相关分析和检验

1、第三节相关分析 和偏相关分析（ Correlation analysis and partial correlation analysis ）,安徽岳西小区试验结果。降雨因素和土壤侵蚀之间是否存在相关关系？,问题实例,问题分解 采用什么指标度量变量间的关系？ 采用什么方法来评价相关是否显著？,相关分析：研究变量之间相互关联程度大小，采用合理的指标对相关事物的观测值进行统计分析。 相关分析内容：相关程度的度量；相关程度的检验 相关关系与函数关系的区别 函数关系：变量之间是一种完全确定性的关系，并可用数学公式表示出来。如长方形的面积 （S） 与 长（a）和 宽（b）的关系。 相关关系：变量间不是完

2、全确定的关系，且不能用数学公式准确表示出来。 函数关系可以看作是相关关系的特例，即函数关系是完全的相关关系。相关关系是相关分析的研究对象。 相关不等于有因果。相互关联事物的至少2种解释： X是Y的因或果； X与Y均为第3个变量的因或果,相关分析的概念,相关类型图,这种相关计算方法称积差相关或积矩相关，是由英国统计学家皮尔逊（Pearson）提出的，又称皮尔逊相关。反映的是线性相关。 相关系数与协方差。 需要指出的是：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个。 计算积差相关系数条件：两变量为等距或等比数据；两变量正态分布；两变量具备一一对应关系。,相关系数两个变量

3、相关程度大小的数量化指标（r表示）。,相关系数：两个变量相关程度大小的数量化指标（r表示）。 取值范围：11之间； 正相关： 负相关： 完全相关： 零相关：,相关系数取值,相关系数的计算,第1式：计算均值-计算标准差-计算离均差；计算离均差乘积；计算相关系数。 第2式：计算和-计算交叉乘积和-计算平方和；计算和的平方；计算相关系数。 针对实例问题：r=0.892,是否线性相关？,对容易一个r值，如r = 0.25，可能会想到两种情况： 由于r=0.250，说明两变量之间在总体上是相关的。 虽然r=0.250，但这可能是偶然情况，是取样造成，实际两变量在总体上是不相关的。所以需要进行检验。,问题

4、的第2个方面： 评价相关是否显著相关显著性检验,建立假设 假设总体相关系数为 H0: = 0， H1: 0 确定单尾还是双尾检验 双尾 选择显著性水平 最常用的数值是0.05，这是一种约定俗成。 针对实例问题： 0.05,相关显著性检验步骤,选择统计量并计算 t检验：,针对实例问题：,F检验：,根据显著性水平和分布查表求临界值t 针对问题实例： df=n-2=44 t0.052.02 判断与结论 如果t t ,拒绝H0 ，显著差异；否则接受H0 ，无显著差异。 针对问题实例： t13.09 t0.052.02 拒绝H0，说明在安徽岳西地区降雨量和土壤侵蚀的相关性显著。,统计学家为方便应用，根据

5、上述t检验制成了相关系数显著性表 在实际应用中，更多的是直接根据相关系数大小查相关系数显著性表判断r是否显著 方法根据自由度和显著性水平查相关系数显著性表得到临界r值，如果计算r值大于临界r值，则相关性显著。,延伸的问题： 如果有很多相关系数需要检验，怎么办？,针对实例问题： r= 0.892 df=n-2=46-2=44,查相关系数显著性表得到临界r值： r0.05 = 0.288 因r= 0.892 r0.05 = 0.288 所以判断在安徽岳西地区降雨量和土壤侵蚀的相关性是显著的。,等级相关,计算积差相关前提或要求：两变量正态分布；两变量为等距或等比数据。 如果上述两条件之一不满足，此时

6、宜采用等级相关分析。 最常用的为Spearman等级相关。 适用于度量定序变量与定序变量之间的相关； 不要求正态分布。,Spearman等级相关系数计算,或,Spearman等级相关检验,Spearman等级相关检验,判断是否线性相关，这是进行相关分析的前提； 散点图的重要性：线性相关？；相关程度判断；异常点影响；分层资料影响； 变量数据类型选择积差相关或等级相关； 参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量； 相关系数检验是否存在相关或总体相关系数是否为0的判断。,相关分析要点,练习安徽岳西 侵蚀.xls 如果存在相同等级情况出现，等级相关系数计算公式为：,SPPS 练习文件,偏相关

7、分析,事物之间的联系往往十分复杂，一个结果常常是受到多种因素相互综合作用下产生的。在多变量的情况下，变量之间的相关关系是很复杂的。 例：在研究某作物产量与降雨量时，作物产量和降雨量之间的关系中实际还包含了温度对产量的影响，在这种情况下单纯计算简单相关系数，显然不能准确地反映事物之间地相关关系，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算相关系数。偏相关分析正是用来解决这个问题的。因此多元相关分析除了要利用上一节的简单相关系数外，还要进行偏相关分析，计算偏相关系数。,偏相关分析是指在对其他变量的影响进行控制的条件下，分析多个变量中某两个变量之间的线性相关程度，计算偏相关系数。 计算简单相关系数只需要掌握两个变量的观测数据，并不考虑其他变量对这两个变量可能产生的影响。 计算偏相关系数时需要掌握多个变量的数据，一方面考虑多个变量相互之间可能产生的影响，一方面又采用一定方法控制其他变量，考察两个特定变量的净相关关系。 变量之间存在错综复杂的关系，偏相关系数与简单相关系数在数值上可能相差很大，甚至符号都可能相反，偏相关系数更能反映现象之间的真实关系。 例：商品的需求同时受收入水平和价格的影响，在一定的收入水