九年级数学下册专题四方案设计问题_几何类练习卷新版新人教版

1、方案设置修订问题-几何类(时间： 30分，满分36分)班级，班级，班级，班级一、选择题(各题三分)1 .在以下四个图案中，既能够通过旋转分析图案整体的形成过程，也能够通过轴对称分析图案整体的形成过程的图案为()a .四个b .三个c .两个d .一个分析：根据旋转、轴对称的定义进行分析图形的旋转是移动图形上的每个点围绕固定点在平面上旋转一定角度的位置所谓轴对称，是指当一个图形沿一条直线折叠时，直线两侧的图形能够相互重叠，即轴对称。解：图形1可以旋转90度得到，也可以经过轴对称，沿直线对折，完全重叠图形2可以通过旋转180度得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，可以完全重叠图形3可以通过旋转1

2、80度得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，可以完全重叠图形4可以旋转90圈而得到，也可以经过轴对称，对折成一条直线而完全重叠.因此，能够通过旋转分析图案整体的形成过程，也能够通过轴对称分析图案整体的形成过程的图案有4个所以选a。二、填空问题(每个问题3分)2 .如图所示，平面正交坐标系有4个点，它们的横纵坐标都是整数。 当在该平面正交坐标系内移动点a时，由这4个点构成四边形是轴对称图形，点a的横坐标还是整数，移动后的点a的坐标是(-1，1 )、(-2，-2)就是这样分析：根据轴对称图形的定义，一个图形沿直线折叠后，直线两侧的部分可以相互重叠，该图形称为轴对称图形，该直线称为对称轴，移动a可

3、以得到点的坐标，考虑全面。解：如图所示a(-1，1 )、A(-2，-2)、c (0，2 )、D(-2，-3)答案是(-1，1 )、(-2，-2)、(0，2 )、(-2，-3)。三、解答问题(每题10分)3 .可以利用对称性设计美丽的图案。 边长为1的方纸有如图所示的四边形(顶点都在格点上)。(1)制作这个四边形关于直线l轴对称的图形之后，制作你制作的图形和原来的四边形一起以0点为中心顺时针旋转90周的图形(2)上述设定修改完成后，图案整体面积为20就是这样试验点：利用旋转设计模式利用轴对称的设计模式专题：探究型分析： (1)根据图形的对称性制作关于直线l的对称图形，将制作的图形与原来的四边形一

4、起围绕0点顺时针旋转90度制作图形即可(2)首先用分配法求出原图形的面积，从图形的旋转和对称性质可以知道经过旋转和轴对称得到的图形和原图形完备等得出结论解： (1)如图所示首先制作关于直线l的对称图形并且制作的图形与原来的四边形一起以0点为中心顺时针旋转90转后的图形(2)边长为1的方格纸的面积为1原图形的面积为5整个模式的面积=45=20答案是20本问题是利用旋转和轴对称的设置修订图案，通过旋转和轴对称得到的图形和原始图形完整，是解决这一问题的关键4 .以下所示的正多边形的边长均为20cm，请根据以下要求分别设定修正剪切方法(用虚线表示你的设定修正方案，用粗黑实线表示剪切线段，在图中表示必要

5、的符号和数据，并进行简单说明)(1)切取图1中的正方形纸片，做成底面为正方形的直方柱模型，使其表面积与原来的正方形面积相等(2)将图2中的正三角形纸片切割成底面为正三角形的直三角柱模型，使其表面积与原来的正三角形的面积相等(3)将图3中的正五边形的纸片切割为底面为正五边形的直五角柱模型，使其表面积与原来的正五边形的面积相等构想分析： (1)在正方形的四角分别切取一边长为5的小正方形，做成一个正方形作为直方柱的底面即可(2)在正三角形的每个角找到到顶点的距离为5的点，作成边的垂线，剪切成正三角形，作为直三角柱的底面即可(3)每个正五边形的一角找到到顶点的距离为5的点，作成边的垂线，剪切成正五边形

6、，做成直五角柱的底面即可(1)如图1所示，沿着黑线切割，将切下的4个小正方形做成一个正方形，沿着虚线折叠即可(2)如图、图2所示，沿着黑线切取，将切取的3个部分形成为正三角形，沿着虚线折叠即可(3)如图3所示，沿着黑线切取，将切取的5个部分形成为正五边形，沿着虚线折叠即可本问题考察了图形的剪切，解决的关键是，由于棱柱的表面积与原图形的面积相等，所以判断剪切的部分应该是棱柱的底面。5、木匠黄师傅用长度AB=3、宽度BC=2的矩形板尽可能做成大的圆形桌子，他修订了4个方案。方案1 :用直接锯切半径最大的圆方案2 :圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别为O1C、O2A，锯的两个外接半圆为一个圆

7、。方案3 :沿对角线AC将矩形切成两个三角形，适当地直线移动三角形，切成最大的圆情景4 :将一张小矩形BCEF组合到矩形AFED的下面，利用组合板尽可能地将大的圆锯掉(1)写出方案1中圆的半径(2)用修正算法说明方案2和方案3中哪个圆的半径大(3)在方案4中，设CE=x(0x1)，圆的半径为y。求关于x的y的函数解析式x取怎样的值，圆的半径最大，最大半径是多少？ 说明四个方案中哪个圆桌半径最大解： (1)方案1中的最大半径为1分析如下由于长方形的长宽比分别为3、2，所以直接取圆直径时最大为2，半径最大为1(2)如图1所示，在技术方案2中连接O1、O2，通过O1使O1EAB为e，在方案3中，过点o分别作为AB、BF的垂线传递到m、n，此时m、n正好是o和AB、BF的切点。方案2 :设半径为r，在RtO1O2E中，O1O2=2r、O1E=BC=2、o2e=ab-ao1-co2=3-2r，(2r )2=22 (3，2 r ) 2，解r=.方案3 :设半径为r，在AOM和OFN中，AOMOFN，解r=.比较可知，方案的三半径很大(3)方案4 :EC=x，新拼写图形的水平方向跨度为3-x，垂直方向跨度为2 x。与(1)同样，切出圆的直径最大为3-x或2 x小在1.3-x的情况下，r=(3x，x )；在2.