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文档简介
1、13.3.1 等腰三角形,(第一课时),1.了解等腰三角形的概念. 2.掌握等腰三角形的性质. 3.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.,重点:等腰三角形的概念和性质及其应用. 难点:等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用.,阅读课本P75-77页内容,了解本节主要内容.,等腰,轴对称,底边上的高(顶角的平分线或底边上的中线)所在的直线;,相等,等边对等角,顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高,三线合一,前面我们学习轴对称图形,探究了轴对称的性质和轴对称图形的作法,同学们想一想,三角形是轴对称图形吗?什么样的三角形是轴对称图形?,1.把一张长方形的纸片按图中虚线对折,再剪去阴影部
2、分,然后把它展开得到的ABC有什么特点?,探究一:等腰三角形的概念,2.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?若是,它的对称轴是什么?在折叠过程中,有没有重合的线段和角?请写出所有相等的线段和相等的角.,探究二:等腰三角形的性质,D,20,10cm,D,例1:如图,在ABC中,ABAC,点D在AC上,且BDBCAD.求ABC各角的度数.,解析:,根据等腰三角形的性质,两底角相等,利用三角形内角和定理建立方程.,解:,设Ax,,ADBD,ABDAx,,BDCAABD2x.,BDBC,CBDC2x.,ABAC,ABCC2x.,在ABC中, A+ABC+C=180,x+2x+2x=180,,x36,A
3、36,,ABCC72.,例2:如图,在ABC中,ABAC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且ADAE.求证:DEBC.,解析:,利用“三线合一”的性质,通过作底边BC上的高AF,得出AF是顶角BAC的平分线,再证AFDE即可.,证明:,过点A作AFBC于F,,ABAC,AFBC于F,,AF平分BAC,1,BAC.,又BACDAED,ADAE,,DAED,AED,BAC.,1AED,,AFDE,,DEBC.,F,1,20cm或22cm,20,36或90,70或40,设Ax,,解:,CDAD,ACDAx,,又BDC=A+ACD=2x,CD=CB,BBDC2x,,在ABC中,ABAC,BBCA2x,,又ABBCA180,,x2x2x180,x36,,A36,BBCA72,ABAC,ADBC于D,,证明:,AD平分BAC(三线合一),
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