE=4cm DF=5cm ?ABCD勺 面积为 cm 2.14.如图，P为正方形ABCD内一点,15. 如图，长方形纸片 ABCD中,已知AD=8 AB=6折叠纸片使 AB边与对角线AC重合，点B落在点F处, 折痕为

6、AE则CE的长为.BEC16. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点0,过点A作AE/ BD,过点D作ED/ AC,两线相交于 点E.(1) 求证：四边形 A0DE是菱形;(2) 连接BE,交AC于点F.若BEX ED于点E,求/ A0D的度数.17. 如图所示，在直角梯形 ABCD中, AD/BC,/ A= 90, AB= 12, BC= 21, AD=16动点P从点B出发, 沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点 Q同时从点A出发，在线段 AD上以每秒1个单位长 的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t (秒).(1 )

7、设厶DPQ勺面积为S,用含有t的代数式表示S.(2)当t为何值时，四边形 PCDC是平行四边形？18. 如图，正方形 ABCD中, E为BC上一点，过B作BGL AE于G 延长BG至点F使/ CFB=45求证：AG=FG19. 在Rt ABC中, / BAC=90 , D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/ BC交BE的延长线于点 F.(1) 求证： AEFA DEB(2) 证明四边形 ADCF是菱形；(3 )若AC=4 AB=5求菱形 ADCF的面积.20. 如图，在厶ABC中, AD是 BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交 BE的延长线于点 F,连接CF.(1)

8、求证：AF=DC(2) 若AB丄AC,试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.21. 在正方形 ABCD中，BD是一条对角线，点 P在射线CD上(与点 C D不重合)，连接AP,平移 ADP 使点D移动到点C,得到 BCQ过点Q作QHL BD于 H,连接AH, PH.(1) 若点P在线段CD上，如图1.判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；(2) 若点P在线段CD的延长线上，如图 2. 依题意补全图2; 判断(1)中的结论是否还成立？若成立请直接写出结论；若不成立请说明理由.22. 如图，在四边形ABCD中,AB/CD过点C作CE/AD交AB于E,连接 AC DEAC与DE交于点

9、F.(1) 求证：四边形 AECD为平行四边形；(2) 如果 EF=2，/ FCD=30，/ FDC=45，求 DC的长.23. 如图矩形 ABCD中, AB=6, BC=8若将矩形折叠，使B点与D点重合，求折痕24. (2015秋?江阴市期中)在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90,每条边都相等.如图，在正方形 ABCD外侧作直线 AQ且/ QAD=30，点D关于直线AQ的对称点为E,连接 DE BE, DE交 AQ于点G, BE交AQ于点F.(1)求/ ABE的度数；(2 )若AB=6求FG的长.25. （2010?无锡）（1）如图1,在正方形 ABCD中，M是BC边（不含端点

10、BC）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是/ DCP的平分线上一点.若/ AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边 AB上截取 AE=MC 连接 ME 正方形 ABCD中，/ B=Z BCD=90 , AB=BC /-Z NMC=18 -Z AMN -Z AMB=180 -Z B-Z AMBZ MABZ MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2） 若将（1）中的“正方形 ABCD改为“正三角形 ABC （如图2 ）,N是Z ACP的平分线上一点，则Z AMN=6 时，结论AM=MN否还成立？请说明理由.（3） 若将（1）

11、中的“正方形 ABCD改为“正n边形ABCD-X,请你作出猜想：当Z AMN=时，结论AM=MN 仍然成立.（直接写出答案，不需要证明）26. （2014?沙坪坝区校级模拟） 如图：已知?ABCD中,以AB为斜边在？ABC内作等腰直角 ABE且AE=AD连接DE 过E作EF丄DE交AB于F交DC于 G,且/ AEF=15 (1 )若 EF= ： 求 AB 的长.(2)求证：2GE+EF=AB27. (1)探究：如图1和2,四边形 ABCD中,已知AB=AD Z BAD=90，点E、F分别在BCCD上，/ EAF=45 .如图1，若Z B、Z ADC都是直角，把 ABE绕点A逆时针旋转90至厶A

