宋玉珍说教材shang.ppt

1、人教版小学数学六年级上册第二、三、五单元,普育学校 宋玉珍,分数乘除法、百分数,说教材,流程,一、说课标,1.课程目标,新旧课标对比,主要变化,2、“基本理念”的表述有所变化,1、体例与结构做了适当调整,3、“设计思路”有较大修改,4、“课程目标”的表述有所变化,5、三个学段的“内容标准”进行了适当调整和修改,前言,原文 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。,现文 数学是研究数量关系和空间形式的科学。,数学恢复了它本质的数学定义，数学还是原来的数学。,基本理念,在结构上由原来的6条改为5条,原文：数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术,

2、现文：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术,o“数学课程” ,原文：“使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。,现文：“数学课程应面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。,四大领域,原课标,新课标,3、“设计思路”有较大修改,（2）确立了义务教育阶段数学教育的关键词，并给出较清晰的描述,原文：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。,现文：数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力（合情推理、演绎推理）、模型思想以及应用意识和创新意识。,

3、4、“课程目标”的表述有所变化,“双基”变“四基”：,“双基”：基础知识、基本技能；,“四基”：基础知识、基本技能、 基本思想和基本活动经验。,掌握数学基础知识,训练数学基本技能,“四基”与数学素养：,领悟数学基本思想,积累数学基本活动经验,o提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、 分析问题和解决问题的能力。,一、说课标,2.内容标准,知 识 结 构,第二单元,第一单元,第三单元,第四单元,第五单元,第六单元,位置,分数乘法,分数除法,圆,百分数,统计,第七单元,第八单元,数学广角,总复习,知 识 结 构,第二单元,第一单元,第三单元,第四单元,第五单元,第六单元,位置,分数乘法,分数除法

4、,圆,百分数,统计,第七单元,第八单元,数学广角,总复习,内容解析,重点,知 识 结 构,位 置,分数乘法,分数除法,圆,百分数,扇形统计图,确定起跑线,合理存款,图形与几何,数与代数,综合与实践用,统计与概率,鸡兔同笼,数 与 代 数,分数乘法,分数除法,百分数,数学思考,知识与技能,情感与态度,问题解决,教学目标,了解,理解,掌握,灵活 运用,分数乘、除法的意义,倒数的意义,比的意义和性质,百分数的意义,过程与方法,知识与技能,教 学 目 标,情感态度与价值观,教学质量检测要求 考查学生对基本概念和基本法则的理解和运用的能力。避免对概念的机械记忆和模仿。,教学目标,了解,理解,掌握,灵活

5、运用,分数乘、除法的计算,分数四则运算,求倒数的方法,求比值和化简比的方法,百分数的计算,过程与方法,知识与技能,教 学 目 标,情感态度与价值观,教学质量检测要求 考查学生对算理的理解和掌握程度。避免繁杂的计算。,过程与方法,知识与技能,教 学 目 标,情感态度与价值观,教学目标,了解,理解,掌握,灵活 运用,分数乘、除法解决问题,用百分数解决问题,二、说教材,1.编写体例和编写特点,编 写 体 例,编写特点,练习,主题图,例题,聪聪、明明的话,人物对话,做一做,增加了问题设计的开放性和探索性。,弹性的设计，既注意教材的普遍适应性，又为学生提供了有差异地发展的可能性。,突出数学与生活实际的联

6、系，充分展示数学问题的实际背景。,编 写 特 点,由浅入深、循序渐进、螺旋上升,编写特点,编 写 特 点,由浅入深、循序渐进、螺旋上升,编写特点,结合适当的素材体现数学的文化价值,编 写 特 点,由浅入深、循序渐进、螺旋上升,编写特点,结合适当的素材体现数学的文化价值,注重知识之间的互相联系,二、说教材,2.教材内容结构3.教材立体整合,数 与 代 数,分数乘法,分数除法,百分数,已掌握知识,学生掌握了整数乘法、理解分数的意义和基本性质， 能正确计算分数加减法的基础上进行教学的,数 与 代 数,分数乘法,分数除法,百分数,已掌握知识,本单元掌握,通过教学，不仅能使学生掌握分数乘法的计算方法，

