小波变换及稀疏表述初步-梅树立.pptx

1、小波变换和稀疏表示的初步，梅树，2020/8/14，1，1，三维空间属于线性空间的许多信号，如图像等，线性空间不能描述线性向量空间和泛函空间的典型泛函空间：距离空间、Banah空间、内积空间、Hilbert空间。 构成线性空间的要素是向量(n维)，构成泛函空间的基本要素是函数(基函数)。 因此，泛函只是“函数函数”，2020/8/14，2，关于空间分析几何，2020/8/14，3，基函数和三角板，如何用数学公式表达该基函数的近似？ 2020/8/14，4，4，基函数，该基函数近似如何用数学公式表达？如何提高近似精度？由2020/8/14，5、基函数、v 03360整数区间中成为常数的所有可平方

2、函数构成的空间可以被表达为：2020/8/14，6、基函数空间、V1:处于半整数区间内的v 23360，是1/4整数区间中成为常数的所有可平方函数也就是说，可以找到误差补偿空间W0，这可以表示为基函数空间，V0，V2，v 1，2020/8/14，11，召回，2020/8/14，12，函数f(x)=a-(等于) 如果函数f(x)=a-(x-b)2在V1空间中的映射(在V1空间中近似) a=b=1，则h1=5/12，h2=11/12，2020 2020/8/14，20，进而2020/8/14，21，能够通过平移与伸缩得到能够被表示为2020/8/14，21的Haar小波的Haar小波族群，多尺度分

3、析，only0fuu 所谓平方可积，是指、2020/8/14、26、多比例解析，能够近似于所有的平方可积函数f (x )，虽然以上虽然涉及内积运算，但是实质上是内插值。 即，以上讨论内容都在巴赫空间进行。 完整的线性范数空间称为Banach空间。 因为没有定义内积概念，所以只能使用线性泛函代替内积。 内插运算符、Laplace运算符(微分运算符)等。 (操作符是泛函的一种)。 坐标是线性泛函。 完全的内积空间称为Hilbert空间。 数值近似理论是在Hilbert空间中定义的。 Banach空间和Hilbert空间设x为n维真实向量空间，举其中的向量、内积为例定义内积，利用正交的定义： (x，

4、y)=0，内积来定义正交，对于任何n维空间都存在正交基团、正交推论：hhh的x的某一要素f的最佳近似在其中存在元素S*，并且任选地，所有都存在。定理：作为最佳逼近元素的充分条件为集合，对f的最佳逼近元素，并且其的充分条件为S1-f，都是正交的。 f的集合，假定其中的元素，则f能够实现集合，中的基函数，精确的线性表示。 误差S1-f=0。 如果表达式的误差不为零，并且误差可以用基函数表达，则表示表达式不完整。从定理导出近似向量公式，并且对应的矩阵形式是y 3360 givenmeasurementsx 33660，例如对象近似函数是F=，MC=F，39，消去能量限制，thomasbayes10

5、manyoftheproposeddenoisingalgorithmsarerelatedtotheminimizationofanenergyfunctionoftheform， isin-factabayesianpoint adoptingthemaximum-aposterioriprobability (地图) estimation.clearly， thewisdominsuchanapproachiswithinthechoiceofthepriormodelingtheimagesofinterest .40， pr (x )双环路径stseveraldecadeswehav

6、emadeallsortofguessesaboutthepriorpr (x ) for images 3360，多形状表单压缩分配，能源，Smoothness，自适应smooth，Robust Statistics，总体验证， wari ation imagedenoisingvialearneddictionariesandsparserepresentationsby : michaelelad，41，The Sparseland Model for Images， our map能源函数，全球最小寿命计数器- zeros in.thevectoristherepresentation

7、 (超级集) usingagreedyalgorithm-thematchingpursuitmallatzang (93 ).in the past5- 10 yearstherehasbeenamajorprogressinthefieldofsparseredun and its uses .our assumption : good-behavedimageshaveasparserepresentation，不足方程组的疏解，测量矩阵，不足方程组的两个等效特性是： z表示表示矩阵a的列子矩阵(从n列提取由s列构成的子矩阵)，同样，对向量表示由x中的s个元素构成的子向量、即4个等价的唯

8、一性式，x和z都是s稀疏且Ax=Az的s-稀疏向量x和z 不失去一般性，v=x-z .根据(a )，对于任一个s-疏n维向量x和z，如果满足AX=AZ，则因为X=Z .所以v=0，(b) (a )。 如果在a中不包含2s疏非0向量，则x=z，上述两个等价定理表示在对应于s疏信号的测量矩阵a中不包含2s疏向量，和在对应于s疏信号的测量矩阵a中不包含2s疏向量。 a的行数m=2s，矩阵a的s列(在card(S)Cm之间的单一映射矩阵(在y和x之间形成单一映射)，z和x都为2个稀疏向量，AX=AZ，但是X=Z，并不符合上述任何条件。 另外，矩阵的秩应该至少是2s，2 s-sn维向量v的支持部分应该是

9、S=supp(v )，注意AV=AsVs .复盖了所有可能的S=suppV的子集。 根据测量矩阵a获得的压缩信号： Y=AX、XCN、Y Cm，从稀疏表示的目标：压缩信号Y Cm中恢复稀疏信号XCN，该目标对a的要求为：对稀疏表示的a的要求为：定理2 (s-稀疏n维稀疏信号，即定理2 )，因此As是无损并且是单射矩阵，并且如定理1中所示的满足以上要求的行列还有很多。 例如，上述讨论告诉了当a满足一定条件时，通过压缩测量其Y=AX并且测量矩阵a为n维的s稀疏信号而获得的压缩数据y可以从y唯一地恢复原始信号x。 其中，a是m*N(Nm )矩阵，即，a是不存在逆矩阵的矩阵。 从y复原x的方法，设n维向量x为s疏向量，假定该向量为2s个离散Fourier变换系数：观测。其中，考虑下一个三角多项式时，上式精确地消失，因此，集合s、不足方程组的疏解、Mohimani G H、Babaie-Zadeh M、jut tenc.fastsparserep