12、DG使AB与AD重合，则能证得 EF=BE+DF请写出推理过程；仍有 EF=BE+DF且Z DAE=45 .若 BD=1,如图2，若Z B、Z D都不是直角，则当Z B与Z D满足数量关系 时,(2)拓展：如图3,在厶ABC中，Z BAC=90 , AB=AC=2 ,点 D E均在边 BC上, 求DE的长.AC剪开，得到等腰直28. 数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高角三角形厶ABCM EFD,将厶EFD的直角顶点在直线 BC上平移，在平移的过程中，直线 AC与直线DE交于 点Q让同学们探究线段 BQ与AD的数量关系和位置关系.请你阅读下面交流信息，解决所提

13、出的问题.展示交流：小敏：满足条件的图形如图甲所示图形，延长BQ与AD交于点H.我们可以证明 BCQ2A ACD从而易得BQ=AD BQL AD.小慧：根据图甲，当点 F在线段BC上时，我们可以验证小慧的说法是正确的.但当点 F在线段CB的延长 线上（如图乙）或线段 CB的反向延长线上（如图丙）时，我对小慧说法的正确性表示怀疑.（1 ）请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图乙、图丙中是否成立？请说明理由.（选择图乙或图丙的一种情况说明即可）.（2 ）小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是 .拓展延伸：根据你上面选择的图形，分别取AB BD DQ AQ的中点M N P、T.则四边形 MNPT是什么

14、样的特殊四边形？请说明理由.29. 四边形ABCD是正方形，AC与BD,相交于点 0,点E、F是直线AD上两动点，且 AE=DF CF所在直线与 对角线BD所在直线交于点 G,连接AQ直线AG交BE于点H.E AD F(1) 如图1,当点E、F在线段AD上时，求证：/ DAGM DCG猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；(2) 如图2,在(1)条件下，连接 HQ试说明H0平分/ BHG(3) 当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出/ BH0的度数.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. D【解析】5试题分析：根据题意得第一个平行

15、四边形的面积为5,第二个平行四边形的面积为 ，第三255个平行四边形的面积为 5 ,，则第5个平行四边形的面积为5 .416考点：规律题.2. C【解析】试题分析：由矩形的性质得出/ BAD=90， AD=BC=4由勾股定理求出 BD,由三角形的面积 求出AE,由勾股定理得出 BE，由翻折变换的性质得出EF=BE=，即可得出结果.5解：四边形 ABCD是矩形，/ BAD=90， AD=BC=4 BD=： =5， / AE丄 BD, ABD的面积丄AB?AD=BD?AE23=BD si= -2AE AE由翻折变换的性质得：EF=BE=，599 7| DF=BD- BE EF=5=.5 5 5故选

16、：C.考点：翻折变换（折叠问题）3. D【解析】试题分析： CDE勺周长=CD+DE+E，又EC=AE 周长=CD+AD解： ABCE为矩形， AO=OC/ EF丄 AC, AE=EC CDE 的周长=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=Cm）故选D.考点：矩形的性质.4. C【解析】试题分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解.解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G H分别是AB BC CD AD的中点

17、,求证：四边形 ABCD是对角线垂直的四边形.证明：由于 E、F、G H分别是AB BC CD AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH/ FG/ BD EF/ AC/ HQ四边形EFGH是矩形，即EF丄FQ AC丄 BD,故选：C.答案第6页，总19页B考点：矩形的判定；三角形中位线定理.5. D【解析】试题分析：菱形的四边相等，对角线平分每一组对角，因为/ B=60，连接 AC, AC和菱形 的边长相等，可证明厶 ACEA CDF，可得到一个角为 60的等腰三角形从而可证明 EFC是 等边三角形，进而利用四边形的内角和为 360。即可得出答案.解：连接AC,I a f在菱形 ABCD中，/

18、 B=60， AC=AB=BC=CD=AD/ BE=AF， AE=DF/ B=60， AC是对角线， / BAC=60， / BAC=/ D=6C， ACEA CDF EC=FC / ACE玄 DCF，/ DCF+Z ACF=60， / ACE+Z ACF=60， ECF是等边三角形.故可得出/ ECF=60，又/ EAF=120， Z AEC+Z AFC=360 -(60 +120) =180.故选D.考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.6. B【解析】试题分析：设长方形的长为 a，宽为b，各线段的长度如图所示，则可表示出两个矩形中阴 影部分的面积，从而可得出

