中考数学动点问题专题讲解(22页)

1、中考试题动点型问题是问题设定图形中存在一个或多个动点，它们在线段、放射线或弧上运动的一种开放性问题关键是在：动作中要求静止。数学思想：分类思想函数思想方程式思想数形结合思想转换思想重视几何图形运动变化能力的探讨从变换的角度和运动变化研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，探索、发现图形的性质和图形的变化，在解题过程中渗透空间观念和情理推论。 选择基本几何图形，让学生经历探索过程，用能力构思，调查学生的自主探索能力，促进学生培养解决问题的能力。 在变化中发现不变的性质是解决数学“动点”探究问题的基本构想，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数

2、学卷中的数学压轴性问题，正向数形结合、动态几何、手工、实验研究等方向发展。 这些压轴问题的目的是分析问题，考察解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等(2)方程式的思想(3)数形结合思想(4)分类思想(5)思想等专题1 :建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是中学数学的重要内容。动点问题反映了函数思想，由于某些点或图形的条件性运动变化，导致未知量与已知量之间的变化关系，这种变化关系是动点问题中的函数关系，以下称为中考问题一、应用链定理建立函数解析式例1(2000年上海)如图1所示，在半径为6、圆心角为90的扇形OAB的弧AB上，有一个动点p、PH

3、OA、垂足h、OPH的重心g。(1)点p在弧AB上移动时，线段GO、GP、GH中是否有长度不变的线段？ 如果有的话，请指出这样的线段，求出相应的长度(2)设为ph、GP，求出相关的函数解析式，写出函数的定义域(即自变量能够取的值的范围)。h米n型gp型oa乙图1(PGH是等腰三角形，试着求出线段PH长度。当解：(1)点p在弧AB上移动时，OP不变，在线段GO、GP、GH中有长度不变的线段，该线段是GH=NH=OP=2。(2)在2)rtpoh中为&在RtMPH中，.=GP=MP=(06 )。(3)PGH是等腰三角形，有3个可能性：GP=PH时，经解.验证，是原方程式的根，且符合题意GP=GH时，

4、经解.验证，是原方程式的根，但不符合题意PH=GH的情况。由以上可知，PGH为等腰三角形，线段PH长度为或2 .二、用比例式建立函数解析式例2(2006年山东)如图2所示，在ABC中，设AB=AC=1、点d、e在直线BC上运动. BD=CE=。如果BAC=30、DAE=105，则尝试确定和的函数解析式。aedc乙图2如果BAC的度数为DAE的度数，DAE的度数在满足什么样的关系式时，与(1)中之间的函数解析式还成立？ 试着说明理由在解：(1)abc中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=75，Abd=ace=105。BAC=30、DAE=105、dab、CAE=75，另外，dab ADB

5、=ABC=75，CAE=ADB，以及，ADBEAC，。o。fp型deac乙三(一)由于DAB CAE=、dab ADB=ABC=且函数关系式成立，可以整理。当时，函数解析式成立了例3(2005年上海)如图3(1)所示，在ABC中，ABC=90、AB=4、BC=3.点o是边AC上的一个动点，以点o为圆的中心构成半圆，与边aab。p型deac乙三(二)of(1)求证据： ADEAEP。(2)设OA=、AP=，求出关于的函数解析式，写出其定义域(BF=1时，求出线段AP的长度。解：(1)连接OD。根据标题，得到ODAB、ODA=90、ODA=DEP。另外，从OD=OE得到了ode=OED.ade=A

6、EP、ade aep。ABC=90、AB=4、BC=3、AC=5、ABC=ado=90、ODBCOD=，AD=. AE=。ade-AEP，()。(在BF=1的情况下，如果EP交线段CB的延长线位于点f，则如图3 a所示，CF=4。ade=AEP、PDE=pec.FBP=dep=90、FPB=DPE，f=PDE，f=FEC，CF=CE。得到5-=4。 可以求得。 也就是说，AP=2。如果EP交线分量CB位于点f，则如图3 b所示，CF=2。得到类似、CF=CE。得到5-=2。可以求出，即AP=6。如上所述，当BF=1时，线段AP长度为2或6 .三、应用求图形面积的方法建立函数关系式a乙co图8h

7、如例4(2004年上海)图所示，在ABC中BAC=90、AB=AC=、a的半径为1 .在点o在BC边运动(不与点b、c重叠)的情况下，设为bo求关于(1)的函数解析式，写出函数的定义域(2)以点o为中心，以BO长为半径制作圆o，o和a相接时，AOC的面积解：(1)设过点a为AHBC，设脚为h。BAC=90、AB=AC=、BC=4、AH=BC=2. OC=4-。，。(2)o和a外接时，在RtAOH中，可以得到OA=、OH=、解。此时，AOC的面积=。o与a内接时，在RtAOH中，可以得到OA=、OH=、解。此时，AOC的面积=。根据以上内容，o与a接触时，AOC的面积为或。专题2 :动态几何型压

8、力轴问题因为动态几何特征-问题背景是特殊图形，调查问题也是特殊图形，所以在把握一般和特殊关系的分析过程中，特别关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置)。 动点问题一直是中考的热点，近年来研究运动中的特殊性：查找等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最大值。 下面简要介绍这个问题的常见问题类型，拨打解题方法，关键点。一、以动态几何为主线的压轴问题(1)点动问题1.(09年徐汇区)图、中、点在边上，并以点为顶点制作，分别与点相交，与点相交放射线(1)当时要求的长度(2)以点为中心的长度为半径、与以点为中心的长度为半径相接的情况被要求的

