MATLAB在数学建模中的应用.ppt

1、MATLAB软件及其在数学建模、求解结果、发现规律、模型验证、讨论和分析、计算在数学建模中的作用、问题分析、模型修正、粗假设、算法修正、结果分析、讨论和推广、Matlab软件简介数学建模Matlab算法、MATLAB简介MATrix LABoratory的缩写，是美国MathWorks公司开发的工程计算软件。到目前为止，MATLAB已经发布了6.5版。MathWorks公司于1984年正式将MATLAB引入市场。此后，MATLAB的内核用C语言编写，除了原有的数值计算能力外，还增加了数据可视化功能。在国际学术界，MATLAB被公认为科学计算的准确可靠的标准软件。在设计和研究单位以及工业部门，M

2、ATLAB已被公认为高效研发的首选软件工具。MATLAB开发1984年，MATLAB第1版(DOS版)1992年，MATLAB第4.0版1994年，MATLAB第4.2版1997年，MATLAB第5.0版1999年，MATLAB第5.3版2000年，MATLAB第6.0版2001年，MATLAB第6.1版2002年，MATLAB第6.5版2004年，MATLAB第7.0版，MATLAB功能，MATLAB产品组是一个集成环境，从支持概念设计，算法开发数字图像信号处理、建模、仿真、原型开发、金融工程、应用开发和图形用户界面设计，功能强大。 MATLAB具有语言化、编程效率高的特点，允许用户使用数学

3、语言编写程序，并集成了程序的编辑、编译、连接和执行。矩阵和数组运算语句简单，内涵丰富，扩展能力强，交互、开放，绘图功能方便。该软件用C语言编写，具有良好的可移植性和简洁的语言。学习这个软件是必要的。目前，MATLAB软件不仅进入企业、公司和科研机构，而且是大学生到高校博士生必须掌握的一项基本技能，是必不可少的计算工具。MATLAB功能：数值计算、符号运算和图形处理。随着计算机科学和计算软件的发展，数学专业的学生必须掌握一个好的计算软件。这就是我们需要得到的工作，继续建设或做科学研究。这是当代大学生必备的技能。其他计算软件：数学(数学分析问题的计算)；规划问题的计算。可以说，一个人一旦掌握了一种

4、计算软件，就很容易学会其他的计算软件。MATLAB环境，菜单项；工具栏；命令窗口命令窗口；发射台分类帮助窗口；工作区工作区窗口；【命令历史】命令历史窗口；当前目录当前目录选择窗口；MATLAB操作窗口，命令接收窗口，MATLAB在微积分中的应用，1。查找函数值，示例1在命令窗口中键入表达式，并查找时间函数值。，x=2，y=4z=x2e xp (x y)-y * log (x)-3，x=2y=4z=401.6562，命令窗口显示结果：例2，用循环语句编写m文件来计算ex的值，其中x和n是输入变量，而ex的近似表达式是，函数y=e()。s=1；对于i=1:n s=s * iy=y Xi/s；y=e

5、(1，100) ans=y y=2.7183，调用函数m的文件，MATLAB在微积分中的应用，2。求极限，求例子3中的极限，符号n；极限(sqrt(n sqrt(n)-sqrt(n)，n，inf)，ans=1/2，表达式的极限。极限(F，x，A)将符号表达式F的极限作为x-a，极限(F，x，A，右)或极限(F，x，A，左)指定单侧极限的方向。并定义符号变量。MATLAB在微积分中的应用，3 .求导数，syms x y=10x 10 log(x)y=X10 10 log(x)diff(y)，ans=10 * x9 10 * log(10)1/x、将x定义为符号变量，求差：Difference y

6、=log(1 x)；a=diff(y，x，2)a=-1/(1 x)2 x=1；Eval(a) ans=-0.2500，seek、seek、并将符号表达式转换为数字表达式。例6，让，求，符号x y；z=exp(2 * x)*(x y2 2 * y)；a=diff(z，x) b=diff(z，y) c=diff(z，x，2) d=diff(z，y，2) e=diff(a，y)，A=2 * exp(2 * x)*(xy22 * y)exp(2 * x)b=exp(2 * x)*(2 * y2)c=4 * exp(2 * x)*(xy22 * y)4 * exp(2 * x)d Fzero(3 * X

7、5-x4 2 * x3 x2 3，0)，ans=- fmin band(3 * X5-x4 2 * x3 x2 3，-1，2) ans=-1.1791e-005，2 Fval=fmin arch(x(1)22.5 * sin(x(2)-x(3)* x(1)* x(2)2，1-10)，x=0.0010-1.5708 0.0008 Fval=-2.5000，Int (cos (2 * x) * cos (3 * x) y=x . 2 . * log(x)；Trapz(x，y) ans=4.5137，在示例10中，确定积分，int (exp (-x2/2)，0，1)ans=1/2 * ERF(1/2

