第二十六章%20《二次函数》小结与复习(1)课件.ppt

1、小结与复习(1),第二十六章 二次函数,范例,例1、下列各式中，y是x的二次函数的 是( ),A. B.,C. D.,二次函数的一般式：,巩固,1、若二次函数 的图象经过原点，则m的值必为( ) A. 0或2 B. 0 C. 2 D. 无法确定,二次函数的一般式：,巩固,2、已知 是,二次函数，且当x0时，y随x的增大而 增大，求二次函数的解析式。,范例,例2、已知二次函数 (1)通过配方，写出抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标； (2)画出此函数的图象，并说出此函数与,的图象的关系。,范例,例2、将抛物线 化成,的形式是 。,二次函数的一般式：,1、二次函数 y=x2-8x+12图象的开口

2、向,对称轴是 ，顶点坐标为。,小练习：,直线x=4,(4,）,上,2、二次函数y=-3(x-1)5的图象开口向 ，对称轴是 ，当x= 时 函数有最 值为 。当x 时，y随x的增大而增大。,下,直线x=1,1,1,大,5,4、函数 的顶点坐标是 ，对称轴 。,3、抛物线 向上平移2个单位， 向左平移3个单位，所得解析式是 。,开口方向 ，,当x 时，y随x的增大而增大,当x 时，y随x的增大而减小,当x 时，y有最大值或最小最，最大或最小值是 。,抛物线与x轴交点坐标为 ，,抛物线与y 轴的交点坐标为 。,A,C,x,y,o,A,C,x,y,o,B,B,5、根据下列图象确定二次函数y=ax2+b

3、x+c中a,b,c的符号。,(1)a0; b0 ; c0,(2) a0;b0;c0,巩固,3、当a0，b0时，下列图象有 可能是抛物线 的是( ),2、抛物线 和直线 可以在同一直角坐标系中的是（ ）,A,练习,巩固,4、把二次函数 的图象向左平移 2个单位，再向上平移1个单位，所得 到的图象对应的函数为( ),A. B. C. D.,巩固,5、如图，抛物线的表达式是( ) A. B. C. D.,范例,例3、二次函数 的图象与 x轴交点的横坐标是( ) A. 2和-3 B. -2和3 C. 2和3 D. -2和-3,方程 的解,巩固,6、关于x的方程 没有实数 根，则 的图象顶点在( ) 第

4、一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,例2：已知二次函数y=x2-x+c。c取何值时，顶点在x轴上？ 2、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_。,例 题,巩固,7、已知抛物线 与x轴交点 的横坐标为-1，则a+c= 。,巩固,8、已知点P(a，m)、Q(b，m)是抛物线 上的两个不同的点，则 a+b= .,练习根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,例 题,

5、(1)直线 x = 2，（2，-9）,(2) A（1，0） B（5，0） C（0，5）,(3) 27,例4 已知二次函数 的图象与 x 轴交 于A、B两点，与 y 轴交于C点，顶点为D点. （1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）求出A、B、C的坐标； （3）求 DAB的面积.,范例,例6、已知y是x的二次函数，且其图象 在x轴上截得的线段AB长为4个单位， 当x=3时，y取得最小值为-2。 (1)求这个二次函数的解析式； (2)若此函数图象上有一点P，使PAB 的面积等于12个平方单位，求P点坐标。,例题解答,例 题,例4 已知抛物线 与 x 轴交于点A（1, 0） 和B（3，0），与

6、y 轴交于点C ，C在 y 轴的正半轴上， SABC为8. （1）求这个二次函数的解析式； （2）若抛 物线的顶点为D，直线CD交 x 轴于E. 则x 轴 上方的抛物 线上是否存在点P ，使 SPBE=15 ？,巩固,10、如图，点P(m，a)是抛物线 上 的点，且点P在第一象限。 (1)求m的值；,议一议 想一想,例4、 已知抛物线C1的解析式是yx22xm， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；,C2的解析式为： y(x1)21m x22xm .,C1,C2,（1,1m）,（1,1m）,议一议 想一想,例4 已知抛物线C1的解析式是yx22xm， 抛物线C2与

7、抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；,由抛物线C1与x轴有两个交点，得10，即(2)24（1）m0，得m1 由抛物线C2与x轴有两个交点，得20，即(2)24（1）m0， 得m1,当m=0时，C1、C2与x轴有一公共交点(0，0)， 因此m0 综上所述m1且m0。,议一议 想一想,例4 已知抛物线C1的解析式是yx22xm， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；(3)若抛物线C1与x轴两交点为A、B（点A在点B的左侧）， 抛物线C2与x轴的两交点为C、D（点C在点D的左侧）, 请你猜想ACBD的值，并验证你的结论。,解：设抛物线C1、C2与x轴的交点分别A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0),则 ACBD x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2)，,于是 ACx3x1，BDx4x2，,x1x22， x3x42，,ACBD 4。,巩固,10、如图，点P(m，a)是抛物线 上 的点，且点P在第一象限。 (2)直线 过点P，交x轴的正半 轴于点A，交抛物线于另一点M。 当b=2a时，OAP=90 是否