7、学会应用分数乘法解决相关的简单实际问题， 而且能为进一步学习分数除法和分数四则混合运算， 以及解决更多的有关分数的简单的实际问题奠定基础。,分数乘法,（1）第一阶段：教学分数与整数相乘， 用学过的分数乘法解决简单的实际问题。,（2）第二阶段：教学分数与分数相乘 以及分数连乘,（3）第三阶段：认识倒数,分数乘法,教学重点,分数乘法的意义；理解并掌握分数乘法的计算方法、能正确解答求一个数的几分之几是多少的简单实际问题。,分数乘法,教学难点,分数乘法的意义、应用分数乘法解决相关简单的实际问题, 重直观。由于分数乘法的意义比较抽象，学生理解起来会有一定的困难。因此，要让学生借助给示意图涂色、看图填空等

8、活动，充分感知分数乘法的意义，建立表象。, 重感悟。要精心组织好学生的自主探索活动，引导学生在解决实际问题的过程中结合分数的意义，体会分数乘法的意义。, 重比较。要引导学生通过比较，沟通知识间的内在联系，不断深化对分数乘法意义的理解。,要领,课时安排,1、 分数与整数相乘（2）,2、 求一个数的几分之几是多少的简单实际问题（1）,3、 分数与分数相乘（1）,4、 分数连乘（1）,5、 分数乘法练习（1）,6、 倒数的认识（1）,7、 整理与练习（2）,数 与 代 数,分数乘法,分数除法,百分数,已掌握知识,学生掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义 以及解简易方程的基础上进行教学的,数 与 代

9、数,分数乘法,分数除法,百分数,已掌握知识,本单元掌握,:分数除法的意义和计算法则;分数除法应用题; 比的初步认识。 这些知识都是学生进一步学习 分数四则混合运算和应用题的重要基础。 为后面学习百分数和比例提供基础。,教学目标,1. 理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。,2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。,3. 理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。,4. 能运用比的知识解决有关的实际问题。 （例1）,分数除法,教学重点,理解并掌握分数除法的计算方法，理解比的意义，能用比的知识解决实际问题,分数除法,教学

10、难点,理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题,课时安排,1、分数除以整数（例1）,2、整数除以分数（例2、例3）,3、分数除以分数（例4）,4、分数除法应用题（例5）,5、两步计算/分数乘除混合运算（例6） 练习十二,6、比和比的应用,7、“整理与练习”,要领,1、结合操作活动和图形语言，探索并理解分数除法的意义及计算方法,2、采用对比的方法，揭示分数除法的意义,3、在折一折、涂一涂的活动中，探索分数除以整数的计算方法，明白算理,数 与 代 数,分数乘法,分数除法,百分数,已掌握知识,学生学过整数、小数、特别是分数概念和 用分数解决问题的基础上进行教学的。,数 与 代 数,分数乘法,分数除

11、法,百分数,已掌握知识,本单元掌握,百分数的意义和读写，掌握百分数、分数、 与小数的互化方法。 解决“求一个数是另一个数的百分之几”的 简单实际问题。,教学目标,1、使学生在现实情境中，理解百分数的意义，会正确读写百分数，正确地进行百分数与分数、小数的互化，会解答“求一个数是另一个数的百分之几”的简单应用题。,2、使学生在理解百分数的意义、探索百分数与分数、小数互化方法以及解决相关实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的联系，。,3、使学生在用百分数表达和交流生活现象，解决简单实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，进一步增强学好数学的信心。,数 与 代 数

12、,分 数 除 法,分数乘法,百分数,用百分数解决问题,内容解析,求合格率等百分率,折扣、纳税、利率,已知一个数的百分之几是多少求这个数,求一个数的百分之几是多少,求一个数是另一个数的百分之几,数 与 代 数,分 数 除 法,分数乘法,倒数的认识,计算,解决问题,计算,比和比的应用,解决问题,立体整合,重点 难点,比例尺,按比例分配,解 决 问 题,已知一个数的几分之几是多少求这个数,求一个数的几分之几是多少,求一个数是另一个数的几倍或几分之几,“1” 的量谁的分率=谁的量,谁的量对应分率= “1” 的量,谁的量 “1” 的量=谁的分率,“1” 的量已知,“1” 的量未知,分率未知,乘法各部分量

13、之间的关系,立体整合,数 与 代 数,分 数 除 法,分数乘法,百分数,倒数的认识,计算,解决问题,计算,比和比的应用,百分数的意义和读写法,百分数和分数、小数的互化,解决问题,用百分数解决问题,立体整合,迁移,用百分数解决问题,解 决 问 题,“1” 的量谁的百分率=谁的量,谁的量谁的百分率= “1” 的量,谁的量 “1” 的量=谁的百分率,乘法各部分量之间的关系,立体整合,已知一个数的百分之几是多少求这个数,求一个数的百分之几是多少,求一个数是另一个数的几倍或百分之几,“1” 的量已知,“1” 的量未知,分率未知,分数百分数应用题的知识结构图,（一）求分率的应用题 1、求一个数是另一个数的