8、 * 2(1/2)* 2(1/2)* pi(1/2)y=exp(-x . 2/2)；trapz(x，y) ans=0.8556，y=exp(-x . 2/2)；Quadl(y，0，1) ans=0.8556，变步长数值积分，梯形数值积分，MATLAB在微积分中的应用，5。积分，例11中的二重积分，syms x y；f=y2/x2；Int (int (f，x，1/2，2)，y，1，2) ans=7/2，符号积分，f=(y.2)。/(x . 2)；Dblquad(f，1/2，2，1，2) ans=3.5000，数值计算，MATLAB在微积分中的应用，6，求解微分方程，例12，计算初值问题：d求解(

9、dy=x y，y (0)=1，x)，ans=-x-。syms x；taylor(sin(x)/x，x，10)，ans=1-1/6 * x2 1/120 * x4-1/5040 * X6 1/362880 * x8，x=3.42Eval (ans) ans=-0.0753，MATLAB在线性代数中的应用，1。矩阵的基本运算，在例1中已知，a=4-2 2；-305；1 5 3；b=1 3 4；-20-3；2-11；A * b，=ab，MATLAB在线性代数中的应用，1。矩阵的基本运算，在例1中已知，inv(a)ans=0.1582-0.1013 0.0633-0.0886-0.0633 0.164

10、6 0.0949 0.1392 0.0380，MATLAB在线性代数中的应用例1:秩(a) ans=3，MATLAB在线性代数中的应用，1。矩阵的基本运算，例1:a/b ans=002.0000-2.7143-8.0000-8.1429 2.4286 3.0002.2857，MATLAB在线性代数中的应用，例1显示abans=0.4873 0.4114 1.0000.3671-0.4304 0-0.1076 0.2468 0，2，求解1-1-12；3 1 7-2；1-3-12 6；Rref (a)，ans=，1 00001 0001 0000 1 00001，并且矩阵a被变换成最简单的阶梯形状

11、，r(a)=4=n；所以方程组只有零解。，RREF缩减了排梯队形式，2。解线性方程，找到齐次方程的基本解系统，a=231；1-2 4；3 8-2；4-19；b=4；-5；13；-6；C=null(a，r) c=-2 1 1，求非齐次方程组的一个特殊解，l u=Lu(a)；x0=u(lb)x0=-3124/135 3529/270 2989/270，因此方程的通解为：3。对角化矩阵，a=-120；-230；302；v，d=EIG(a)v=0 379/1257 379/1257 0379/1257 379/1257 1-379/419-379/419d=20001001，a的特征值为2，1，1，4

12、。格式u t=舒尔(a)，u=0.0846 0.4928 0.7071 0.5000 0.0846 0.4928-0.7071 0.5000-0.7815-0.3732 0.5000 0 0.6124-0.6124 0.5000t=-0.0000 0 0-0.0000 0 0 0 0 0 0 0 01111；1111；1111；格式rat u t=schur(a)，u=596/7049 1095/2222 985/1393 1/2 596/7049 1095/2222-985/1393 1/2-1198/1533-789/2114 0 1/2 1079/1762-1079/1762 0 1/2

13、t=* 0 0 0 0 * 0 * 4.用正交变换将二次型转化为标准型。结论：如果进行正交变换，有：第一，基础实验，1。计算以下限值、2。计算下列导数(1)、(2)、(3)、(4) 1，2，3；1，3，6，B=8，1，6；3，5，7；4，9，2，u=3；1 .四，一。甲乙；2.A-B；3.甲*乙；4.a * u；5.2A-3B；6.A2 B2；7.文学士.2.求下列矩阵的逆矩阵及其行列式的值，1。A=1，3，3；1，4，3；1，3，4；2.A=1，2，3；2，2，1；3，4，3；3.A=1，1，1，1；1，1，-1，-1；1，-1，1，-1；1，-1，-1，1；4.A=1，1，0，0；1，2，

14、0，0；3，7，2，3；2，5，1，2 .3。求解矩阵方程，1。A=2，5；1，3，B=4，-6；2，1，AX=B；2.A=2，1，-1；2，1，0；1，-1，1，B=1，-1，3；4，3，2；1，-2，5，XA=B；3.A=1，4；-1，2，B=2，0；-1，1，C=3，1；0，-1，AXB=C；4.A=0，1，0；1，0，0；0，0，1，B=1，0，0；0，0，1；0，1，0，C=1，-4，3；2，0，-1；1，-2，0，AXB=0，4。把下面的矩阵变成梯形矩阵，1。A=1，-2，0；-1，1，1；1，3，2；2.A=0，1；1，0；0，-1；3。A=1，2，3，4；0，1，2，3；0，0，1，2；0，0，0，1；4。A=2，1，0，0；3，2，0，0；1，1，3，4；2，-1，2，3。5。求下列矩阵1的秩。A=-5，6，-3；3，1，11；4，-2，8；2.A=1，-2，3，-1；3，-1，5，-3；2，1，2，-2；3.A=3，1，0，2；1，-1，2，-1；1，3，-4，4；4.A=1