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文档简介
1、应用一元一次方程,追赶小明,横港中学 余林水,1行程问题中的基本关系式 行程问题是在匀速运动的条件下,所有研究物体运动的路程、速度和时间,及运动状态的问题的统称 行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系 路程速度时间; 速度 ;时间 .,【例1】 一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟,已知火车的速度是500米/分,隧洞长为4 800米,问这列火车长是多少米?,分析:隧洞用AB表示,火车用CD表示,画出示意图如图所示设火车长为x米,从图中易见:火车从进洞前的D点行驶到出洞后的D点,共行驶了(4 800 x)米,用了10分钟,4 800 x火车的速度10,解:设火车长为x米,依题意得
2、4 800 x50010. 解得x200. 答:这列火车长是200,米,分析:当爸爸追上小明是,两人所行路程相等,2相遇问题的解决方法 相遇问题是比较重要的行程问题,其特点是相向而行如图1就是相遇问题图2也可看成相遇问题来解决 相遇问题中的相等关系 甲、乙的速度和相遇时间总路程; 甲行的路程乙行的路程总路程,即s甲s乙s总; 甲用的时间乙用的时间,追及问题的特点是同向而行追及问题有两类: 同时不同地,如下图: 等量关系:乙的行程甲的行程行程差;速度差追及时间追及距离即s乙s甲s差甲用的时间乙用的时间 同地不同时,如下图: 等量关系:甲的行程乙的行程即s甲s乙,“同时不同地”中,双方行驶所用的时
3、间相同,行驶的路程却不同(出发点不同);而“同地不同时”中,由于行驶双方出发时间有先后,故行驶过程中用的时间不同,双方出发地相同,故行驶的路程相同,【例2】 A,B两地间的路程为360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48千米 (1)几小时后两车相遇? (2)两车相遇后,各自仍按原速度和原方向继续行驶那么相遇以后两车相距100千米时,甲车从出发共行驶了多少小时?,分析:(1)本小题属于相遇问题相等关系是:甲车的行程乙车的行程360千米 (2)相等关系是:甲车行驶的路程乙车行驶的路程(360100)千米,解:(1)设经过x小时两
4、车相遇,则据题意, 得72 48x360.解得x2. 答:2小时后两车相遇 (2)设相遇以后两车相距100千米时,甲车共行 驶了x小时,则乙车共行驶了 小时,由题意 可知,甲 车行驶的路程是72x千米,乙车行驶的路 程是48 千米 根据题意,得72x48 360100. 解这个方程,得x4. 答:甲车共行驶了4小时,【例31】 李成在王亮的前方10米处,若李成每秒跑7米,王亮每秒跑7.5米,同时起跑,问王亮跑多少米可以追上李成?,分析:本题是追及问题,属于“同时不同地”的类型,可根据“王亮跑的路程李成跑的路程10米”,列方程求解 解:设x秒时王亮追上李成,根据题意,得7.5x7x10.解得x20. 所以7.520150(米) 答:王亮跑150米可追上李成,【例32】 甲、乙两人从同地出发前往某地甲步行,每小时行6千米,先出发1.5小时后,乙骑自行车出发,又过了50分钟,两人同时到达目的地,问乙每小时行多少千米?,分析:本题是“同地不同时”的追及问题,可画出线段图帮助解答
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