9、长度(3)以边为直径，与线段相接时，求出的长度问题型背景和区分度测定点本问题改编新教材9上相似形 24.5(4)例6，典型的一线三角(三等角)问题，问题根据原题改编第一小题，e点在AB边运动时，渗透到圆和圆的位置关系(正切问题)的存在性的研究形成了第二小题。区分度小题处理方法1 .直线和圆的切线存在性的处理方法：利用d=r建立方程式2 .圆和圆的位置关系的存在性(正切问题)的处理方法：利用d=Rr ()建立方程式3 .解题的关键是用包含的代数式表示关联的线段略解解： (1)证明-、代入数据取得、AF=2如果(2)be=，则利用(1)的方法，考虑切线时的外切和内切两种情况：外切、内切，当？和？接

10、触时，的长度是或(3)以边为直径、与线段相接时(2)线动问题(1)当直线l通过点b，ABE沿着直线l折回时，点a与矩形ABCD的对称中心a 重叠而求出a乙cdeol型a (2)如果直线l和AB在点f相交、且AO=AC，则将AD的长度设为五边形BCDEF的面积，求出与S.相关的函数关系式，并设为下一能取值的范围。搜索：这种以a为圆心、长度为半径的圆是否与直线l相邻，如果存在，则求出的值不存在时，请说明理由问题型背景和区分度测定点a乙cdeol型f本问题是以矩形为背景，结合轴对称、相似、三角等相关知识而建立的。第一小题是评价学生轴对称、矩形、拉链定理三个小块的知识内容的直线沿AB边向上移动时，面积

11、函数解析式划分测定点1，加上直线与圆的位置关系(切线问题)的存在性区分度小题处理方法1 .寻找面积关系的函数解析式，规则图形适用式，或使用割补法，不规则图形使用割补法2 .直线和圆的切线存在性的处理方法：利用d=r建立方程式3 .解题的关键是用包含的代数式表示关联的线段略解(1) a是矩形ABCD的对称中心- ab=aa=ACab=ab，AB=3AC=6、，（）如果圆a与直线l相接，则不存在(截断)、-这样的东西，使圆a与直线l相接。(3)面动问题如图所示，在中，分别是边、上的2个动点(不一致、重叠)，被认为是边，在点不同的一侧形成正方形.(1)试求的面积(2)边重叠时，求正方形边的长度(3)

12、求出与正方形重叠的部分的面积和的函数关系式，写出定义域(4)等腰三角形时，请直接写问题型背景和区分度测定点本问题是新教材9上相似形 24.5(4)例7，典型的共角相似三角形问题，问题是为了形成梯度，根据原题求等腰三角形面积改编第一小题，当d点在AB边运动时，正方形整体运动，当GF边落到BC边时，与教材中的例题正好对应。 探讨正方形与三角形重叠部分的面积与线段AD的关系的函数解析式形成第三小题，仍属于面积类练习题设置区分测量点1，以等腰三角形的存在性设置区分测量点2区分度小题处理方法1 .找到三角形和正方形的重叠部分是解决本问题的关键，上述图3-1、3-2的重叠部分分别有正方形和矩形两种情况2

13、.正确把握等腰三角形的腰和底的分类，如上图3-3、3-4、3-5那样用方程式思想解决3 .解题的关键是用包含的代数式表示关联的线段略解解： (1)。(2)设此时正方形的边的长度为，则求解.(3)当时，当时。(4)。类题从09奉贤3月考试25题改编，删除条件(2)“点m、n分别在边BA、CA时”，同时加入(3)题。a乙fde米n型c在ABC中，已知AB=AC、B=30、BC=6、点d在边BC上、点e在线段DC上、DE=3、DEF是等边三角形、边DF、EF(1)寻求证据：BDMCEN；(2)求出与BD=、ABC与DEF重叠部分的面积为的相关的函数解析式，写出定义域.(3)点m、n分别位于边BA、C

14、A上时，如果点d是否存在，以m为圆心、以BM为半径的圆与直线EF相接，如果存在则求x的值而不存在的情况下，请说明理由例1:o的弦AB的长度等于o的半径，点c在o上变化(不与a、b重叠)，求出ACB的大小。分析：点c的变化对ACB的大小变化没有影响吗？ 改变点c，可以怎么改变？ 无论是在优弧AB上还是在劣弧AB上都有可能变化，显然两者的结果不同。 另外，当点c在优弧AB上变化时，ACB成对的弧是劣弧AB，其大小是劣弧AB的一半，因此自然地考虑其中心角，如果连接AO、BO，则由于AB=OA=OB，即三角形ABC是等边三角形当点c在劣化弧AB上变化时，ACB成对的弧是优弧AB，其大小是优弧AB的一半，根据AOB=600得到，优弧AB的度数是3600-600=3000，根据该弧成对的圆心角和圆周角的关系得到因此，本问题的答案有两个，分别是300或1500反省：本问题是由于点c在圆上运动的不确定性引起了结果的不唯一性。 因此，有必要对讨论进行分类。 这种起因于点c