MATLAB多目标优化计算.ppt

1、6 多目标优化问题,多目标优化问题的MATLAB函数有,fgoalattain,需确定各分目标的加权系数,需知各分目标的单个的最优值,目标函数的最大值逐次减小,fminimax,6.1 函数fgoalattain,min v s.t. fi(X)-wiv goali i=1,2,t AXb （线性不等式约束） AeqX=beq （线性等式约束） C(X)0 （非线性不等式约束条件） Ceq(X)=0 （非线性等式约束） Lb X Ub （边界约束条件）,一、多目标优化问题数学模型,标量变量,各分目标函数,分目标函数的权重,各分目标函数的目标值,二、优化函数使用格式 x,fval,exitfla

2、g,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),设置优化选项参数,各分目标权重,各分目标期望值,目标函数在最优解的海色矩阵,返回目标函数在最优解的梯度,优化算法信息的一个数据结构,返回算法的终止标志,返回目标函数的最优值,返回目标函数的最优解,附加参数,非线性约束条件的函数名,设计变量的下界和上界,线性等式约束的常数向量,线性等式约束的系数矩阵,线性不等式约束的常数向量,线性不等式约束的系数矩阵,无定义时以空矩阵 符号“ ”代替,6.1 函数fgoalattain,初始

3、点,目标函数文件名,三、例题,设计带式输送机传动装置上的普通V带传动。已知电机额定功率P=4kW，转速n1=1440r/min，传动比i=3，采用A型V带，每天工作不超过10小时。要求传动结构紧凑（带的根数尽量少，带轮直径和中心距尽量小）。 解:(1)建立优化设计的数学模型 设计变量： V带传动的独立设计变量是小带轮直径dd1和带的基准长度Ld X=dd1,LdT=x1,x2T 目标函数： 小带轮直径： 中心距: 带的根数:,6.1 函数fgoalattain,1.1,拟合直线,P0=(0.02424dd1-1.112879)(kW),0.17kW,KL=0.20639Ld0.211806,拟

4、合幂函数方程,拟合双曲线方程,minf1(X)=dd1=x1,约束条件:含性能约束和边界约束,小带轮直径=推荐的A型带轮最小直径,最大带速25m/s,小带轮包角120,带传动的中心距要求,小带轮基准直径的下限和上限,带基准长度的下限和上限,性 能 约 束,边 界 约 束,三、例题,6.1 函数fgoalattain,6.1 函数fgoalattain,三、例题,解:(1)建立优化设计的数学模型 设计变量： X=dd1,LdT=x1,x2T 目标函数： 小带轮直径： 中心距: 带的根数:,minf1(X)=dd1=x1,80100mm,320400mm,14,按容限值确定权重，以使目标函数值在数

5、量级上统一,约束条件: (2)确定分目标和它们的权重,(3)编制优化设计的M文件,x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),%V带传动多目标优化设计的目标函数文件 function f=VDCD_3mb_MB(x) P=4;i=3;KA=1.1; %已知条件：功率，传动比，工况系数 f(1)=x(1); %f1-小带轮基准直径:目标函数1 a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8; a2=x(1)2*(i-1)2/8; a=a

6、1+sqrt(a12-a2); f(2)=a; %f2,中心距：目标函数2 P0=0.02424*x(1)-1.1128789; %单根带额定功率 DP0=0.17; %功率增量 alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a; %小带轮包角 Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114); %包角系数 KL=0.20639*x(2)0.211806; %长度系数 f(3)=KA*P/(P0+DP0)/Kalp/KL; %f3-V带根数：目标函数3,6.1 函数fgoalattain,三、例题,(3)编制优化设计的M文件 %V带传动多目标优化设计的约束函

7、数文件 functiong,ceq=VDCD_3mb_YS(x) i=3;n1=1440; %已知条件：传动比，转速 g(1)=100-x(1); %小带轮直径=Ddmin g(2)=pi*x(1)*n1/6e4-25 %带速范围V=alpmin g(4)=0.7*x(1)*(i+1)-a; %中心距范围a=amin ceq=;,6.1 函数fgoalattain,三、例题,x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),(3)编制优化设计的

8、M文件,%V带传动多目标优化设计的调用命令 P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1; %已知条件：功率，传动比，转速，工况系数 x0=100;1250; %初始点（小带轮直径，V带基准长度） goal=75,280,2; %分目标 w=10(-2),40(-2),1.5(-2); %分目标加权系数 lb=80,630; %最小带轮直径和A型V带的基准长度 ub=100;4000; %最大带轮直径和A型V带基准长度 xopt,fopt=fgoalattain(VDCD_3mb_MB,x0,goal,w,lb,ub,VDCD_3mb_YS),6.1 函数fgoalattain,三、例题,x,

9、fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2), , , , ,Optimization terminated successfully: Search direction less than 2*options. xopt = 1.0e+003 * 0.1000 1.2269 fopt = 100.0000 281.5296 3.5957,(4) M文件运算结果,6.1 函数fgoalattain,三、例题,(5) 优化结果处理,dd1,100

