版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、矩 阵 论 电 子 教 程,Department of Mathematics, College of Sciences,哈尔滨工程大学理学院应用数学系,线 性 空 间 与 线 性 映 射,第 一 章,我们知道,在数域F上的n维线性空间V中取定 一组基后, V中每一个向量 有唯一确定的坐标:,向量的坐标是F上的n元数组,因此属于 ,这样一来,取定了V 的一组基,反过来,对于 中的任一元素 是V中唯一确定的元素,并且:,即 也是满射.,因此,是V到 的一一对应.,这个对应的重要性表现在它与运算的关系上.,一、同构映射的定义,设 都是数域P上的线性空间,如果映射,具有以下性质:,则称的一个同构映射
2、,并称线性空间,同构,记作,ii),iii),i) 为双射,为V的一组基,则前面V到 的一一对应,例1、V为数域F上的n维线性空间,,这里 为在 基下的坐标,就是一个V到 的同构映射,所以,1、数域F上任一n维线性空间都与Fn同构.,二、同构的有关结论,2),线性相关(线性无关).,3)V中向量组 线性相关(线性无关),的充要条件是它们的象,4),5) 的逆映射为 的同构映射.,是的子空间,且,6) 若W是V 的子空间,则W 在下的象集,中分别取即得,证: 1)在同构映射定义的条件iii),2)这是同构映射定义中条件ii)与iii)结合的结果.,3)因为由,可得,反过来,由,可得,而是一一对应
3、,只有,所以可得,因此,线性相关(线性无关),线性相关(线性无关).,4)设为V 中任意一组基.,由2)3)知, 为的一组基.,所以,任取,I为恒等变换.,5)首先是11对应,并且,同理,有,所以,为的同构映射.,由于是同构映射,有,再由是单射,有,6)首先,,使,于是有,由于W为子空间,所以,从而有,由2可知,同构映射保持零元、负元、线性组合,所以是的 子空间.,显然,也为W到的同构映射,即,注,及线性相关性,并且同构映射把子空间映成子空间.,证:设 为线性空间的同构,3、两个同构映射的乘积还是同构映射.,映射,则乘积 是 的11对应.,所以,乘积 是 的同构映射.,同构关系具有:,反身性:
4、,对称性:,传递性:,注,4、数域F上的两个有限维线性空间 同构,证:,若由性质2之4)即得,(法一)若,由性质1 ,有,设 分别为V1, V2的一组基.,定义 使,则就是V1到V2的一个映射.,(法二:构造同构映射),又任取设,从而,所以是单射.,若 即 则,任取设,所以是满射.,再由的定义,有,易证,对有,所以是V1到V2的一个同构映射,故,则有 使,例2、把复数域看成实数域R上的线性空间,,证法一:证维数相等,证明:,首先, 可表成,其次,若 则,所以,1,i为C的一组基,,又,,所以,,故,,证法二:构造同构映射,则为C到R2的一个同构映射.,作对应,作成实数域R上的线性空间.,把实数域R看成是自身上的线性空间.,例3、全体正实数R+ 关于加法与数量乘法:,证明:并写出一个同构映射.,证:作对应,易证为的11
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 【地理】内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2022-2023学年七年级下学期期末考试(解析版)
- 汽车泵租赁施工合同
- 加油站培训试题 103k
- 提升营销策划的方案
- 风险防范方案
- 医疗器械:临床检验设备与临床应用
- 耳声发射-助听器效果的实时监测
- 绿色农业:橄榄病虫害防治知识
- 大回阳饮在过敏性疾病中的辅助治疗
- 创伤救治-现场血气分析技术规范
- 工程机械租赁服务方案及保障措施范本
- 光伏发电项目技术标投标文件
- 介绍一种海洋动物
- 2024年南京大数据集团限公司工作人员招聘高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 集结号通过群像描写刻画丰富的人物形象
- 距离测量-钢尺量距(工程测量)
- 小米全屋智能方案
- 电力消防安全知识培训总结报告
- 2024年-四川省安全员-C证考试题库
- 2023年精神病院行业市场突围建议及需求分析报告
- 《人工智能基础》第六章课件
评论
0/150
提交评论