九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第1课时平均增长率和销售问题素材新版湘教版

1、2.5一元二次方程的应用第1课时增长率和销售问题 素材一 新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率说明与建议 说明：通过教师提出问题，引导学生对问题进行深入探讨，最终找出题目中的等量关系，突破难点建议：教师可针对此问题步步引导学生思考并解决，如下：(1)第一次降价后药品的价格是多少呢？(2)第二次降价后药品的价格又可以怎样表示呢？(3)第二次降价后药品的价格已知吗？是多少？两种方式表示降价后的药品价应满足什么关系？悬念激趣王美丽卖

2、玫瑰，如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束王美丽的丈夫李贪心认为卖的越多，挣的钱就越多，因此决定让王美丽大幅度降价，王美丽不愿意，王美丽认为应该提升价格，因为提升的越多，盈利的就越多同学们他们谁的说法靠谱呢？如果你是卖玫瑰的老板，你会应用什么方法计算每天的销售利润呢？说明与建议 说明：通过上面两种问题的呈现，引导学生思考对降价促销的理解，同时引导学生在交流中获得利润的计算方法：利润每束玫瑰的利润销售玫瑰的束数，从而为例题2的引入做好铺垫建议：这两个问题都可采用教师提问学生口答的方式进行重在引导学生参与，一起交流对这两个问题的理解 素材二

3、 教材母题挖掘教材母题第49页例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率【模型建立】如设平均每次降价的百分率为x，则根据原价(1平均每次降价的百分率)2现行售价，可列出方程100(1x)281.【变式变形】1鄂州中考 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1500元，2013年达到2160元设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为(B)A.2016(1x)21500B1500(1x)221

4、60C1500(1x)22160D15001500(1x)1500(1x)22160解析 根据题意，可知2012年的月退休金为1500(1x)，2013年的月退休金为1500(1x)(1x)，所以方程为1500(1x)22160，故选择B.2青海中考 某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是(A)A28(1x)240 B28(1x)24028C28(12x)40 D28(1x2)40解析 五月份的利润为28(1x)万元，六月份的利润为28(1x)(1x)28(1x)2万元，故选择A.3天水中考 某商品经过两次降价，销售价由

5、原来的125元降到了80元，则平均每次降价的百分率为_20%_解析 一次降价后的价格是125(1x)，两次降价后的价格是125(1x)2，故根据题意得125(1x)280，解得x10.220%，x21.8(不合题意，舍去)故答案为20%.4南京中考 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.解：(1)2.6(1x)2.(2)根据题意，得

6、42.6(1x)27.146.解这个方程，得x10.1，x22.1(不合题意，舍去)答：可变成本平均每年增长的百分率是10%. 素材三 考情考向分析命题角度1 连续两次增长(或降低)问题已知变化前的量、两次连续变化后的量，求两次平均增长率(或降低率)，解决此类问题要把握好这三个量之间的关系：变化前的量(1变化率)2两次连续变化后的量例桂林中考 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1

7、月至3月共盈利多少元？解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，依据题意得150(1x)2216，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%.(2)该品牌电动自行车2月份的销售量为150(120%)180(辆)，该品牌电动自行车1至3月份的销售量为150180216546(辆)，该经销商1月至3月共盈利546(28002300)(元)答：该经销商1月至3月共盈利元命题角度2 销售利润问题这类问题的常考方式为“每每型”问题销售问题中常见的等量关系：利润售价进价(成本)；总利润每件商品的利润总件数；利润率利润/进价100%；售价标价打折数/

8、10进价(1利润率)例巴中中考 某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元/个，经市场预测，销售定价为52元/个时，可售出180个定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设商品的定价为x元/个时，商店可获得2000元利润，根据题意，得(x40)18010(x52)2000，解得x150，x260，当x50时，销量为180210200180，故不合题意，舍去当x60时，销量为180(6052)10100180，符合题意答：商店若准备获利2000元，应进货100

9、个，定价为60元 素材四 教材习题答案P50练习1某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？解：设年平均增长率为x，则5(1x)27.2，解得：x10.2，x22.2(舍)，答：年增长率为20%.2某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元若每件降价1元，则每天可多售出5件若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？解：设应降价x元，则(44x)(205x)1600，解得：x14，x236.答：应降价4元或36元 素材五 图书增值练习 素材六 数学素养提升方程在海湾战争中的应用1991年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果。五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立