福建省华安县第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（通用）

1、2020学年华安一中高二年下学期末试卷数学理科考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知复数满足， 为虚数单位，则等于（ ）A. B. C. D. 2、已知事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件A、B同时发生的概率为，若事件B已经发生，则此时事件A也发生的概率为ABCD3随机变量， ，则（ ）A. B. C. D. 4=（ ）A. B. C. D. 5某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表中的数据可以求得线性回归方

2、程中的为，据此中模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）A万元 B万元C万元 D万元6从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，随机取出3个不同的数，这3个数的和是偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 7已知，则等于（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 2 8函数在处的导数值是（ ）A. 8 B6 C12 D109甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且.若，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为（ ）A B C D 10若的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A、20 B、10

3、 C、40 D、3011将石子摆成如图的梯形形状称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 018项与5的差，即( )A. 1 0122 018 B. 1 0122 017 C. 2 0202 016 D. 2 0202 01512已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13、曲线在（1，0）处的切线方程为 14展开式中x项的系数为_15已知函数，其导函数记为，则的值为_16定义在上的函数满足， ，则不等式的解集为_三、解答题(本大题共6小

4、题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17（本小题满分分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为,求的值;（2）若函数在上是增函数, 求实数的最大值.18（本小题满分分）桌面上有两颗均匀的骰子（个面上分别标有数字）.将桌面上骰子全部抛掷在桌面上，然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子. 记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的颗数为.（）求； （）求的分布列及期望 . 19（本小题满分分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2020年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币与此同时，相

5、关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下(即有99.9%的把握)，认为商品好评与服务好评有关？(即有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关？)（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：求对商品和服务全为好评的次数的分布列；求的数学期望和方差附临界值表：0.150.100.050.0250.0100

6、.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计20020（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值21(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）点为直线上一动点，当到圆心C的距离最小时，求点的直角坐标.22(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲.已知函数.（

7、1）若不等式恒成立,求的取值范围;（2）当时,求不等式的解集.1718学年高二下学期期末试卷数学理科参考答案1C 2D 3D 4B. 5B 6A 7C 8C 9D 10A 11B 12A13 1432 15 1617（1）.2分于是由题知,解得.3分,于是,解得.5分（2）由题意即恒成立, 恒成立, 设,则.7分减函数极小值增函数10分的最大值为.12分18（） 4分 （）8分 12分 19（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计150502003分，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关 6分（2）每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3其中， 的分布列为：012310分由于，则 12分20（1）函数定义域为，1分且当时， 即在区间上是增函数，3分当时， ，即在区间上是减函数5分的单调递增区间为，单调递减区间为6分（2）由变形，得7分整理得，8分令， 若时， 恒成立，即在区间上递增，由又的最大值为211分若由，由，即在上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上有最小值，为于是转化为恒成立，求的最大值令，当时， 单