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文档简介
1、1.4.1-1.4.2 全称量词、存在量词,问题探究:下列语句是命题吗? (1)与 (3), (2)与 (4) 之间有什么关系? (1)x3; (3)对所有的xR, x3; (2)2x+1是整数; (4)对任意一个xZ, 2x+1是整数.,短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词用符号“”表示.,含有全称量词的命题,叫做全称命题.,例如: 对任意的nZ, 2n+1是奇数; 所有的正方形都是矩形.,常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”“凡是”等.,那么全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立” 可用符号简记为: xM, p(x), 读做“对M中的任意x,有p(x)成立”
2、.,通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x) 表示, 变量x的取值范围用M表示.,真命题,假命题,假命题,集合,全称命题真假的判断: 要判断一个全称命题为真,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为假.,练习:判断下列命题的真假: (1) (2),假命题,真命题,问题探究:下列语句是命题吗? (1)与 (3), (2)与 (4)之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x0R, 使2x0+1=3; (4)至少有一个x0Z, x0能被2和3整除.,常见
3、的存在量词还有“有些” “有一个” “对某个” “有的”等.,短语“存在一个”“至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词用符号“ ”表示.,含有存在量词的命题,叫做特称命题.,例如: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数.,特称命题 “存在M中的一个x0, 使p(x0)成立” 可用 符号简记为: 读作 “在M中存在一个x0, 使p(x0)成立”.,例2.判断下列特称命题的真假: (1)有一个实数x0, 使x02+2x0+3=0; (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (3)有些整数只有两个正因数.,假命题,假命题,真命题,特称命题真假的判断: 要判断一个特称命题为真,只要在给定的集合中
4、找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个特称命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为假.,练习:判断下列命题的真假: (1) (2),真命题,假命题,判断下列命题是全称命题,还是特称命题?,(1)方程2x=5只有一解; (2)凡是质数都是奇数; (3)方程2x21=0有实数根; (4)没有一个无理数不是实数; (5)如果两直线不相交,则这两条直线平行;,练习,练习 下列命题是全称命题还是特称命题,并判断真假: 1.末位是o的整数,可以被5整除; 2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等;,3.有些实数是无限不循环小数;,1.判断下列语句是不是全称命题或者特称命题,如果是,用量词符号表达出来.,(1)所有的江河都注入太平洋; (2)0不能作除数; (3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数; (4)每一个向量都有方向吗?,2.判断下列命题的真假: (1) (2) (3) (4),课堂小结,要判断一个特称命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在性命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为假.,要判断一个全称
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