19、m n的关系.解：由图形可得：第一个矩形中阴影部分的面积m- (x+y+z) bab;第二个矩形中阴影部分的面积n ( c+d) aab;2 矿/ m=n.故选B.考点：矩形的性质；三角形的面积.7. D【解析】试题分析：根据平行四边形、菱形的判定和正方形的判定分析即可.解：四边形 ABCD的形状是正方形，理由如下：/ AO=C0=BO=DO四边形ABCD是平行四边形，/ AC丄 BD,四边形ABCD是菱形，/ AO=C0=BO=DO AC=DB四边形ABCD是正方形，故选D.考点：正方形的判定.8. A【解析】试题分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相 等；

20、对角线互相垂直平分的四边形是菱形.解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：，正确.故选A.考点：菱形的判定；平行四边形的性质.9. D【解析】试题分析：根据正方形的判定： 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析.解：A,错误，四边相等的四边形也可能是菱形；B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；C, 错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；D, 正确，符合正方形的判定；故选D.考点：正方形的判定.10.【解析】试题分析：由中点的性质可得出EF/CD且EFCD=BG结合平行即可证得结论成立，2由BD=2BC得出BO=BC即而得

21、出BE!AC,由中线的性质可知GP/BE,且GP二BE,AO=EO2通过证 APGA EPG#出AG=EG=E得出成立，再证 GPEA FPE得出成立，此题得解. 解：令GF和 AC的交点为点P,如图/ E、F分别是OG OD的中点, EF/ CD 且 E寺四边形ABCD为平行四边形, AB/ CD 且 AB=CD/ FEGN BGE（两直线平行，内错角相等）点G为AB的中点,BGAB=-；CD=FErBG=PE在厶 EFG和厶 GBE中，NFEG二,b&E=EG EFGA GBE( SAS ,即成立， GF/ BE （内错角相等，两直线平行）， BD=2BC点O为平行四边形对角线交点, BO

22、千 BD=BC E为OC中点， BE 丄 OC GP丄 AC,/ APG2 EPG=90 GP/ BE, G为 AB中点， P 为 AE中点，即 AP=PE 且 GP=;BE,pp 二忑 P在厶 APGn EGP中，* Z幣G二三EPG，bGF=GP APGA EPG( SAS， AG=EG=AB2 EG=EF即成立，/ EF/ BQ GF/ BE，四边形BGFE为平行四边形， GF=BE/ GP=：BE=GF,2 2 GP=FP/ GF丄 AC, / GPE=/ FPE=90rgp=fp在厶 GPEDA FPE 中，.，I-1-，EF=EF GPEA FPE （ SAS， / GEP=/ F

23、EP, EA平分/ GEF，即成立.故选A.考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；菱形的判定.11. C【解析】然后求出另一端是绕第几A点3个单位长度,试题分析：根据A的坐标和/ ABC=60，求出菱形的边长和周长, 圈后的第几个单位长度，从而确定答案.解： A （0，2）， AC=4,/ ABC=60， AB=BC=CD=DA=4菱形的周长为 16，即绕菱形ABCD一周的细线长度为16，2013 十 16=125 13,则细线另一端在绕四边形第125圈的第13个单位长度的位置，即此时细线另一端在 AD边上，且距离 D点为1个单位长度，距离 设AD所在的直线为y=kx+b，/ ABC

24、=60， A （0，2）， D （-血，0），把点的坐标代入求解析式得：y= - 1x+2，即CD所在直线为y=-三眾+2，把选项中各点代入，满足题意的为（-；，=）.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考故选C.考点：菱形的性质；坐标与图形性质.12. B【解析】试题分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形 AiBiCiD的面积为正方形 ABCD面积的一半，以此类推可得正方形AE4GD4的面积.解：顺次连接正方形 ABCD四边的中点得正方形 AiBiCiD，则得正方形 AiBQD的面积为正方形ABCD面积的一半，即 4X2顺次连接正方形 AiB

