土力学4土中应力.ppt

1、第4章,土 中 应 力,4 土中应力,4.1 概述,4.2 土中自重应力,4.3 基底压力,4.4 地基附加应力,主要内容,研究土的变形、强度及稳定性问题时，都必须掌握土中原有的应力状态及其变化，土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一。 按起因可分为自重应力和附加应力 土中自重应力又可分为土体自身变形已经完成和尚未完成两种。,主要内容,附加应力是产生地基变形的主要原因，计算地基附加应力时，基底压力的大小和分布是不可缺少的条件。土中应力按土骨架和土中空隙的分担，受力可分为有效应力和空隙应力两种。 在研究宏观的土体受力时，可以把土粒和土中空隙合在一起考虑两者的平均受力。,主要内容,在计

2、算土体或地基的应力和变形时，可以把土体看成是线性变形体，从而简化计算，即可采用弹性理论和弹性力学公式。 土体的变形和强度不仅与受力大小有关，更重要的还与土的应力历史和应力路径有关。 土中渗流力（动水力）可引起土中应力的变化。,详细介绍,土中自重应力、基底压力、地基附加应力。 地基附加应力主要由建筑物基础（或堤坝）底面的附加压力（包括桥台前后填土引起的基底附加压力）来计算。 基底附加压力为基底压力与基底处自重应力之差值。,详细介绍,地基附加应力,详细介绍,土中应力计算的目的及方法 土中应力增量将引起土的变形，从而使建筑物发 生下沉、倾斜及水平位移等； 土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚至

3、使土体发生滑动而失稳。 因此，研究土体的变形、强度及稳定性等力学问 题时，都必须掌握先掌握土中应力状态。所以计算土中 应力分布是土力学的重要内容。 计算土中应力分布可利用弹性力学理论，因为： 土的分散性影响； 土的非均质性和非理想弹性的影响； 地基土可视为半无限体。,4.1 概述,4 土中应力,地 基 中 的 应 力,自重应力由土体本身自重在土中产生的应力 基底压力基础与地基接触面上的应力 附加应力外荷作用下，土中各点产生的应力增量 渗透力由地下水的渗流引起的作用于单位土体上 的力 地震力地震作用在土体中产生的应力增量,4 土中应力,y,z,x,o,一. 土力学中应力符号的规定,应力状态及应力

4、应变关系,=,地基：半无限空间,4 土中应力,摩尔圆应力分析,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正 压为负,顺时针为正 逆时针为负,压为正 拉为负,逆时针为正 顺时针为负,4 土中应力,二. 地基中常见的应力状态,1.一般应力状态三维问题,4 土中应力,2. 轴对称三维问题,应变条件,应力条件,独立变量：,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4 土中应力,3. 平面应变条件二维问题,垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同； 沿长度方向有足够长度，L/B10； 平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,

5、4 土中应力,应变条件,应力条件,独立变量,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4 土中应力,4.侧限应力状态一维问题,水平地基半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； 土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； 任何竖直面都是对称面,应变条件,A,B,4 土中应力,应变条件,应力条件,独立变量,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：侧压力系数,4 土中应力,4.2 土中自重应力,4.2.1 均质土中自重应力（cz、cx） 1.定义：自重应力由土体自重在土中产生的力。 它是单位土体截面积上的平均应力。 2.计算: 基本假定:地面水平,地基

6、是均质的各向同性的半无限的直线变形体。,4 土中应力,由于土本身的有效重力引起的应力称为自 重应力。自重应力一般是自土体形成之日 起就产生于土中。 均质土自重应力计算； 成层土自重应力计算； 有地下水土时自重应力计算； 存在隔水层时水土自重应力计算； 土中水平自重应力。,4 土中应力,4.2 土中自重应力,4 土中应力,4.2.1 均质土中自重应力,4.2 土中自重应力,K0土的静止侧压力系数。可由实验实测，或用经验公式计算。 K0=1-sin; k0一般小于1,自 重 应 力,大小等于该点以上单位面积的土柱重量.z 分布类似于静水压力分布. 是个主应力.(=0) 是个有效应力.(粒间力) c

7、zcx ； cx=k0cz,4 土中应力,4.2.1 均质土中自重应力,4.2 土中自重应力,4.2.2 成层土中自重应力,不同即可视为不同的层，特别注意地下水位。 成层土c 计算：土中某点的垂直自重应力c，等于该点以 上单位面积上各土层的土柱有效重量之和。,4 土中应力,4.2 土中自重应力,2,3,1,4 土中应力,4.2 土中自重应力,4.2.2 成层土中自重应力,关于重度的选取:,一般用天然重度 地下水位以下用浮重度 毛细带内用饱和重度sat 不透水底板内用饱和重度sat 所以在不透水底面的上下可以有两个突变的自重应力值。,4 土中应力,4.2 土中自重应力,4.2.2 成层土中自重应