14、几分之几或百分之几是多少的应用题。 解题方法：（1）从问题入手分析，确定谁和谁比。 （2）把被比的量看做单位“1”。 （3）谁和单位“1”比，就用谁除以单位“ 1”。,例：某伴有男生25人，女生20人， 男生是女生的几分之几？ 女生占全班的百分之几？,2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几或几分之几的应用题。 解题方法：（1）先求出一个数比另一个数多（或少）的具体量，（相差量）再用相差量单位“1“的量。 （2）先求出一个数是另一个数的百分之几，把一个数看作单位“1“，再根据所求问题用减法计算。 例1.某县计划造林13公顷，实际造林15公顷，实际比原计划增加了百分之几？ 例2一台洗衣机原价12

15、00元，降价后售价1000元，降价百分之几？,（二）分数（百分数）乘法应用题 1、简单的求一个数的几分之几(或者是百分之几)是多少的应用题。 特征：表示单位“1”的量已知，所求问题的分率直接给出。 方法：单位“1”的量 问题对应的分率=问题对应的量 例1：学校食堂买来100袋大米，用去 ，用去了多少袋？ 例2：某校有男生300人，女生比男生多20%，女生比男生多几人？,2、稍复杂的求一个数的几分之几(或者是百分之几)是多少的应用题。 特征：表示单位“1”的量已知，所求问题的分率没有直接给出。 方法1.先求出部分量，再用单位“1”的量加上或减去部分=问 题所求的量。 2.先求出问题对应的分率，再

16、用单位“1”的量x问题对应的分率=问题所求量。 例1. 某校有男生300人，女生比男生多1/5，女生有多少人？ 例2.晓明看一本120页的书，已经看了全书的75%，还剩多少页没看？ 例3.书店运进105本书，第一天卖出1/3，第二天卖出40%两天共卖出多少本？,3、 连续求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题。 特征：条件中给出两个分率句，分率句中的单位“1”是不相同的（一个已知，一个间接已知） 关键：清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。 例1.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的75%，海豹的寿命是海狮的2/3，海豹的寿命大约是多少年？,分数百分数乘法

17、应用题的解题策略 1、从分率句入手准确找出单位“1”的量，确定单位“1”的量已知 2、找出问题对应的分率 3、单位“1”的量对应的分率 = 对应的数量 4、准确画出线段图,（三）、分数（百分数）除法应用题 1、简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 特征：单位“1”的量未知，已知条件中给出单位“1”的几分之几是多少（即一组对应的数量与分率） 方法：（1）方程解法：设单位“1”为x， 用单位“1”的量（x） 对应分率 = 对应数量 （2）算术方法： 对应数量 对应分率 = 单位“1”的量 例1修一条路，已知修了800米，正好占全程的40%，全长多少米？ 例2水果店运来140千克

18、梨，正好是苹果的7/8，运进苹果多少千克？,2、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题 特征：单位“1”的量未知，已知的数量与所给的分率不对应。 方法：1、方程解法：a.确定单位“1”，设单位“1”为x b.找出题目中的数量关系，列出等量关系式 c.单位“1”的量（x）（1几分之几）=问题的量 2、算术方法：先求出已知量对应的分率（1几分之几），再用对应量对应分率=单位“1”的量 例1.一堆煤，运走2/5，还剩75吨，这堆煤有多少吨？ 例2.一种彩电，现在售价900元，比原价降低了20%，原价多少元？ 例3.学校五年级有150人，比四年级多25%，四年级有多少人？,3、分数百

19、分数连除法应用题 特征：条件中有两个分率句，分率句中的两个单位“1”不同，并且都是未知的。 方法：1、方程解法：设所求单位“1”的量为 单位“1”的量（b/a）（d/c）=已知量 2、算术方法：用已知量连续除以它们所对应的分率。 对应量对应分率对应分率=单位“1”的量 例1.学校有8个篮球，是排球的75%，排球是足球的1/3，学校有多少个足球？ 例2.一枝圆珠笔价钱是钢笔的40%，中性笔是圆珠笔的1/3，买一枝中性笔用2元钱，买一枝钢笔花多少钱？,4、分数百分数乘、除混合应用题 特征：条件中有两个分率句，两个单位“1”不同，其中一个单位“1”的量是已知的，另一个单位“1”的量是未知的。 方法：

