九年级数学上册 24.2.2 直线与圆的位置关系（第1课时）学案 新人教版

1、24.2.2 直线与圆的位置关系学习目标 1了解直线和圆的位置关系的有关概念 2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d， 直线L和O相交dr 3理解切线的判定定理及性质定理学习重难点、关键 1重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目 2难点：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价 教学过程 一、复习引入点与圆有哪些位置关系？它们到圆心的距离与半径有什么关系？ 点P在圆外dr，如图（a）所示； 点P在圆上d=r，如图（b）所示； 点P在圆内dr，如图（c）所示 二、自主学习，探索新知 活动一：自主学习直线与圆的三种位置关系（课本93

2、94页内容） 点和圆有如上的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？ 固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？ 直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离如图所示： 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 活动二：小组合作，得到圆心O到L的距离与半径的关系对应三种情况得到圆心O到L的距离的三种情况： 设O的半径为r

3、，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？ 直线L和O相交dr，如图（c）所示因为d=r直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此， 可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 分组讨论：（1）根据上面的判定定理，如果要证明一条直线是O的切线，应该如何证明？分为两步：1、说明这个点是圆上的点2、过这点的半径垂直于直线（2）已知一个圆和圆上一点，如何过这个点作圆的切线？ （3） 96页思考题，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结

4、AO与O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BAC=BAD=90因此，有切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径活动三、教师精讲例1.（课本95页例1）例2如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可 （2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进

5、行判定 解：（1）如图24-54：过C作CDAB，垂足为D 在RtABC中 BC= CD=2 因此，当半径为2cm时，AB与C相切 理由是：直线AB为C的半径CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切线 （2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d=2cm，所以 当r=2时，dr，C与直线AB相离； 当r=4时，dr，C与直线AB相交 三、巩固练习教材P94 练习1、2，P96 练习1 四、归纳小结 本节课应掌握： 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： 直线L和O相交dr第二课时作业设计一、选择题 1如图，AB与O切

6、于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）A B 2下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线 3已知O分别与ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则BOC等于（ ） A（B+C） B90+A C90-A D180-A 二、填空题1如图，AB为O直径，BD切O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为_ 2如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，P

7、O=2，则PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_ 3设I是ABC的内心，O是ABC的外心，A=80，则BIC=_，BOC=_ 三、综合提高题 1如图，P为O外一点，PA切O于点A，过点P的任一直线交O于B、C，连结AB、AC，连PO交O于D、E（1）求证：PAB=C（2）如果PA2=PDPE，那么当PA=2，PD=1时，求O的半径 2设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为S，则内切圆半径r=， 其中P=（a+b+c）；（2）RtABC中，C=90，则r=（a+b-c） 3如图1，平面直角坐标系中，O1与x轴相切于点A（-2，0），与y轴交于B、C两点，O1B的延长线交x轴于点D（，0），连结AB （1）求证：ABO=ABO； （2）设E为优弧的中点，连结AC、BE交于点F，请你探求BEBF的值 （3）如