25、Ci D中点得正方形 A2B2C2D2，则正方形 A2B2GD的面积为正方形 Ai B C D面 积的一半，即4乂丄；4顺次连接正方形 A2B2C2C2得正方形A3B3GB，则正方形 ABsGB的面积为正方形 AE2C2D2面积的一半，即4X8顺次连接正方形 A3E3C3C3中点得正方形 A4B4C4D4，则正方形 A4B4C4D4的面积为正方形 AE3C3C3面 积的一半，即4X丄.第六个正方形 A6B6C6D5的面积是4X 寺，故选B.考点：中点四边形.i 3. 40【解析】试题分析：由？ABCD的周长为36cm,可得AB+BC=i 8(，又由过点 D分别作AB, BC边上的 高DE DF

26、,且DE=4cm DF=5cm由等积法，可得 4AB=5B，继而求得答案.解： ？ABCD的周长为 36cm AB+BC= i 8c，过点 D分别作AB BC边上的高 DE DF，且DE=4cm DF=5cm 4AB=5B ，由得：AB= i 0cm BC=8cm ?ABCD的面积为：AB?DE=4( cnf).故答案为：40.考点：平行四边形的性质.i4.i35【解析】试题分析：将 APB绕B点顺时针旋转90并连接PE,构造两个直角三角形：Rt PBE和Rt PCE利用勾股定理逆定理解答即可.解：将 APB绕B点顺时针旋转90并连接PE，将 APB绕B点顺时针旋转90，得厶BEC BECA

27、BPA / APB=Z BEC BEP为等腰直角三角形， / BEP=45，答案第6页，总1 9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考/ PB=2, PE=2 :-：,/ PC=3, CE=PA=1 pCpW+cE,/ PEC=90 ,/ APB=/ BEC=/ BEP+/ PEC=45 +90 =135考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质.15. 5【解析】试题分析：如图，求出 AC的长度；证明EF=EB（设为入），得到CE=8-入；列出关于 入的 方程，求出 入即可解决问题.解：如图，四边形 ABCE为矩形， / D=90， DC=AB=6由勾股定理得：aC=aD

28、+dC， 而 AD=8, AC=10;由题意得：/ AFE=/ B=90，AF=AB=6 EF=EB （设为 入）， CF=10- 6=4，CE=8-入；由勾股定理得：2 2 2（8 -入）=入+4，解得：入=3， CE=5,考点：翻折变换（折叠问题）16. （1 ）见解析；（2） 120【解析】试题分析：（1）先证明四边形 AODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OA=OC=QD即可得出四边形AODE是菱形；（2）连接OE由菱形的性质得出 AE=OB=OA证明四边形 AEOB是菱形，得出 AB=OB=O,证 出厶AOB是等边三角形，得出/ AOB=60，再由平角的定义即可得出结果.（1）证明

29、：T AE/ BD, ED/ AC,四边形AODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形， OA=OC=AC，OB=OD=BD AC=BD OA=OC=QD四边形AODE是菱形；(2) 解：连接OE如图所示：由(1)得：四边形AODE是菱形， AE=OB=OA/ AE/ BD,四边形AEOB是平行四边形，/ BE丄 ED, ED/ AC, BE 丄 AC,四边形AEOB是菱形， AE=AB=OB AB=OB=OA AOB是等边三角形， / AOB=60， / AOD=180 - 60 =120.考点：菱形的判定与性质；矩形的性质.17. (1) S=96 6t ; (2) t=5 .【解析】试题分

30、析：(1)首先将QD的长度用含t的代数式来表示，然后得出三角形的面积与 t之间 的关系；(2)根据平行四边形的判定定理得出 OD=PC列出关于t的一元一次方程，求出 t 的值.试题解析：(1)根据题意得：AQ=t，则QD=16-t1 S=(16 t )X 12=96 6t2(2 )T AD/ BC当QD=PC寸，四边形PCDQ是平行四边形/ BP=2t PC=21-2t 16-t=21-2t t=5答：当t为5秒时，四边形 PCDQ是平行四边形考点：(1)平行四边形的性质；(2) 一次函数；(3)动点问题.18. 见解析【解析】试题分析：过C点作CHL BF于H点，根据已知条件可证明厶 AGB