8、力,4 土中应力,4.2 土中自重应力,2. 分布规律,自重应力分布线的斜率是重度； 自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。,4 土中应力,4.2 土中自重应力,4.2.3 地下水位升降时土中自重应力,地面沉降使基岩标上升，周围水泥地面开裂 常州市清凉小学校办纸厂仓库,地面沉降使房屋地面开裂 常州武进县横林红联永利表玻璃厂,地面沉降使房屋墙体开裂 常州武进县横林红联永利表玻璃厂,地面沉降使房屋墙面开裂 常州武进县横林红联永利表玻璃厂,地面沉降使围墙、地坪开裂 常州武进县红联小学,地面沉降使石阶多处开裂 常州武进县红联小学

9、,吴门桥距今800多年，地面沉降使昔日桥下的纤道沉入水下50公分。 苏州,沧浪亭河通往外城河，地面沉降使河面变宽，丰水期河水溢上路面，使路面被迫加高。图中沧浪亭桥，原净空1.67米，现不足1米，下沉0.90米，,地面沉降使汛期河水外溢，全镇四周筑堤围堰形成“大包围”，每年有半年时间靠排水站开泵排水，才能保证镇上不被淹。 苏州东吴市盛泽镇,4 土中应力,4.2 土中自重应力,4.2.4 土质堤坝自身的自重应力,(有限构筑物的自重应力),地面,H,H1,H1,H,H,0,0,计算面,计算面,计算面,4.3 基底压力(接触应力),基底压力：是建筑总荷载(包括基础自重)作用在基础与地基接触面上的压力。

10、 它既是基础作用地基的基底压力,也是地基反作用于基础的基底反力。,4 土中应力,4.3.1 基底压力的分布规律,基底压力的分布相当复杂,基底 压力 的分 布取 决于,基础条件：形状、大小、刚度 荷载条件：大小、分布、作用时间、 作用方向、基础埋深等 地基条件：基土性质,4 土中应力,4.3 基底压力,4.3.1 基底压力的分布规律,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素 计算方法 分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问

11、题得以简化； 用荷载代替上部结构。,4.3 基底压力,4.3.1 基底压力的分布规律,4 土中应力,基底压力,基础条件,刚度 形状 大小 埋深,大小 方向 分布,土类 密度 土层结构等,荷载条件,地基条件,4.3 基底压力,4.3.1 基底压力的分布规律,4 土中应力,抗弯刚度EI= M0； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致； 分布: 中间小, 两端无穷大。,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,4.3

12、基底压力,4.3.1 基底压力的分布规律,4 土中应力,受铅直均布荷载的基础，基底压力分布图形,4 土中应力,4.3 基底压力,4.3.1 基底压力的分布规律,弹塑性地基，有限刚度基础, 荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基, 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,4 土中应力,4.3 基底压力,4.3.1 基底压力的分布规律,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方

13、法,基础尺寸较小 荷载不是很大,4.3.2 基底压力的简化计算,中心荷载下的基底压力 偏心荷载下的基底压力,4 土中应力,4.3 基底压力,1. 中心荷载下的基底压力,对于荷载沿长度方向均布的条形基础，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。,F F,4 土中应力,4.3 基底压力,4.3.2 基底压力的简化计算,2. 偏心荷载下的基底压力,矩形基础： ( l/b10 ),条形基础： ( l/b10 ),kN/m,4 土中应力,4.3 基底压力,4.3.2 基底压力的简化计算,4 土中应力,4.3.2 基底压力的简化计算,4.3 基底压力,eL/6: 梯形,e=L/6: 三

14、角形,eL/6: 出现拉应力区,x,y,L,b,e,e,K,3K,F+G,F+G,F+G,高耸结构物下可能的基底压力,基底压力合力与总荷载相等,土不能承受拉力,压力调整,K=L/2-e,矩形面积单向偏心荷载,该式只有当el / 6 时适用,双向偏心荷载作用的矩形基底的基础 按材料力学双向偏心受压公式,4 土中应力,4.3.2 基底压力的简化计算,4.3 基底压力,2. 偏心荷载下的基底压力,将倾斜偏心荷载的合力分解成竖向分量和水平分量。 竖向分量引起的基底压力按竖直偏心荷载的计算公式计算 水平分量引起的基底压力按下式计算,4 土中应力,4.3.2 基底压力的简化计算,4.3 基底压力,3. 斜

