第五章静定平面桁架

1、第五章 静定平面桁架,51平面桁架计算简图 梁承受M弯曲正应力非均匀分布材料利用不充分 平面桁架假定： （1）铰结点理想铰 （2）杆轴直线，同一平面内且过铰中心 （3）荷载结点荷载，在同一平面内 桁架各杆只有轴力,实际桁架简化： 空间桁架平面桁架 实际结构 结点刚性； 轴线不严格相交； 非结点荷载； 空间作用。 次应力影响不大忽略 计算简图 理想桁架主应力,桁架各部分名称 弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙,桁架类型 （外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）,（几何组成方式）与求解方法有关 （1

2、）简单桁架（a，b，c）二元体 （2）联合桁架（d，e）三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）非基本组成规则方式,52 结 点 法,结点法结点隔离体：汇交力系 截面法隔离体包含2个以上结点：一般力系 静定结构：W2j（br） 0 轴力反力数（br ）平衡方程数（2j） 联立方程可解 求解方法按几何组成的相反次序求解 避免解联立方程 结点法每个结点隔离体仅二个未知力。 截面法每个截面仅三个未知力。,实用方法 1三角分解（比例关系）,FY,例（图56）结点法 解：悬臂型，可先不求反力 （1）几何组成相反次序求解 （2）顺序取结点（D、F点判定） 结点隔离体：力均画在实际杆位置 已知力实际方向，绝对值

3、 未知力正方向假设,2三角分解直接在桁架图计算 几何组成分析：ABCDEFG 求解顺序：GFEDCAB（特殊点）,3零杆判定 （1）L型结点：无荷载，FN1=FN2=0 （2）T型结点：无荷载 其中二杆共线，FN3=0，FN1=FN2 （3）X型结点：无荷载 两两共线，FN1=FN2 ，FN3=FN4 （4）K型结点：无荷载，其中二杆共线，其余二杆在同侧，且夹角相等。FN3=FN4,4对称性利用 对称荷载： 支座反力 K型结点，内力对称双零杆 反对称荷载： 对称轴处：N0,5平面汇交力系解二斜杆问题 选适当投影轴： 力矩方程： 平衡对平面内任任意一点，主矩 = 0 力沿作用线可任意平移 力矩方

4、程力可分解为投影计算,53 截面法 用截面切断拟求杆件，取一侧为隔离体 三个独立的平衡方程（平面一般力系） 求解三个未知内力 （不交于一点，不完全平行） 适用： 求指定杆件内力 求解联合桁架,1力矩（方程）法 以二力交点为矩心，求第三个力 （图511a）求EF、ED、CD三杆内力 反力简支 (-) FNCD FNEFFxEF FNEDFyED （） FNDG,（1）求NCD：mE=0，,（2）求FNEF：mD=0， FNEF沿作用线平移到F点分解,（压力）,（拉力）,结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘,（3）斜杆FNED EF、

5、CD交点O，m0=0，FNED平移到D分解,（可能、）,2投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG 截面（左） Y=0 FYDG-（FAF1F2F3） F0SDG 剪力法,F0SDG,截面法： 所截杆件一般不超过三根 三个独立平衡方程可解 截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 可解此杆截面单杆 几何组成相反次序求解,分析几何组成确定求解步骤：,54 联 合 应 用,【例51】K式桁架，a、b杆内力 解：（U型）截面（左）mD=0 ，FNb=-8F/3 结点K，X=0 ,FNa=FNc，即FYaFYc0 截面（左）Y=0 ,FYaFYcF/2 FYaF/4 F

6、Na(5/3)(F/4)5F/12,【例52】求FNHC 解：截面(左)：mF=0， FNDE=112.5 结点E： FNEC=FNDE=112.5 截面（右）mG=0 FNHC在C点分解为FXHC 、 FYHC(过G点),比例三角形,55各式桁架比较,内力平行弦： r =常数 FNM0变化相同 抛物线形： r =竖杆长度 抛物线形,简支梁式桁架 弦杆,简支梁，均布q，M0抛物形,斜杆FN=0 竖杆FN=F,三角形 r = 竖杆长度 直线变化递增 弦杆内力： 下弦杆FN 由两端的中间递减 腹杆由两端向中间递增 结论： （1）平行弦：内力分布不均匀 构造简单 （2）抛物线形 内力分布均匀 构造复

7、杂适于大跨度桥梁 （3）三角形：内力分布不均匀 构造较复杂，但有斜面适用于屋架,56 组 合 结 构 计 算,组合结构链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力链杆梁式杆 【例53】 几何组成 求解次序 反力 FAV=5kN， FBV=3kN 链杆 FNDE： 梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN 校核结点A/B，F/G,链杆 DE： II截面（右） mC=0 FNDE=38/2=12 结点E FNEG=-6 同理左梁跨 梁式杆 受荷载、链杆的作用力 图b 解M、FS、FN 校核结点A/B，F/G,【图520】静定拱式组合结构 解：反力,结点平衡X= 0，拱杆FXFH （梁式杆N=0） （左）,小结 1几何组成类型、组成顺序 2基本方法：结点法、截面法 3实用方法：