31、A BHC所以AG=BHBG=CH 又因为BH=BG+QH所以可得BH=HF+GH=FG进而证明AG=FG证明：过C点作CHL BF于H点，/ CFB=45 , CH=HF/ ABG+/ BAG=90，/ FBE+Z ABG=90/ BAG=z FBE/ AG丄 BF，CHI BF，/ AGB=/ BHC=90，在厶 AGB BHC中,ZAGB=ZBHCAB=BC AGBA BHC AG=BH BG=CH/ BH=BG+GH BH=HF+GH=FG AG=FGArDB_E1-考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.19. (1 )见解析；(2)见解析；(3) 10.【解析】试题分析：(1)

32、根据 AAS证厶AFEA DBE(2) 利用中全等三角形的对应边相等得到 AF=BD结合已知条件，利用“有一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形”得到 ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边 的一半”得到AD=DC从而得出结论；(3) 由直角三角形 ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式 可求出结论.(1 )证明：T AF/ BC,/ AFE=Z DBE/ E是AD的中点，AD是BC边上的中线， AE=DE BD=CD 在厶AFE和厶DBE中,ZAFE=ZDBEZFEAZBED,AE=DE AFEA DBE( AAS ；(2)证明：由(1)知， AFEA

33、DBE 贝U AF=DB/ DB=DC AF=CD / AF/ BC,四边形ADCF是平行四边形，/BAC=90 , D是BC的中点，E是AD的中点, AD=DC=BC2四边形ADCF是菱形；(3)解：设菱形DC边上的高为h， RTAABC斜边BC边上的高也为 h， BC=打二=g DCjBC= U2 2=10.菱形 ADCF的面积为：DC?h= - X 1 2 hJ：足上，41考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中 位线定理.20. (1 )见解析；(2)平行四边形 ADCF是菱形.【解析】 试题分析：(1)根据AAS证厶AFEA DBE推出AF=B

34、D即可得出答案;CD=AD根据菱(2)得出四边形 ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 形的判定推出即可.(1)证明：T AF/ BC, / AFE=Z DBE/ E是AD的中点，AD是BC边上的中线， AE=DE BD=CD 在厶AFE和厶DBE中ZAFEZDBEZFEA=ZBEDAE=DE AFEA DBE( AAS， AF=BD AF=DC(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF/ BC, AF=DC四边形ADCF是平行四边形， AC丄AB, AD是斜边BC的中线， ADBC=DC平行四边形 ADCF是菱形.考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定

35、.21. (1) HA=HP AHL PH; (2)见解析；见解析【解析】试题分析：(1)连接HC根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质得到厶HDPA HQC根据全等三角形的性质得到HP=HC/ DHP=/ QHC根据正方形是轴对称图形证明结论；(2)根据题意画出图形即可；同(1)的证明方法相同，根据图形证明即可.解: (1) AH=PH AHL PH,理由如下：如图1,连接HC四边形ABCD是正方形，/ BDC=45，又 QHL BD, DHC是等腰直角三角形，由平移的性质可知 DP=CQ在厶 HDP HQC中,HD=HQZhdp=Zhqc，DP=QC HDPA HQC HP=HC / DH

36、P/ QHC根据正方形是轴对称图形得到HA=HC / AHD/ CHD HA=HP AH丄 PH(2)补全图见图2;如图2，连接HC,根据正方形是轴对称图形得到HA=HC / AHD/ CHDAH=PH AHL PH,理由如下：如图1，连接HC四边形ABCD是正方形， / BDC=45，又 QHL BD, DHQ是等腰直角三角形， / HDP/ HQC=45，由平移的性质可知 DP=CQ在厶 HDP HQC中,HD=HQZhdpZhoc，PD=CQ HDPA HQC HP=HC / DHP/ QHC HA=HP AH丄 PHAiJPc0p 1yQC圈1圜2 y考点：四边形综合题.22. (1

37、)见解析;(2) 2+2 :【解析】试题分析：(1)由平行四边形的定义即可得出四边形AECD为平行四边形；(2)作FML CD于 M由平行四边形的性质得出DF=EF=2.、由已知条件得出 DFM是等腰直角三角形，DM=FM=：DF=2,由含30角的直角三角形的性质和勾股定理得出CF=2FM=4CM=2 ”得出 DC=DM+CM=2+2;即可.(1) 证明：T AB/ CD CE/ AD,四边形AECD为平行四边形；(2) 解：作FML CD于 Ml,如图所示：则/ FND玄 FMC=90 ,四边形AECD为平行四边形， DF=EF=2 : :,/ FCD=30，/ FDC=45， DFM是等腰

