甘肃省镇原县镇原中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题（通用）

1、甘肃省镇原县镇原中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.在ABC中，acosbcos，则ABC的形状是()A 等边三角形 B 等腰三角形C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形2.已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k，则k的取值范围是()A (2，) B (，0)C D3.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解4.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若bcos Aac

2、os Bc2，ab2，则ABC的周长为()A.7.5 B.7 C.6 D.55.已知数列an中，a11，a23，anan1(n3)，则a5等于()A. B. C4 D56.已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k为()A 9 B 8 C 7 D 67.等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()AS7 BS8 CS13 DS158.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项的和S11等于()A58 B88 C143 D1769数列(1)nn的前2 019项的和S2 019为()A2 017 B1

3、 010 C2 017 D1 01010.在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为()A B C D311.已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b22a2ac2c2，则sinB等于()A B C D1211.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30的方向上，行驶200 m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75的方向上，塔顶D的仰角为30，则此铁塔的高度为()A. m B.50 mC.100 m D.100 m二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知在ABC中，3a22ab3b23c20，则co

4、sC的值为_.14.的内角的对边分别为.若，则的面积为_.15.首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3S8，当n_时，Sn取到最大值16.有两个等差数列an，bn，其前n项和分别为Sn和Tn，若，则_.三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12分,共70分) 17.已知等差数列5,4，3，的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值18. 四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两数的积为8，求这四个数19.如图，已知A，B，C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60方向

5、，求塔到直路ABC的最短距离.20.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2b2c2bc0,2bsinAa，BC边上中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积.21.设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snb1b2bn，证明Sn0)，即k.3.【答案】D 【解析】A中，sinB1，B90，即只有一解；B中，sinC，且cb，CB，故有两解；C中，A90，a5，c2，b，即有解，故A，B，C都不正确，由排除法知应选D.4.【答案】D 解析bcos Aacos Bc2，ab2，由余弦定理可得：bac2，整理可得：2c22c3，解得

6、：c1，则ABC的周长为abc2215.故选D.5.【答案】A 解析a3a2314，a4a34，a5a4. a12a111d1115.6.【答案】B 【解析】由an得an2n10. 由52k108，得7.5k9，k8.7.【答案】C 【解析】a2a8a11(a1d)(a17d)(a110d)3a118d3(a16d)为常数，a16d为常数S1313a1d13(a16d)也为常数8.【答案】B 【解析】S1188.9.【答案】B 【解析】S2 019123452 0182 019(1)(23)(45)(2 0182 019) (1)(1)1 0091 010.10. 【答案】B 【解析】由余弦定

7、理，得cosA， 从而sinA，则AC边上的高BDABsinA3.11. 【答案】A 【解析】由2b22a2ac2c2，得2(a2c2b2)ac0.由余弦定理，得a2c2b22accosB， 4accosBac0.ac0，4cosB10，cosB，又B(0，)， sinB.12. 【答案】A解析设此铁塔高h(m)，则BCh，在ABC中，BAC30，CBA105，BCA45，AB600.根据正弦定理得，解得h(m)，故选A.13.【答案】 【解析】由3a22ab3b23c20，得c2a2b2ab. 根据余弦定理得，cosC，所以cosC.14.【答案】615.【答案】5或6【解析】S3S8，S8

8、S3a4a5a6a7a85a60，a60.a10，a1a2a3a4a5a60，a70. 故当n5或6时，Sn最大16.【答案】【解析】方法一：.方法二：因为 所以设Sn(3n1)knTn(n7)kn(k0)所以a7S7S638k，b7T7T620k.17.【答案】由题意知，等差数列5,4，3，的公差为，所以Sn5n()(n)2.于是，当n取与最接近的整数即7或8时，Sn取最大值另解ana1(n1)d5(n1)n.ann0，解得n8，且a80，a90.故和是从第9项开始减小，而第8项为0，所以前7项或前8项和最大18.【答案】-2，0， 2，4【解析】方法一设这四个数为a3d，ad，ad，a3d

9、(公差为2d)依题意得，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四个数成递增等差数列，所以d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.方法二设这四个数为a，ad，a2d，a3d(公差为d)，依题意得，2a3d2，且a(a3d)8，把a1d代入a(a3d)8，得(1d)(1d)8，即1d28，化简得d24，所以d2或2.又四个数成递增等差数列，所以d0，所以d2，a2.故所求的四个数为2,0,2,4.19.【答案】解由题意得CMB30，AMB45，ABBC1，SMABSMBC，即MAMBsin 45MCMBsin 30，MCMA，在MAC中，由余弦定理，得AC2MA2MC22MAMCcos 75，MA2，设M到AB的距离为h，则由MAC的面积得MAMCsin 75ACh，hsin 75sin 75(km).塔到直路ABC的最短距离为km.20.【答案】解(1)由a2b2c2bc0，得a2b2c2bc，所以cosA，A(0，)，A.由2bsinAa，得sinB，B(0，)，故B.(2)设ACBCx，得AM2x22x()2，解得x2(负值舍去)，故SABC222.21.【答案】(1)解由题设1知，是公差为1的等差数列，又1，故n，an1.(2)证明由(1)得bn，Sn111.22.【解(1)在POC中，OCP，OP2，OC1