10.3解二元一次方程组

1、学会自主探索,学会合作交流,学会分享展示,学会总结反思,走近古希腊数学家丢番图,丢番图（Diophantus）是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家（约公元246330年，据推断和计算而知）丢番图是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，以代数学闻名于世。,请看丢番图在其著作算术中的一道题，你能用代入消元法解这个二元一次方程组吗？,还有其他方法吗？,情境引入,第十章 二元一次方程组,10.3 解二元一次方程组（2）,1.学会用加减消元法解二元一次方程组. 2.理解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组过程中化“未知”为“已

2、知”的思想方法. 3.了解关于解二元一次方程组的数学史料，感受数学学科的历史演进性.,学习目标,典例分析,问题1：,分享展示,把方程组的两个方程（或先做适当变形）的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.,典例分析,问题2：,变式训练：,典例分析,问题3：,y,变式训练：,归纳总结,加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：,(1)将其中一个未知数的系数化成相同的数(或互为相反数)； (2)通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； (4)将

3、求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； (5)写出方程组的解.,拓展延伸,翻译： 5头牛和2只羊，共值金子10两；2头牛和5只羊，共值金子8两。问：一头牛和一只羊各值金子多少两？,走近世界科学名著九章算术,设一头牛值x两，一只羊值y两，你能列出相应的二元一次方程组吗？,数学万花筒,走近魏晋时期数学家刘徽,数学万花筒,走近魏晋时期数学家刘徽,数学万花筒,他的杰作九章算术注和海岛算经，是中国宝贵的数学遗产。在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，比西方国家早了1000多年，与现今解法基本一致。并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”。首创割圆术，为计

4、算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。此外，他还提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等。,熟能生巧,用加减消元法解方程组 下列做法正确的是（ ）,A.要消去y，可以将5+2 B.要消去x，可以将3+（-5） C.要消去y，可以将5+3 D.要消去x，可以将（-5）+2,直击中考,如果关于x，y的二元一次方程组 的解中的x和y的绝对值相等，则a=_.,挑战新高,1.已知关于x,y的二元一次方程组 则x-y的值为 （ ）,A. 2 B. -1 C.12 D.-4,已知关于x、y的方程组,求x+y的值,挑战新高,变式训练：,挑战新高,2.已知方程组 （a,b,c,d是常数）的解 是 ，则 的解是_.,挑战新高,已知方程组 的解是 ，则方程组 的解是 （ ） A. B. C. D.,变式训练：,归纳总结,1.什么是加减消元法？ 2.用加减消元法解的二元一次方程组有什么特征？ 3.加减消元法解二元一次方程组的主要步骤是什么？,基本思想:,前提条件：,加减消元:,加减消元法解方程组基本思想和前提条件,同一未知数的系数互为