排列与排列数公式.ppt

1、排列与排列数公式1,扬中树人高二数学组,情境设置,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,第一步：确定上午的同学:,分析：,解决这个问题，需要 步骤：,分两个, 由计数原理，共有 32 = 6 种不同的方法.,3种方法,第二步：确定下午的同学:,2种方法,问题2：从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列？,情境设置,分析：（1）解决什么问题？,（2）三步骤：,解决这个问题分为几个步骤？,第一步，先确定左边的字母；,第二步，确定中间的字母；,第三步，确定右边的字母.

2、,并由计数原理求得结果,= 432=24种,写出所有的情况（板演）,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,新课讲解,1、排列的概念,（1）名词：被抽取的对象叫元素；,（2）抽象上面的问题1：于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法?,所有不同的排列是： ab，ac，ba，bc，ca，cb， 这些排列的种数是32 = 6种.,新课讲解,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m

3、个元素的一个排列.,注：关键词：, 不同的元素（总的不同、抽取的也不同）；, 一个排列；,所有排列的总和，称为排列数.,元素的取出是有序的.,即:有先后或左右的区别,1、下列问题哪些是排列问题，哪些不是.正确的打“”，错的打“”. （1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ）（2）20位同学互握一次手，问共握多少次手？ （ ）（3）从e，5、7、10五个数中任意取出2个数作为对数的底数和真数，问可得到多少种不同的对数值？ （ ）（4）以圆上的10个点作弦，问可作多少条弦？ （ ） （5）以圆上的10个点为起点，且过另外一个点的射线共可作多少条？ （ ）,反馈练习,点评：评判是依据是-是

4、否与顺序有关,2、在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有的可能结果.,（1）排列问题，既没有相同元素，也没有重复抽取的元素； （2）定义中的关键字眼：一是“取出不同元素”；二是“按一定顺序排列”，所谓“一定顺序”就是与位置有关，不可颠倒，颠倒则对结果有影响，这也是判断一个问题是否为排列的重要标志. （3）写出所有排列的方法 -“树形图”法，可以保证有条不紊、不重不漏地写出一个排列问题中的所有排列.,小结,排列与排列数公式2,扬中树人高二数学组,1、上节课，我们做了这样一道题：写出从5个元素a、b、c、d、e中任取2个元素的所有排列.,变式：（1）写出从

5、5个元素a、b、c、d、e中任取4个元 素的所有排列.,-答案我们可以很快写出，但数字庞大，写起来“啰嗦”，如果把他们再一个个地罗列出来，更加麻烦.,情境设置,（2）写出从8个元素a、b、c、d、e、f、g、h中 任取4个元素的所有排列.,2、而实际上，我们研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数，而不需要一一写出所有的（具体的）排列，那么我们能否不用罗列的方法而直接“得”出所有排列的个数呢？下面我们将研究这一问题.,情境设置,1、排列数的定义 从n个不同的元素中取出m （mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数.记作,探索研究,概念辨析：,2、排列数公式

6、,解释：,第1格,填格子模型,第2格,第3格,第m格,-由分步计数原理（乘法原理），得 公式.,把下列排列数公式展开，把一个展开式写成排列数公式.,（3）,（5）m（m-1）（m-2）（m -11）,练习,（4） 8765；,全排列公式：,规定：0！= 1,注意： 1、阶乘符号“！”借用标点符号，可以理解成表示感叹，意味着随着n的不断增大，n！的值的增加令人惊奇地快，这个符号很形象、贴切. 2、排列数公式的推导是构造“框图”-即“填格子”来解决的，“框图”是一种简单的数学建模，学习时要引起重视.,例1、计算从5个元素a、b、c、d、e中任取3个元素的排列数.,例题分析与研究,例题分析与研究,例2、证明：,牛刀小试,、判断下列问题是否是排列问题，是排列打“”，不是排列打“”. （1）从1、2、3、4、7、11六个数中任取两个. 相加，可得多少不同的和. （ ）. 相减，可得多少不同的差. （ ） 相乘，可得多少不同的积. （ ） 相除，可得多少不同的商. （ ）,巩固练习,、从7名同学中选出5名同学去完成5种不同的工作，每人完成一种