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文档简介
1、三角形全等的条件,不想当将军的士兵 不是好士兵.,-拿破仑,小故事:拿破仑巧测河宽,按照下面的步骤画三角形, 使它的两个内角分别为35和65 , 并且这两个角的夹边长为10cm。,动手做一做:,1、画线段AB,使AB=10cm。,2、画MAB=35.,3、画NBA=65.,4、AM,BN相交于C点。,做法:,ABC即为所求作的。,1、快和同学们比较一下所画的三角形是否全等。,2、让我们再试一次: 作ABC,使AB=9cm, A=40, B=75 .,3、赶快和同学再比较一下我们新画的三角形, 它们全等吗?我们可以得出什么结论?和同学 交流一下,你们的结论相同吗?,一起来探究:,如果两个三角形的
2、 两个角和它们的夹边对应相等, 那么这两个三角形全等。,结论:,因为拿破仑保持头部姿势不变, 所以A= A,而身体与地面垂直, 所以ABB= ABC=90(垂直定义),所以,在三角形ABB 与 ABC中,,A= A AB=AB ABB= ABC,依题意作图,其中AB、AB 为拿破仑的身体,所以 AB=AB,所以ABB ABC(ASA),解决问题:拿破仑巧测河宽,已知:如图, AD=BE, ACDF, BC EF,请说明ABC DEF.,即 AB=DE。,解:因为 AD=BE (已知),,所以 AD+BD=BE+DB,(等量加等量,和相等),因为 ACDF (已知),所以A= FDE(两直线平行
3、,同位角相等),又因为BC EF (已知) 所以ABC= E(两直线平行,内错角相等),在ABC和DEF中,所以ABC DEF,A= FDE,AB=DE,ABC= E,让我们一起做:,如图,已知AB,CD相交于点E,EC=ED, C= D,关于AEC与BED是否全等, 小明作了如下分析: AEC和BED是对顶角 AEC=BED( ) EC=ED ( ) C= D( ) 所以AECBED( ) 你认为有道理吗?说明 每一步推理的依据。,对顶角相等,已知,已知,ASA,有道理,小明依据的是三角形全等的“角边角”定理。,课堂小练习:,1、如果两个三角形的两个角对应相等, 那么它们的第三个角对应相等吗
4、?,2、如果两个三角形的两个角和其中一个角的 对边对应相等,能推出这两个三角形和它们的 夹边对应相等吗?,3、你又发现了什么证明两个三角形全等的方法, 赶快和同学们交流一下,你的发现和同学们的 发现相同吗?,结论:如果两个三角形的两个角和其中一个角的 对边对应相等,那么这两个三角形全等。 可简写为“角角边”或“AAS”。,一起探讨:,判断正误,正确的请说明理由,错误的请画图举例说明。 (1)有一个角和两条边对应相等的两个三角形一定全等。,错误。 如图,在ABD 与ABC中, A= A ,AB=AB,BD=BD 但ABD 与ABC不全等。,课堂小练习:,(2)有三个角对应相等的两个三角形一定全等
5、。,(3)有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形一定全等。,错误。如图,在ABC与ADE中, A= A, ABC= D, ACB= E, 但ABC与ADE不全等。,不一定。如图, 在RtABC与Rt ABD中, AB=AB, A= A, 但ABC与ABD不全等。,一块三角形玻璃破损后,只剩下如图所示的残片,你对图中哪些数据测量后, 就可割取同样的三角形玻璃? 说明其中的道理。,解:要想得到同样的三角形玻璃, 只要测量出A, B的度数以及 AB的长度即可。,使新割取的三角形玻璃中A= A , B = B , A B =AB,则新得到的A B C 与 ABC全等(ASA)。,生活中的数学,1、 三角形全等的条件有四个,SSS,SAS,ASA
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