10、mm,1227mm,Ld,小带轮基准直径,带传动中心距,带的根数,1250mm,圆整,4,圆整,%优化结果数据处理后部分参数计算 Dd1=100;Dd2=Dd1*i;z=4;Ld=1250; v=pi*Dd1*n1/6e4; a1=Ld/4-pi*Dd1*(i+1)/8; a2=Dd12*(i-1)2/8; a=a1+sqrt(a12-a2); alpha=180-180*Dd1*(i-1)/pi/a; disp disp *计算结果* fprintf(1, 小带轮基准直径 Dd1=%3.0fmmn,Dd1); fprintf(1, 大带轮基准直径 Dd2=%3.0fmmn,Dd2); fpr

11、intf(1, V带基准长度 Ld=%3.0fmmn,Ld); fprintf(1, 传动中心距 a=%3.2fmmn,a); fprintf(1, 小带轮包角 alpha=%3.2f度n,alpha); fprintf(1, V带根数 z=%3.0fmmn,z);,(4) M文件运算结果,6.1 函数fgoalattain,三、例题,(5) 优化结果处理,*计算结果* 小带轮基准直径 Dd1=100mm 大带轮基准直径 Dd2=300mm V带基准长度 Ld=1250mm 传动中心距 a=293.82mm 小带轮包角 alpha=141.00度 V带根数 z= 4mm,(4) M文件运算结果

12、,6.1 函数fgoalattain,三、例题,(5) 优化结果处理,(6) 最终方案,6.2 函数fminimax,min max f1,f2,f3 s.t. AXb （线性不等式约束） AeqX=beq （线性等式约束） C(X)0 （非线性不等式约束条件） Ceq(X)=0 （非线性等式约束） Lb X Ub （边界约束条件）,一、多目标优化问题数学模型,各分目标函数,二、优化函数使用格式 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fminimax(fun,x0, A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),设置优化选项参数

13、,目标函数在最优解的海色矩阵,返回目标函数在最优解的梯度,优化算法信息的一个数据结构,返回算法的终止标志,返回目标函数的最优值,返回目标函数的最优解,附加参数,非线性约束条件的函数名,设计变量的下界和上界,线性等式约束的常数向量,线性等式约束的系数矩阵,线性不等式约束的常数向量,线性不等式约束的系数矩阵,无定义时以空矩阵 符号“ ”代替,6.2 函数fminimax,初始点,目标函数文件名,三、例题,已知直径为1单位长度的圆柱梁，要求将它制成矩形截面梁，满足重量最轻和强度最大的条件，试确定矩形截面尺寸。 解:(1)建立优化设计的数学模型 设计变量： 矩形截面的宽和高 X=x1,x2T 目标函数

14、： 重量截面积： 弯曲强度 矩形截面矩量:,6.2 函数fminimax,minf1(X)=x1x2,r =1,x1,x2,约束条件:含性能约束和边界约束,变量x1的上下限,变量x2的上下限,等式约束,性 能 约 束,边 界 约 束,6.2 函数fminimax,三、例题,(2)编制优化设计的M文件,x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fminimax(fun,x0, A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),%矩形截面梁两目标优化设计的目标函数文件 function f=JXL_2mb_MB(x) f(1)=x(1)*x

15、(2); %f1：梁的截面积 f(2)=-x(1)*x(2)2/6; %f2:梁的截面矩量,%矩形截面梁两目标优化设计的约束函数文件 function c,ceq=JXL_2mb_YS(x) ceq=x(1)2+x(2)2-1; %非线性等式约束 c=; %所有非线性不等式约束,%矩形截面梁两目标优化设计 x0=1;1; lb=0;0; ub=1;1; xopt,fopt=fminimax(JXL_2mb_MB,x0,lb,ub,JXL_2mb_YS),(3)运行结果,Optimization terminated successfully: xopt = 0.7071 0.7071 fopt

16、 = 0.5000 -0.0589, , , , ,二 GUI优化工具,启动 命令行输入optimtool； Start-Toolboxes-Optimization-Optimization tool(optimtool)。,分为三块： 最左边是优化问题的描述及计算结果显示，中间为优化选项的设置，右边是帮助（可隐藏，右上角的）。,使用步骤 选择求解器solver和优化算法algorithm； 选定目标函数（objective function）； 设定目标函数的相关参数； 设置优化选项； 单击“start”按钮，运行求解； 查看求解器的状态和求解结果；,步骤示意图,2.1 应用实例 1 无约

17、束优化（fminunc求解器） 求f(x)=x2+4*x-6极小值，初始点取x=0。 解：首先建立目标函数文件FunUnc.m文件： function y=FunUnc(x) y=x2+4*x-6; 然后启动优化工具（如图）：,Algorithm有两个选择：Large scale和Medium scale，设置完参数点击start即可得到如图中的结果。,2 无约束优化（fminsearch求解器） 求f(x)=|x2-3*x+2|的极小值，初始点取x=-7，比较fminunc和fminsearch的差别 解：启动优化工具；用fminunc时设置参数如图：,点击start得到结果。,用fminu