38、直角三角形， DM=FM=_DF=2, CF=2FM=42 CM=2 :-;， DC=DM+CM=2+2;.考点：平行四边形的判定与性质.23. 7.5 .【解析】试题分析：如图，证明 BF=DF(设为 入)，BDL EF;证明/ C=9C， DC=AB=6 FC=8-入；列 出关于 入的方程，求出 入；借助面积公式即可解决问题.解：如图，连接 BE DF；由题意得：BF=DF (设为 入)，BD丄EF；四边形ABCD为矩形， / C=90， DC=AB=6 FC=8-入；由勾股定理得：入2= (8 -入)2+62，解得：入=；BF=入.44同理可求：BD=10.T S四边形 bed=BF?D

39、C丄 BD?EF EF=7.5 .A3Acl考点：翻折变换(折叠问题)24. (1) 15; (2) 3【解析】试题分析：(1)连接AE,由轴对称的性质和线段垂直平分线的性质得出/EAQM QAD=30 ,由正方形的性质得出/ BAD=90 , AB=AD得出AE=AB由等腰三角形的性质和三角形内角 和定理即可得出结果；(2)证出 AED是等边三角形，得出 ED=6由线段垂直平分线得出EG=3 / FGE=90，证出/ EFGN FEG=45，得出 EG=FG=3即可.解：(1)连接AE，如图1所示： 点D关于直线AQ的对称点为E， AE=AD AQ垂直平分 DE,/ EAQ2 QAD=30，

40、四边形ABCD是正方形，/ BAD=90， AB=AD AE=AB/ BAE=30 +30 +90 =150，/ ABE(180 150) =15;2(2)由(1)得：AE=ADZ EAD=60， AED是等边三角形，ED=6/ AQ垂直平分DE, EG=3, / FGE=90，/ EAD=30，/ AEB=15，/ EFG玄 FEG=45， EG=FG=3考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质.25. (1 )见解析；(2)结论AM=MN还成立，见解析；(3)仍成立【解析】试题分析：(1)要证明AM=MN可证AM与 MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，

41、使AE=CM连接ME利用ASA即可证明厶AEMA MCN然后根据全等三角形的对应边成比例 得出AM=MN(2)同(1)，要证明AM=MN可证AM与MN所在的三角形全等， 为此，可在AB上取一点E，使AE=CM连接ME利用ASA即可证明厶AEIM2A MCN然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN(n-2)(3)由(1) ( 2)可知，/ AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于 时，结论AM=MN5然成立.(1) 证明：在边 AB上截取AE=MC连接ME正方形 ABCD中，/ B=Z BCD=90， AB=BC/ NMC=18 -Z AMN-Z AMB=18-Z B-Z AMB=/ M

42、ABM MAE BE=AB- AE=BC- MC=BM Z BEM=45，/ AEM=135 . N是Z DCP的平分线上一点， Z NCP=45，/ MCN=13 .在厶 AEMA MCN中, Z MAEZ NMC AE=MCZ AEMZ MCN AEMA MCN( ASA，AM=MN(2) 解：结论AM=MNE成立证明：在边 AB上截取AE=MC连接 ME在正 ABC中，Z B=Z BCA=60， AB=BC Z NMC=18 -Z AMN-Z AMB=180 -Z B-Z AMBZ MAEBE=AB- AE=BC- MC=BM Z BEM=60，/ AEM=120 . N是Z ACP的平

43、分线上一点， Z ACN=60， / MCN=12 .在厶 AEM与 MCN中, Z MAEZ NMC AE=MCZ AEMZ MCN AEMA MCN( ASA，AM=MN(3)解：若将(1 )中的(n-2) -180*“正方形 ABCD改为“正 n边形 ABCD-X，则当Z AMN=AM=MN5然成立.时，结论考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质.26. (1) AB=3 (2)见解析【解析】试题分析：(1)作EFU AB交AB于H,根据等腰直角三角形的性质得到ZEABK EBA=45，EA=EB 于是得至U EH=HB=AH=AB,于是得至UZ EFHK EAB+

