人教版14.1.3__积的乘方.ppt

1、14.1.3 积的乘方,1.计算: 10102 103 =_ ，(x5 )2=_.,x10,106,2.aman= ( m，n都是正整数).,am+n,3.(am)n= (m,n都是正整数）.,amn,若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？,底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？,是幂的乘方形式吗？,填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1)（ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb） =a( )b( ) （2）（ab）3=_ =_ =a( )b( ),?,2,2

2、,（ab）（ab）（ab）,（aaa）（bbb),3,3,n个a,=(aa a)(bb b),n个b,=anbn,思考：积的乘方(ab)n =?,?,即：(ab)n=anbn (n为正整数),积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,(ab)n = anbn （n为正整数）,积的乘方法则,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,计算: (1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4.,【解析】(1)(2a)3=23a3 = 8a3； (2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3；

3、 (3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y4； (4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12.,【例题】,计算:1. 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7. 2.(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) . 3.(-2x3)3(x2)2.,【解析】原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0.,【解析】原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4.,【解析】原式= -8x9x4 =-8x13.,注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减.,【跟踪训练】,1.（宁波中考）下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=

4、xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4,【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2)(3xy)3=9x3y3 ( ),(3)(-2a2)2=-4a4 ( ),(4)-(-ab2)2=a2b4 ( ),2.判断:,3. (0.04)2013(-5)20132=_.,你有几种解法？,=(0.22)2013 54026,=(0.2)4026 54026,=(0.2 5)4026,=14026,解法一： (0.04)2013(-5)20132,=1,=(0.04)2013 (-5)22013,=(0.0425)2013,=12013,=1,= (0.04)2013 (25)2013,逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算.,解法二： (0.04)2013(-5)20132,答案：1,4.计算： (1)（-2x2y3)3,(2) (-3a3b2c)4,【解析】(1)原式=(-2)3 (x2)3 (y3)3,(2)原式=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4,=-8x6y9,= 81 a12b8c4,5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值, （an）3（bm）3b3=a9b15, a3n b3mb3=a9b15, a3n b3m+3=a9b15, 3n=9，3m+3=15,n=3