方程的根与函数的零点.ppt

1、天 道 酬 勤 自 强 不 息,教材：新课标人教A版必修1,课题：方程的根与函数的零点,授课教师：罗风云,探究一,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,情境创设,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 像,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,函数的图像与 x轴的交点,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,通过上述探究，我们可以得出以下结论：,1.方程实数根的个数，就是函数图像与x轴交点的个数；,2.方程的实

2、数根，就是函数图像与x轴交点的横坐标。,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图像,判别式 =b24ac,0,=0,0,函数的图像 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根 x1 、x2,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,一、函数零点的概念,注：,3.不是所有的函数都有零点；,2.函数的零点不是点，是一个实数；,对于函数 ，我们把使 的实数 叫做 函数 的零点（zero point）。

3、,1.函数的零点就是函数图像与x轴交点的横坐标;,新知探索,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,4.,方程f(x)=0的实数根,归纳关系：,数,形,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,使f(x)=0的实数x的值,函数f(x)的图像与x轴的交点的横坐标,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,数形结合,(2)二次函数,中，,，则二次函数,的零点个数是（ ）A.2个 B.1个 C.0个 D.无法确定,(3)如果函数,仅有一个零点，求实数 的值.,(4)若函数,有一个零点2,，那么函数,的零点是 .,答案：A,答案：0或,答案：0或,(1)函数y=x2-5x+6的零点是（

4、 ） A.（3，0）,（2，0） B. x=2 C. x=3 D. 2和3,答案：D,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,思考： 刚才，我们已经学习了如何去求一个函数的零点，那么现在你能判断出函数f(x)=lnx+2x-6的零点有几个吗？,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,A,A,B,B,首先，我们先看一个实际问题：小马过河,哪幅图片能说明小马在从A点到B点的过程中，一定曾渡过河？,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究二,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结

5、,课后作业,观察二次函数f(x)x22x3的图像： 在区间-2，1上有零点_； f(-2)=_，f(1)=_， f(-2)f(1)_0(“”或“”) 在区间(2，4)上有零点_； f(2)f(4)_0（“”或“”）,1,4,5,3,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,思考：观察图像填空，在怎样的条件下， 函数 在区间 上存在零点？,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,有,有,有,在区间(a,b)上f(a)f(b)_0(“”或“”) 在区间(a,b)上_(有/无)零点； 在区间(b,c

6、)上f(b)f(c) _0(“”或“”) 在区间(b,c)上_(有/无)零点； 在区间(c,d)上f(c)f(d) _0(“”或”) 在区间(c,d)上_(有/无)零点；,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,回到刚才的小马过河问题，将河流抽象成x轴，将两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图像与x轴一定会有交点？,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,二、函数零点的存在性定理 （勘根定理）,例,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,判断正误，若不正确，请举出反例. 已知函数y=f (x)在区间a,b满足f(a

7、)f(b) 0，则f(x) 在区间(a,b)内存在零点. 已知函数y=f (x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0， 则f(x)在区间(a,b)内没有零点. 已知函数y=f (x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b) 0， 则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,抽象概括：,a. 定理中的关键词： “连续”、“ ”、“有零点”；,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,由上表和右图可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。,由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是单调递增函数，

8、 所以它仅有一个零点。,解法1：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图像,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,典例解析,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,回到刚才给出的思考，我们来看例1：,一题多解,解法2：所求问题可以转化为求方程lnx+2x-6=0的根的个数，也即是求方程lnx=-2x+6的根的个数，也即是求函数y=lnx与函数y=-2x+6的图像交点的个数。,数的精细 形的直观 互为印证 相得益彰,数形结合,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,提示：注意定理中的关键词： “连续”、“ ”、“有零点”；,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,情境创设,新知探索,典例解析,课堂小结,课后作业,2. 方程,的解所在的区间为（ ）,A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),1. 已知函数,，问：方程,在区间,内有没有实数解？为什么？,C,请大家概括一下：,这节课你学到了什么？,1函数零点的定义;,2三个等价关系;,函数的零点存在性定理;,4. 两种思想：函数方程