44、Z AEF=60，求得Z FEH=30，根据直角三角形的性质即可得到结论;(2)连接EC根据三角形的内角和得到/DEAN EDA=75，于是得到/ EAD=30，求出/DABN DCB=75，/ CBA=/ CDA=105，由于/ ABE=45，得到/ CBE=60，推出 BCE 是 等边三角形，求出/ DCE=15， CE=BE=AE推出 DG=2GE证得 AEFA ECG根据全等三 角形的性质得到 GC=FE即可得到结论.解：(1 )作 EFU AB 交 AB 于 H, ABE是等腰直角三角形，/ EAB=N EBA=45， EA=EB EH=HB=AH=AB,:，/ EFH=N EAB+

45、Z AEF=60，/ FEH=30， FHjEF= ：EH=J，2 TT 2 AB=3,(2)连接EC,/ AEF=15， EF丄 DE, AE=AD/ DEA玄 EDA=75，/ EAD=30，/ BAE=45，/ DAB玄 DCB=75，Z CBA=Z CDA=105，/ ABE=45， Z CBE=60，AD=BE=BC BCE是等边三角形， Z DCE=15， CE=BE=AEZ GED=90，Z GDC=30，Z DGE=60， DG=2GE Z EGC=105 =Z AFE CE=EF Z DCE=15 =Z AEF,rZEGC=ZAFE在厶aef与厶ECG中，連二EF，b Zdc

46、e=Zaef AEFA ECG GC=FE AB=DC=DG+GC=2GE+CG=2GE+EF3 A考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形 的性质.527. (1)理由详见解析；/ B+Z ADC180。；( 2) 5 .3【解析】试题分析：(1)把 ABE绕点A逆时针旋转90至厶ADG可使AB与AD重合，证出 AFG AFE根据全等三角形的性质得出EF=FG即可得出答案；把 ABE绕点A逆时针旋转90至厶ADG可使AB与AD重合，证出 AFEA AFG根据 全等三角形的性质得出EF=FG即可得出答案；(2)把厶ACE旋转到ABF的位置，连接 DF，证

47、明 AFEA AFG ( SAS，贝U EF=FG Z C=Z ABF=45， BDF是直角三角形，根据勾股定理得到bD+cE=dE，由 Z BAC=90， AB=AC=22，知 BC=4,所以 DC=3 EC=3- DE 代入解方程即可.试题解析：解：(1 理由是：如图1，/ AB=AD把厶ABE绕点A逆时针旋转90至厶ADG可使AB与AD重合，如图1，vZ ADCZ B=90， Z FDG=180，点 F、D G共线，贝UZ DAGZ BAE AE=AGZ FAG=Z FAD+Z GADZ FAD+Z BAE=90 - 45 =45 =Z EAF,即 Z EAF=Z FAG在厶 EAF 和

48、 AGAF 中，AF=AF，Z EAF=Z FAQ AE=AG AFGA AFE ( SAS， EF=FG=BE+D；当Z B+Z ADO180 时，EF=BE+DF/ AB=AD把厶ABE绕点A逆时针旋转90至厶ADG可使AB与AD重合，如图2， Z BAE=/ DAGvZ BAD=90，Z EAF=45， Z BAE+Z DAF=45， Z EAF=Z FAGvZ ADC+Z B=180， Z FDG=180，点 F、D G共线，在厶 AFE和厶 AFG中，AF=AF，Z EAF=Z FAG AE=AG AFEA AFG( SAS， EF=FG即：EF=BE+DF故答案为：Z B+Z ADC=180 ；(2旋转到 ABF的位置，连接 DF，则Z FAB=Z CAEvZ BAC=90，Z DAE=45， Z BAD+Z CAE=45，又vZ FAB=/ CAE Z FAD=/ DAE=45，则在 ADFD ADE中，AD=ADZ FAD玄 DAE AF=AE ADFA ADE DF=DE Z C=Z ABF=45，答案第23页，总19页 / BDF=90 ,BDF是直角三角形. bF+bfdF, BD2+CE2=DE2. / BAC=90 , AB=AC=22 ,-BC=4,/ BD=1, DC=3 EC=3- DE, 1+ (3 - D