15、向偏心荷载下的基底压力,(参考其他土力学书籍),基底附加压（应）力是建筑物对基底下地基产生的应力增量，是引起地基压缩变形的应力，是计算地基中附加应力的依据。,P基底压力； ch基底处土中自重应力，kPa； m基底标高以上天然土层的加权平均值； H从天然地面算起的基础埋深。,4 土中应力,4.3.3 基底附加压力,4.3 基底压力,参考:1、教材P94 2、公路桥涵地基与基础设计规范 （ JTJ 02485）,4 土中应力,4.3.4 桥台前后填土引起的基底附加应力,4.3 基底压力,4 土中应力,4.4 地基附加应力,附加应力：是建筑荷载在地基中产生的应力 增量。 基本假定: 地基土是均质、各

16、向同性、半无限的直线变形体。 计算理论：以线弹性理论为基础。,布辛奈斯克解（1885）,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力,P,M,x,y,z,r,R,M,教材:P96P97,竖向集中力作用竖向附加应力系数,（4-14 a、b）,z=f ( P，位置 ),4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力,特点,1.P作用线上，r=0, =3/(2）;z=0, z;z ,z; z，z=0,2.在某一水平面上z=const，r=0, z最大，r，z减小

17、,3.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0; z，z 先后,5.z 等值线应力泡,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,z,4.当r/z=2.0时,很小,该边界上的z为同深度最大z的1.8%,故可忽略不计.,(奇异点),4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力,附加应力扩散示意图,应力积聚(应力集中),叠加后的z,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力,布氏解的应用 1、桩基下的附加应力求解。 2、不规则形状或任意形状

18、基底面时地基中附加应力的求解。 将荷载面分成若干面积规则的面积单元。 将面积单元上作用的荷载简化为集中力。 用布氏解分别计算各荷载对地基中M点的z，最后叠加之。,问题类型,有限面积荷载作用下地基中的附加应力,空间问题,平面问题,基础底面形状,荷载分布,矩形基础 圆形基础,均布荷载 三角形、梯形荷载 水平荷载,条形基础,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力,1、均布的矩形荷载,矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数c,查表4-5,p,（418）100页,M,m=L/B, n=z/B,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.2 矩形荷载和圆形

19、荷载作用时的地基附加应力,1、均布的矩形荷载,所求点不在角点下时附加应力的计算,角点法,将所求点划在荷载面的公共角点上，先求各矩形荷载下的z，最后叠加之。 一般有以下三种情况：,（1）矩形荷载面边缘上一点的z,（2）矩形荷载面边缘内一点的z,M,（3）矩形荷载面边缘外一点的z,M,2. 矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力,t,0,t1p,同理可得：,t1（零荷载角点下）、t2 （最大荷载角点下）的附加应力系数均为m，n的函数。 （m= l/b；n= z/b）查表4-8 b三角形分布荷载的一边为b。 p三

20、角形分布荷载的最大值（基底附加应力）。,2. 矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力,对于矩形面积三角形分布荷载不在角点下的附加应力计算：,（1）仍然要使用 “角点法”。 （2）对基础中心点下的附加应力，可分为相等的四块，按均布荷载情况一次算出。 （3）对梯形荷载情况，按同样方法解决。,2. 矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力,3 圆形面积均布荷载中点下的附加应力,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.2 矩形

21、荷和圆形荷载作用时的地基附加应力,自学,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,理论上，当条形基础的长度l/b趋向于无穷大时，地基中的应力状态属于平面问题 实际工程中，当l/b10视为平面问题 有时当l/b5时，按平面问题计算，也能保证足够的精度。,线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载 著名的Flamant解,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,1、线荷载作用时的地基附加应力弗拉曼解,由于线荷载沿y坐标无限延伸，因此与y轴垂直，平行于xoz任何平面上的应力状态完全相同。这种

22、情况属于弹性力学平面问题。 平面问题只有三个独立的应力分量,P107 式（4-23a4-23c）,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,1、线荷载作用时的地基附加应力弗拉曼解,同理得：,弗拉曼解,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,将 Flamant 解在宽为b范围内积分，其结果用极坐标的形式表示为：,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,4-26a 4-26b 4126c,用直角坐标表示为：,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作

23、用时的地基附加应力,（4-29a）,（4-29b）,（4-29c）,sz、sx、sxz分别为均布条形荷载下相应的三个附加应力系数。 sz sx sxz,= f（m，n） m=z/ b ； n=x/ b 可由表4-10查得 x投影点距O点的距离；O点位于条形荷载中点。,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力,将均布条形荷载下附加应力的极坐标表达式（3-30）代入下式,（3-31）,（3-32）,视角地基中某点至基础两边缘连线的夹角,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,（4-27） （4-28）,由（4-