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文档简介

1、1.1变化率与导数,1.1.1变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,问题一、姚明的身高与年龄的关系问：哪段时间身高增长最快？,问题2 高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?,请计算,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:,探究:,(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题

2、吗?,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.,平均变化率定义:,若设x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1) 则平均变化率为,这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2 同样f=y=f(x2)-f(x1),上述问题中的变化率可用式子 表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,理解： 1，式子中x 、 f 的值可正、可负，但x值不能为0， f 的值可以为0 2，若函数f (x)为常函数时， f =0 3, 变式,思考?,观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1=x,f(x2)-f(x1)=y,直线AB的斜率,练习：分别求以下函数在区间 上的平均变化率,A,练习,

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