动态法测量金属的杨氏模量

1、动态法测量金属的杨氏模量,下页,实验目的,课题引入,实验简介,实验原理,注意事项,数据处理,课后作业,实验内容,实验目的 1、了解动态法测杨氏模量的原理。 2、掌握如何用外推法或近似法测量测试棒的固有频率。 3、掌握判别真假共振（即：是否是测试棒共振现象）基本方法。 4、能够正确处理实验数据和正确表示实验结果。,回主页,下页,上页,杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物

2、理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。 杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。,课题引入,总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。,回主页,下页,上页,所以：,杨氏模量的物理意义

3、：在外力的作用下，当物体的长度变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力之间存在正比关系。（弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性变形难易程度的表征。 ）,课题引入,杨氏模量：反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。,因此，此时材料中： 应变为单位长度的变化量: 应力为单位面积受到的力:,据美国连线杂志报道，钻石并不是世界上最坚硬的材料，目前，1月份出版的自然杂志撰文指出一种最新材料已超越了钻石的硬度。来自芝加哥大学等多所高校科学家组建的一支研究小组指出，超硬材料立

4、方氮化硼是将氮化硼微粒压缩成一种超坚硬物质形式。,科学家最新人工合成纳米等级的立方氮化硼，其硬度已超越钻石，成为世界上最硬的物质 科学家测试结果显示，这种透明的材料 甚至超越了钻石的硬度，其维氏硬度达到108 GPa，而合成钻石的维氏硬度为100 GPa，并且该材料是商用立方氮化硼硬度的两倍。 这种材料的最大秘密在于纳米结构，田永军(音译)和其它研究人员开始使用类似洋葱结构的氮化硼微粒(像俄罗斯套娃玩偶结构)在1800摄氏度高温下压缩至15GPa，大约承受汽车轮胎压力值的68000倍，这种晶体材料将重组，形成纳米结构。 在纳米晶体结构下，邻近的原子共享一个边界，这就像是一些公寓住宅。为了使这种

5、材料变得更加坚硬，科学家降低了这些微粒的体积，从而使它变得更加坚硬，无法被刺穿。 田永军解释称，这种纳米结构可以使物质变得更坚硬，难以被刺穿，对于氮化硼而言，维持特征强度的平均尺寸是4纳米，但相应的结果立方氮化硼在高温环境下非常稳定。 未来这种超硬材料与当前商用较低硬度的立方氮化硼价格相当，或许未来可用于机械加工、碾磨、钻探、切削工具，以及用于制造科学仪器。,杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。 静态法: 缺点：不能很真实地反映材料内部结构的变化； 对于脆性材料不能用拉伸法测量； 不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。 动态法: 优点：能准确反映材料在微小形变时的物理性能： 测得

6、值精确稳定； 对软脆性材料都能测定； 温度范围极广（196 +2600）。,动态法（共振法）,静态法（拉伸法）,实验简介 所谓 “动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。,回主页,下页,上页,“动态法”通常采用悬挂法或支持法。（本次实验采用）,特殊点,特殊点,特殊点,一次谐频振动,特殊点,特殊点,特殊点,特殊点,二次谐频振动,回主页,下页,上页,根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式为第一种情况（基频振动形式）， 随着振动频率的增加，将逐渐过渡到第二种（1次谐频振动形式）、第

7、三种（2次谐频振动形式） ,本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。,固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式，分别为基频固有频率（通常所说的固有频率），1阶固有频率，2阶固有频率，. .,基频振动形式,公式中表示测试棒的惯量距,主要与金属杆的几何形状有关, 其惯量距公式为：,动态法测量杨氏模量的原理：在一定条件下（l d）,试样 振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。,下页,回主页,上页,如果实验中测出一定温度下（如室温）测试棒的固有频率、尺寸、质量、并知道其几何形状，就可以计算测试棒在此温度时的杨氏模量。,实验原理,公式中l 为金属杆的长度；m

8、 为金属杆的质量；d 为金属棒的直径， 都较容易测量，f 是金属杆的固有频率。,本实验测试棒都是圆形金属棒，所以原理公式改写为：,注：f 不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固有频率。,固有频率是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。,固有频率与共振频率的区别和联系：,共振频率是指当驱动力振动频率非常接近系统的固有频率时，系统振动的振幅达到最大时的振动频率。,（如何测量 f 成为实验的关键）,（为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动）,联系：,区别：,（其中： ）,或,由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频

9、率之间的将越接近。当阻尼为零时，共振频率刚好和固有频率相等。,但是现实情况是，当支撑点真的指到节点处时，金属棒却无法继续激发测试棒振动，即使能振动亦无法接收到振动信号（即观察不到共振现象），最终也无法得到节点处共振频率 。,振源,接收,当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就是我们所要的找的固有频率值。,因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。,面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？,常用的处理方法：近似法和推理法。,近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位

10、置，然后在节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。,推理法：如果在节点附近等间距分别测量不同位置的共振频率，那么这些测得的共振频率将遵循某个规律，然后根据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有频率）,面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？,常用的处理方法：近似法和推理法。,近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后再节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。,通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。,但是原理公式的成立是有条件的。 （l d）

11、,在一定条件下（l d）,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。,现实情况不太可能达到 l d 的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。,T 的大小由查表获得，本实验统一近似取 T =1.008 。,实验温度 ， 试样种类 铜棒 , 试样质量 g， 试样长度 mm , 试样直径 mm， 节点位置（距端面） mm,实验数据：,表1测量试样直径：,表2. 共振频率测量,实验内容 1正确连接线路并使处于工作状态。 2正确判断真假共振(是否是测试棒的共振现象) 3分别测量粗铜棒不同刻度处的共振频率。 4根据不同刻度处共振现象和共振频率数据判断节点位置。（排除法） 5用近似法测量该测试棒(铜棒)的固有频率。 （支撑点节点附近重复测量6次，注意每测1次转动测试棒1次） 6改变试样,分别测量细铜棒和细钢棒的固有频率。,回主页,下页,上页,注意事项 1因换能器为厚度约为0.10.3mm的压电晶体,用胶粘 在0.1mm左右的黄铜片上构成,故极其脆弱,放置测试棒时一 定要轻拿轻放,不能用力,也不能敲打。 2调节支撑点保证测试棒在竖直方向上振动。 3信号源换能器(放大器)