20、用单位“1”已知的量分率=对应量 对应量对应分率=所求单位“1”的量。 例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5，同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？,分数除法应用题的解题策略 1、从分率句入手，找准单位“1” 单位“1”的量未知，可以设为。 2、用单位“1”的量(x)对应分率=对应的数量。 3、或对应的数量对应的分率=单位“1”的量,（四）百分数其它应用题 1、求百分率应用题 方法：求什么率=什么数量总数量100% 例1.某小学去年植树1800棵，成活率98%，有多少棵没活? 例2.一种树苗经试验，成活率是90%，有50棵没活，这批树苗栽多少棵？ 例3.六1班今天出勤35人，有1人缺

21、勤。今天出勤率。,2、折扣问题 解题方法： 现价原价=折扣 原价现价=利润 原价折扣=现价 （原价现价）进价=利润率 例1.爸爸给小明买一个滑板，原价210元，现在商店打八折出售，买这个滑板用多少钱？ 例2.一件毛衣打八折出售，每件售价96元，比原来便宜多少元？,3.纳税与利率问题 方法：本金利率时间=利息 收入额税率=应纳税额 本金利率时间（1-5%）=税后利息 例1.小红把1000元存入银行，定期三年，年利率为3.60%，三年后小红可得本金和利息共多少元？（不纳税） 例2.周叔叔按年利率为2.88%存入银行5000元，到期时共取回5684元。（已纳税）周叔叔这笔钱存了几年？,（五）比的应用

22、 1、简单的按比例分配应用题 特征：已知总量与各部分的比，求各部分量。 方法: 1. 先求总份数，再求每份数，最后求各部分数。 2.先求总份数，再求各部分占总量的百分之几或几分之几。最后求各部分量。 例1六年1班有45人，男生与女生人数的比是4:5，男生和女生各有多少人？ 例2学校运进120本儿童读物，按3：4：5分配给四、五、六年级，三个年级各分多少本？,2、稍复杂的按比例分配应用题 特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分量的比，求总量或其他部分量。 方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。 2.（按比例分配法）先求总份数，再求部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量

23、。 例1.一个长方形的周长是120m，长与宽的比是3： 2，求长方形的长和宽各是多少米？ 例2.小明和爷爷的年龄比是1：6，已知小明比爷爷小50岁，小明和爷爷各是多少岁？,（六）扇形统计图在生活中的应用 特点：它是百分数应用题的一种实际综合运用，要求学生通过图中所提供的信息，解决问题。 方法：准确地分析图中信息。 例如：下图是育英小学课外兴趣小组人数统计图,（1）学校课外小组共有200人，合唱组有多少人？ （2）美术组比舞蹈组多百分之几？,二、典型问题分析 例1.小明看一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的2/5，还剩20页，这本书有多少页？ 小明看一本书，第一天看了全书的1/3，第

24、二天看了剩下的2/5，两天一共看了72页，这本书有多少页？ 分析：第题中的两个单位“1”是相同的，1/3和2/5之间可以做加法。 第题中的两个单位“1”是不同的，需要把第二个分率句进行转化，它比较容易做错。 这两道题容易混淆。,例2.学校有男生240人，女生比男生的5/6 少5人，女生有多少人？ 学校有男生240人，比女生的5/6少5人，女生有多少人？ 分析：这两道题是易混题，第题比较容易，单位“1”已知，第题是一道逆向思维应用题，学生容易做错。（2405/6-5）,例3. 某校数学兴趣小组男生的人数占总人数的3/8，后来又有20个男生加入，这时男生占总人数的7/12，数学兴趣小组现有男生多少

25、人？ 分析：这道题比较难，学生在解答时容易把两个“总人数”看成相同的单位“1”，应抓住不变量进行解答。,例4.（1）某工厂上月加工2000个零件，本月比上月多加工400个，本月比上月多加工百分之几？ （2）某工厂本月加工2000个零件，比上月多400个，本月比上月多加工百分之几？ 分析：这两道题学生容易混淆，第（1）题上月加工数与多的数给出，可以直接计算。 第（2）许多同学仍延续这个思路，而这道题只给出了多的数量，没有给出上月的加工数，需要求一步。另外，再求上月加工数时还会有一部分同学看到“多加工400个”就用“2000+400”这也是错的。应该用”2000-400”才正确。,例5. 长方体长