18、nc时结果是1.5，而用fminsearch时结果是2。计算原等式有极小值为2，由此有对于非光滑优化问题fminunc可能求不到正确的结果，而fminsearch却能很好地解决这类问题的求解。,用fminsearch时如下图：,3 约束优化（fmincon求解器） 可用算法有Trust region reflective（信赖域反射算法）、 Active set（有效集算法）、Interior point（内点算法）。 求minf(x)=-x1*x2*x3 -x1-2*x2-2*x3=0 x1+2*x2+2*x3=72，初始点（10，10，10）。 解： function y=FunUnc(x

19、) y=-x(1)*x(2)*x(3);,启动优化工具，设置参数如图：,杆单元,杆单元,function y=bareal(e,a,l) %计算单元刚度矩阵 y=e*a/l -e*a/l;-e*a/l e*a/l;,function y=barass(kk,k,i,j) %计算节点i，j整体刚度矩阵 kk(i,i)=kk(i,i)+k(1,1); kk(i,j)=kk(i,j)+k(1,2); kk(j,i)=kk(j,i)+k(2,1); kk(j,j)=kk(j,j)+k(2,2); y=kk;,杆单元,function y=barelefor(k,u) %计算单元节点力矢量 y=k*u%

20、u位移 function y=barelestr(k,u,a) %计算单元应力矢量 y=k*u/a,杆单元,E=210GPa,A=0.003m2,P=10kN,右端点位移0.002m,L12=1.5m,L23=1m,1,2,P,3,杆单元,e=210e6；a=0.003；l1=1.5；l2=1； k1=bareal(e,a,l1) %单元刚度矩阵 k2=bareal(e,a,l2),杆单元,k1 = 420000 -420000 -420000 420000 k2 = 630000 -630000 -630000 630000,kk=zeros(3,3); %整体 kk=barass(kk,k

21、1,1,2) kk=barass(kk,k2,2,3),杆单元,kk = 420000 -420000 0 -420000 420000 0 0 0 0 kk = 420000 -420000 0 -420000 1050000 -630000 0 -630000 630000,P=10kN,节点3位移0.002m,0 u2 0.002,f1 -10 f3,k=kk(2,2);k0=kk(2,3); u0=0.0020;f=-10;%边界条件 f0=f-k0*u0; u=kf0%节点2位移 uu=0;u;u0; ff=kk*uu%支反力,杆单元,u = 0.0012 ff = -500.000

22、0 -10.0000 510.0000,u1=0;uu(2) f1=barelefor(k1,u1) s1=barelestr(k1,u1,a) u2=uu(2);uu(3) f2=barelefor(k2,u2) s2=barelestr(k2,u2,a),f1 = -500.0000 500.0000 s1 = 1.0e+005 * -1.6667 1.6667,f2 = -510.0000 510.0000 s2 = 1.0e+005 * -1.7000 1.7000,杆单元,半径为r的轮子沿直线轨道无滚动的滑动设轮子转角=t，为常量。求轮缘上点M的运动方程，并求该点的速度和加速度。,w

23、=5;t=0:0.00005*pi:4*pi; r=0.5; x=r*w*t-r*sin(t); y=r-r*cos(t); x1=diff(x); y1=diff(y); x2=diff(x1); %x方向加速度 y2=diff(y1); % y方向加速度 c=sqrt(x1.2+y1.2);%速度 d=sqrt(x2.2+y2.2); figure(1);,subplot(4,1,1),plot(x,y);ylabel(m);xlabel(m); title(运动轨迹,fontsize,16); subplot(4,1,2),plot(t(1:(length(t)-1),c);ylabel

24、(rad/s);xlabel(时间(t);title(速度图,fontsize,16); subplot(4,1,3),plot(t(1:(length(t)-2),x2);ylabel(rad/s2);xlabel(时间(t);title(x方向加速度图,fontsize,16); subplot(4,1,4),plot(t(1:(length(t)-2),y2);ylabel(rads2);xlabel(时间(t);title(y方向加速度图,fontsize,16),41,作业要求： （1）对该问题进行分析，写出该问题的物理模型； （2）将物理模型转化为优化模型（包括设计变量、目标函数、

25、约束条件）； （3）将优化模型转化为matlab程序（m文件）； （4）利用matlab软件求解该优化问题，写出最优解。 （5）要求写出问题和上述4个过程，条理清晰。1.问题分析2.优化模型3.matlab程序4.最优解和结果分析,42,1.机床主轴结构优化设计,机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。 下图所示的为一根简化的机床主轴。要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。,大作业,43,已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm，外力F=15000N，许用挠度y0=0.05mm，材料的弹性模量E=210GPa，许用应力=180MPa。 300 l650， 60 D110， 90 a150。,44,2.人字架结构优化设计,由两根空心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p，两支座之间的水平距离为2L，圆杆的壁厚为B，杆的比重为，弹性模量为E，屈服强度为。求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h及圆杆平均直径d。,45