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文档简介
1、6.5相似三角形的性质,初中数学,九年级下册,回顾复习,三角形相似的判定定理1: 两角分别相等的两个三角形相似.,三角形相似的判定定理2: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,我们学过哪些三角形相似定理?,三角形相似的判定定理3: 三边成比例的两个三角形相似.,A,B,C,A,B,C,如图,已知ABCABC,相似比为k,则ABC与ABC的周长比和面积比分别等于什么?怎么来说明?,课堂探讨,结论,性质1:相似三角形的周长比等于相似比;,性质2:相似三角形的面积比等于相似比的平方.,例1 在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 cm2,求这个地块的实际
2、周长和面积.,解:如果把实际三角形地块记为ABC ,那么ABC ABC且相似比为 k= . 于是 = (相似三角形周长的比等于相似比), =( ) 2(相似三角形面积的比等于相似比的平方). ABC的周长=12500=6000(cm)=60m, ABC的面积=6500=1500000(cm2)=150m2.,答:这个地块的实际周长为60m,面积为150m2.,ABC的周长, ABC的周长,ABC的面积, ABC的面积,四边形ABCD是平行四边形,点E是BC延长线上的一点,而且CE:BC=1:3,若DGF的面积为9,试求:,(1)ABG的面积;,(2) ADG与BGE的周长比与面积比;,A,B,
3、C,D,E,F,G,拓展练习,D,C,D,A,B,C,A,B,ABCABC,AD和AD分别是ABC和ABC 的高,设相似比为k,相似三角形对应高的比等于相似比,结论:,你能有条理地表达理由吗?,那么,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,结论:,ABCABC,AD和AD分别是ABC和ABC 的角平分线,设相似比为k,说明道理?,那么,ABCABC,AD和AD分别是ABC和ABC 的中线,设相似比为k,D,A,B,C,相似三角形对应中线的比等于相似比,结论:,你能有条理地表达理由吗?,那么,例2 如图,AF是ABC的高,点D、E分别在AB、AC上,且DE BC,DE交AF于点G 设DE=6,BC
4、=10,GF=5,求点A到DE、BC的距离,例题解析,解:由DE BC, AFB=90,得 AGD=90 ,即AG DE. 于是,AG、AF的长分别为点A到DE、BC的距离. 在ADE和ABC中, DE BC, ADE ABC. (相似三角形对应线段的比等于相似比), 即 由此,得AG=7.5,AF=AG+5=12.5, 即点A到DE、BC的距离分别为7.5、12.5.,1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3,它们的对应角平分线之比为_,周长之比为_,面积之比为_.,2、若两个三角形面积之比为16:9,则它们的对高之比为_,对应中线之比为_.,3、如图, ABC DBA,D为BC上一点,E、
5、F分别是AC、AD的中点,且AB=28cm,BC=36cm,则BE:BF=_.,2 : 3,2 : 3,4 : 9,4 : 3,4 : 3,9 : 7,4.如图, ABC的面积为25,直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、E.如果 ADE的面积为9,求 的值.,拓展练习,建颍乡建造一新住宅小区,同时在小区旁筑一条马路.在施工中遇到这样一个问题,小区旁原来有一个面积是64平方米,周长44米的三角形的荒地,由于建筑马路这块地被削去了一块梯形,原荒地的一边AB的长由原来的12米缩短成9米.然后在剩下的荒地上种绿化,你能不用工具测量,计算出现在绿化地面积到底有多大?它的周长是多少?,课后思考,小结:,性质1:相似三角形的周长比等于相似比;,性质2:相似三角形的面积比等
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