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文档简介
1、,姓名：董洪泗 单位：江苏省镇江第一中学,高中数学 选修2-1 1.1.2充分条件和必要条件(2),知识应用,例1指出下列命题中， p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种） (1) p：xy2, q：x，y不都是 1； (2)p： A1A2 B1B20, q：直线A1xB1yC10与直线A2xB2yC20垂直； (3) p：b2ac , q：a，b，c成等比数列,数学建构,充要条件判断的常用方法： (1)从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断； (2)从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断 “A是B
2、的子集等价于A是B的充分条件”； “A是B的真子集等价于A是B的充分不必要条件”； “AB等价于A是B的充要条件”,(3)从命题出发：如“原命题为真（即若p则q为真）”就说明p是q的充分条件,知识应用,例2如果yax2bxc,则y0恒成立的充要条件是什么？,数学建构,如何求充要条件： (1)先利用结论求出必要条件，然后再 验证其充分性； (2)在求解过程中，若每一步都是可逆 的，则求出的条件就是充要条件.,知识应用,例3若一元二次方程为x2xm0，求此方程有两个不等实根的必要不充分条件,数学建构,如何求充分不必要条件或者必要不充分条件： (1)先求结论成立的充要条件； (2)如果要求必要不充分条件，可将求出的充要条件相应的范围适当放大；如果要求充分不必要条件， 可将求出的充要条件相应的范围适当缩小；(3)所得的答案往往不惟一,知识应用,例4假设a，b，c为三角形ABC的三边，求证：方程x22axb20与方程x2 2cxb20有公共根的充要条件是A900.,数学建构,如何证明充要条件： 在证明“p是q的充要条件”时，需要分别 验证“充分性”和“必要性”两个方面，而 且表述中要注意两者的对应关系,巩固练习,例5求圆(xa)2(yb)20经过原点的充要条件 例6求证：ac0是一元二次方程
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