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文档简介
1、24.3.3 相似三角形,的性质,课前复习:,(1)什么叫相似三角形?,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.,(2)如何判定两个三角形相似?,两个角对应相等; 两边对应成比例,且夹角相等; 三边对应成比例.,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_,想一想: 它们还有哪些性质呢?,课前复习:,(3)相似三角形有何性质?,一个三角形有三条重要线段: _,如果两个三角形相似, 那么这些对应线段有什么关系呢?,情境引入,高、中线、角平分线,(1),观察,(2),(3),可得:,小结,观察这些数据,你会有怎样的猜想呢?,探索新知,两角对应相等,两三角形相似
2、,问题1:如图ABCABC,且相似比为k ,其中AD,AD分别为BC,BC边上的高,那么,已知,所以B=B( ),相似三角形的对应角相等,( ),相似三角形的性质,所以,(相似三角形的对应边成比例),探索新知,所以,(相似三角形的对应边成比例),相似三角形的性质,结论:相似三角形对应高的比等于相似比.,类似结论,D,C,B,A,D,C,B,A,自主思考-,结论:相似三角形对应中线的比等于相似比.,A,C,B,C,B,A,E,E,类似结论,自主思考-,结论:相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,相似三角形的性质
3、,填一填,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,2 3,2 3,2两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,1:4,1:4,3两个相似三角形对应中线的比为 , 则相似比为_,对应高的比为_ .,问题: 两个相似三角形的周长比,相似三角形的性质,会等于相似比吗?,图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似吗?,(1),(2),(3),1,2,3,用心观察,(1)与(2)的相似比=_, (1)与(2)的周长比=_ (2)与(3)的相似比=_, (2)与(3)的周长比=_,1 2,结论:相似三角形的
4、周长比等于_,相似比,(都相似),2 3,1 2,2 3,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,相似三角形的性质,问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢?,相似三角形的性质,用心观察,1,2,3,1 2,当相似比k时,面积比k2,(1),(2),(3),(1)与(2)的相似比=_, (1)与(2)的面积比=_ (2)与(3)的相似比=_, (2)与(3)的面积比=_,1 4,2 3,4 9,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,例5:已知ABC ,且相似比为k,AD、 分别是ABC、 对应边BC、 上的高,求证:,证明:,ABC,对应高
5、的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,(1)ADE与ABC相似吗?如果相似, 求它们的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2) ADE的周长ABC的周长_.,14,例.如图,DEBC, DE = 1, BC = 4,,(4),例:已知ABC AB C ,BD和B D 分别是ABC和ABC中线,且AB10,AB2,BD6。求BD的长。,解:ABCABC,BD1.2,答:BD的长为1.2。,1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.,2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为
6、_, 对应角的角平分线的比为_, 周长的比为_, 面积的比为_.,35,2:5,课堂训练,2:5,2:5,4:25,3.把一个三角形变成和它相似的三角形, (1)如果边长扩大为原来的5倍,那么面积扩大为原来的_倍。 (2)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的_倍。 (3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米,(1)它们的周长差60厘米,这两个三角形的周长分别是_ _。(2)它们的面积之和是58平方厘米,这两个三角形的面积分别是_。,25,10,100cm、40cm,50cm2、8cm2,4.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2,这两个三角形相似吗? 如
7、果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,2 : 1,解:相似,因为相似比是 所以面积比是,4 : 1,5.如图,在 ABCD中,若E是AB的中点, 则(1)AEF与CDF的相似比为_. (2)若AEF的面积为5 cm2, 则CDF的面积为_.,B,F,E,D,C,A,1 : 2,20 cm2,AEF与CDF,1:已知ABCDEF,BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线,BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。,解: ABCDEF,BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答:EH的长为3.2cm。,课堂训练,2:如图,ABCABC,它们的周长分别是60厘米
8、和72厘米,且AB=15厘米,BC=24厘米。求:BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,解:因为ABCABC ABCABC 所以,又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米,故 AC=601520=25(厘米)AC=721824=30(厘米),1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_, 相似三角形面积的比等于_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形也有同样的结论,比例,相等,相似比,相似比,1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 :3,且它们的面积之和为26cm2,则较小的等边三角形的面积为多少?,拓展训练,拓展训练,2、平行四边形ABCD与平行四边形 相似,,已知AB5,对应边 6,平行四边形 ABCD的面积为10,求平行四边形,的面积.,已知ABC ,且相似比为k。 求证:ABC、 周长的比等于k,证明:,ABC,即ABC、 的周长比等于相似比,3、如图,FG/BC,AEFG, ADBC,E、D是垂足,FG=6,
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