26、、宽、高的比是5：3：1，棱长之和是144cm,求长方体的表面积。 分析：学生在解答此题时，会有部分同学直接用144 （5+3+1）的，这种做法是错误的，同样，在给出长方形周长和长与宽的的比时，也会出现类似错误。 例6少年宫合唱团有学生102人，其中女生的1/6比男生的1/2多1人，合唱团有男、女生各多少人。 分析：在解答这道题时，多数学生会感到有困难，用算术方法找不出解题思路，如果换个角度思考，用方程解答，就显得容易多了。,例7 李老师为学校购买足球，甲商店的这种足球“买四送一”，乙商店的这种足球打八折出售，李老师要买32个足球，去哪家商店合算？ 分析：这类应用题比较贴近实际生活，但有些同学

27、没有生活体验，不明白“买四送一”的实际含义，会把4个足球看成一组，用32 4，认为会赠8个足球，这样就错了。,例8甲、乙、丙三人合租一辆出租车，讲好大家平摊车费。甲在全程的1/3处下车，乙在全程的2/3处下车，丙在全程的终点下车。丙共付给及司机120元。那么，甲、乙各应给丙多少元？ 分析：这道题也是实际生活中常见的问题之一，有些同学不理解题意，不知从何下手解答，实际只要求出甲、乙、丙三人所行路程的比，即能求出他们每人所花钱数了。,例9.下图是育英小学课外兴趣小组人数统计图,（1）美术组比舞蹈组多总数的百分之几？ （2）科技组比合唱组少百分之几？,分析：这两题比较容易混，第（1）题因为单位“1”

28、是总数，所以在解答（1）题时，可以直接用20%-10%。在解答第（2）题时，单位“1”是合唱组，所以在解答时要用（45%-25%） 45%。,三、题组练习 （一）分数（百分数）乘、除法应用题,（1）小红家养鸡120只，鸭是鸡的14，鸭有多少只？ （2）小红家养鸡120只，鸡是鸭的14，鸭有多少只？ （3）小红家养鸡120只，鸭比鸡多14，鸭有多少只？ （4）小红家养鸡120只，鸡比鸭多14，鸭有多少只？ （5）小红家养鸡120只，鸭比鸡少14，鸭有多少只？ （6）小红家养鸡120只，鸡比鸭少14，鸭有多少只？,（7）小红家养鸡120只，鸭150只，鸡是鸭的百分之几？ （8）小红家养鸡120只，

29、鸭150只，鸭是鸡的百分之几？ （9）小红家养鸡120只，鸭150只，鸡比鸭少百分之几？ （10）小红家养鸡120只，鸭150只，鸭比鸡多百分之几？ （11）小红家养鸡120只，比鸭少30只，鸡比鸭少百分之几？ （12）小红家养鸡120只，比鸭少30只，鸭比鸡多百分之几？ （13）小红家养鸭150只，鸡比鸭少30只，鸡比鸭少百分之几？ （14）小红家养鸭150只，鸡比鸭少30只，鸭比鸡多百分之几？,（二）稍复杂的分数、乘除法应用题 1.一本书共80页，分三天看完，第一天看了它的25%，第二天看了余下的2/3，第三天看了多少页？ 2.工地运进一批水泥，用去2/5后，又运进50吨，这时的水泥吨数恰

30、是原来水泥吨数的80%。工地原有水泥多少吨？ 3.教室书架有2层，上层比下层多摆放了16本书，下层的书是上层的7/8，书架上一共有多少本书？ 4.有两筐苹果共140个，甲筐苹果数的3/8等于乙筐苹果数的50%。甲乙两筐各有多少个苹果？,5.运送一批货物，第一天运了总量的1/4，第二天运了余下的40%，两天共运送55箱，这批货物一共有多少箱？ 6.校田径队的男队员比总人数的4/5少8人，女队员的人数是男队员的7/8，女队员有多少人？ 7.学校合唱团男生是女生的2/5，又来了3名女生后，男生是女生的37.5%，学校合唱团有男生多少人？ 8.一堆煤，第一次烧掉它的50%，第二次烧掉剩下的2/3，第三次烧掉150吨，正好烧完，这堆煤原来有多少吨？ 9.某校学生有850人，其中女生的1/5比男生的1/5多10人，男、女生共有多少人？,（三）比的应用 1.一批图书按3:2甲、